§ 4.11. РАЗДЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПЕРИОДОВ ПРИНЯТОГО СИГНАЛА ПРИ НАЛИЧИИ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ

Анализ зависимости качества обнаружения от используемого закона модуляции зондирующего сигнала показал, что эффективная селекция цели на фоне мощной протяженной пассивной помехи возможна практически лишь при линейчатом спектре модуляции, причем из сигналов этого класса, обеспечивающих требуемую обычно весьма высокую разрешающую способность по дальности, доступными для использования являются в настоящее время лишь периодические сигналы. В связи с этим естественно уделить особое внимание исследованию возможностей замены весьма сложных оптимальных операций более простыми именно для этого вида сигналов.

Как уже отмечалось, оптимальная обработка принятого сигнала при наличии протяженной пассивной помехи и шумов не распадается в общем случае на внутри- и междупериодную. В связи с этим для реализации этой обработки не удается использовать ущрачивающие фильтры, рассчитанные на обработку отдельных периодов сигнала, обработка становится существенно отличной от используемой при отсутствии помехи и вся построенная по Оптимальным принципам система обнаружения становится очень сложной. Поэтому представляет существенный интерес исследование возможностей использования раздельной обработки периодов при

наличии пассивных помех, которому и посвящен данный параграф. При этом в соответствии с общей направленностью данной книги мы будем искать оптимальные способы внутри- и междупериодной обработки, предполагая раздельный характер обработки заданным заранее. Наряду с оптимальным будут рассмотрены практически используемые способы междупериодной обработки, сводящиеся к череспериодному вычитанию той или иной кратности результатов внутрипериодной обработки и последующему некогерентному накоплению [65, 66, 1, 59].

4.11.1. Оптимальная внутри- и междупериодная обработка

При раздельной обработке принятый сигнал разбивается на отрезки с длительностью, равной периоду повторения модуляции (для краткости мы будем называть эти отрезки периодами отраженного сигнала), и каждый из этих отрезков обрабатывается так, как если бы он был единственным, т. е. умножается на опорный сигнал и интегрируется либо пропускается через соответствующий укорачивающий фильтр. Характер оптимальной обработки отдельных периодов определяется результатами § 4.9, относящимися к случаю одиночной посылки, так как каждый отдельный период модуляции может рассматриваться как одиночная посылка.

Эффективность схемы внутрипериодной обработки определяется выходным значением отношения сигнал/помеха, которое мы будем, обозначать через и которое определяется формулой (4.10.22). В п. 4.10.2 было показано, что при крутоспадающих спектральных плотностях модуляции, близких к прямоугольной, замена оптимального опорного сигнала ожидаемым сигналом не приводит к существенному уменьшению отношения сигнал/помеха В связи с этим для спектров модуляции, удовлетворяющих указанному условию, при наличии пассивных помех может быть использована такая же обработка, как и при наличии одних шумов.

В результате внутрипериодной обработки с использованием опорного сигнала получается последовательность величин

которые должны затем подвергнуться междупериодной обработке. Величины являются комплексными. Вещественная и мнимая части этих величин в силу предполагаемой нормальности принятого сигнала распределены по нормальному закону. Совместное распределение величин может быть представлено в виде [9]

где элемент матрицы обратной корреляционной матрице элементы которой определяются равенством

Если мощности сигнала, шума и помехи на выходе системы внутрипериодной обработки, то

где коэффициент междупериодной корреляции флюктуаций сигнала от цели; коэффициент междупериодной корреляции отражений от пассивной помехи; допплеровский сдвиг фазы сигнала за период.

Для дальнейшего удобно объединять шум и отражения от пассивных помех под общим наименованием помехи и ввести коэффициент корреляции

в (4.11.4) отбросить несущественный множитель сохраняя для получающейся функции обозначение представить ее в виде

Следует отметить, что, поскольку полученные соотношения опираются на результаты синтеза оптимального способа обработки для одиночной посылки, предположение о том, что флюктуации не искажают закон модуляции отраженного сигнала, по-прежнему остается в силе. Поэтому при непрерывном излучении мы считаем, что мало отличаются от единицы. В случае импульсного сигнала достаточно требовать малости случайных изменений амплитуды и фазы за длительность импульса. При этом степень корреляции между соседними импульсами может быть совершенно произвольной. Имея в виду широко используемые на практике импульсные сигналы, мы не будем в дальнейшем ограничивать пределы изменения

Синтез оптимальной междупериодной обработки сигнала и расчет характеристик обнаружения проводится в полном соответствии с методикой, описанной в § 4.1, с той лишь разницей, что интегралы по времени в окончательных формулах заменяются суммами. Отношение правдоподобия в рассматриваемом случае с учетом (4.11.2) может быть записано в виде

где независящий от коэффициент; число совместно обрабатываемых периодов; определяется уравнением

являющимся дискретным аналогом уравнения (4.2.4).

В (4.11.6) через обозначена матрица, обратная корреляционной матрице Как видно из (4.11.5), для принятия решения о наличии цели достаточно сравнить с порогом величину

Характеристическая функция величины получается непосредственным интегрированием с использованием распределения (4.11.2) и определяется формулой

Применяя к определителю (4.11.8) метод, использованный аналогичном случае § 4.1, получаем

где определяется уравнением 1

а

Поскольку при выводе на вид функции налагалось никаких ограничений, эта формула может быть использована для расчета характеристик обнаружения неоптимальных систем, значения сигнала на выходе которых удается представить в виде (4.11.7).

Перейдем теперь к отысканию оптимальных способов междупериодной обработки для различных частных случаев. Решение этой задачи сводится, как видно из (4.11.7) и (4.11.5), к обращению корреляционной матрицы помехи и решению уравнения (4.11.6). Это решение вполне аналогично решению соответствующих задач § 4.9 и приводит к вполне аналогичным результатам.

Начнем со случая медленных флюктуаций отраженного сигнала, когда Как легко убедиться, решение уравнения (4.11.5) в этом случае записывается в виде [см. (4.9.2)]

где

Подставляя (4.11.11) в (4.11.7), получаем

откуда ясно, что оптимальная обработка сводится к образованию вещественной и мнимой части суммы, входящей в (4.11.14), и суммированию их квадратов. Для окончательного выяснения характера этих операций необходимо обратить корреляционную матрицу помехи и вычислить весовые множители

Элементы матрицы удовлетворяют уравнению

Если зависит только от разности (флюктуации помехи, как уже отмечалось в гл. 1, при решении задач обнаружения можно считать стационарными), то, как нетрудно видеть, обладает следующими свойствами симметрии, которые дказываются весьма полезными при решении этого уравнения:

Не налагая никаких ограничений на соотношение между временем наблюдения и временем корреляции помехи Тип, решить уравнение (4.11.15) удается лишь для частного случая дробно-рациональной спектральной плотности соответствующей функции корреляции Напомним, что спектральной плотностью стационарной случайной последовательности с функцией

корреляции называется результат дискретного преобразования Фурье функции

которому соответствует следующее обратное преобразование:

Это обратное преобразование часто удобно записывать в виде интеграла по единичному кругу на комплексной плоскости

где

Итак, предположим, что спектральная плотность имеет вид

и что число совместно обрабатываемых периодов Подставляя (4.11.19) в (4.11.18), а затем в (4.11.15), получаем

Применим к обеим частям оператор

где оператор сдвига на периодов? по аргументу (аналогично приему, использованному в п. 4.3.4).

Поскольку для левой части такое преобразование сводится к умножению подынтегрального выражения на получаем

Этот результат верен только при так как при других применение к правой части (4.11.20) оператора выводит эту правую часть за пределы интервала в котором она определена. Таким образом, остаются невычисленными левая верхняя и правая нижняя угловые подматрицы матрицы порядка Для вычисления этих подматриц воспользуемся следующим методом. Сделанное допущение о том, что позволяет нам при применить к (4.11.20) оператор При этом в (4.11.20) под интегралом в знаменателе остается функция не имеющая, если рассматриваемый процесс физически реализуем, нулей внутри единичного круга. Подынтегральное выражение в этом случае может иметь лишь полюс в нуле порядка Придавая различные значения, начиная с получаем для систему уравнений вида

где вычет подынтегральной функции в точке

Система уравнений (4.11.22) позволяет последовательно, по столбцам, вычислять элементы матрицы

Использованные выше преобразования полезны также и в случае, если в числителе в (4.11.19) тоже стоит полином. Однако в этом случае они не приводят к окончательному решению, а лишь несколько упрощают систему уравнений.

Применимость попользованного метода обращения корреляционных матриц ограничена также условием В случае спектральных плотностей невысокого порядка это условие обычно выполняется. При единственным, по-видимому, способом решения задачи является общеизвестный, основанный на теореме Крамера. Этим способом в [9] найдено решение для

Воспользовавшись описанным (методом обращения матриц, найдем оптимальные операции для случая, когда аппроксимируется следующим образом:

где коэффициент, нормирующий к единице.

Спектральная плотность (4.11.23) является дискретным аналогом спектральной плотности сходящейся при и фиксированной полосе к гауссовой. При различных значениях и а функция (4.11.23) может быть использована для аппроксимации широкого класса спектральных плотностей помехи. Соответствующая функция корреляции имеет вид

Если неограниченно увеличить сохраняя полосу по уровню 0,5 спектральной плотности постоянной, то

где

Для рассматриваемой аппроксимации с помощью (4.11.21) и (4.11.22) получаем

Чтобы упростить запись, в (4.11.25) предполагается, что при Подставляя (4.11.25) в (4.11.12), при имеем

При сумма в (4.11.26) заменяется на а значения при могут быть определены из (4.11.26) с помощью свойства симметрии

вытекающего из (4.11.16).

Операции над принятым сигналом, определяемые соотношениями (4.11.14) и (4.11.26), в общем случае могут быть выполнены лишь с помощью сложных счетнорешающих устройств, (непосредственно осуществляющих все необходимые математические преобразования неличин Вместе с тем весьма желательно рассмотреть возможности осуществления этих операций с помощью радиотехнических средств, которыми располагает современная радиолокация. Такие возможности имеются для некоторых частных случаев.

Предположим, что соседние периоды помехи сильно коррелированы, так что При этом выходное значение сигнала для оптимальной системы удается представить в виде

Внутренняя сумма в этой формуле представляет собой разность порядка величин Отсюда следует, что оптимальные операции (14.11.27) могут быть осуществлены с помощью -кратного череспериодного вычитания с последующим когерентным суммированием остатков и образованием квадрата модуля.

Для сигналов со всех дальностей одновременно -кратное вычитание можно реализовать, используя

вычитающих лотенциалоскопов или систем череспериодной компенсации (ЧПК) на ультразвуковых линиях задержки [66].

Недостатком первого варианта является наличие «фона» лотенциалоскопов, связанного с неравномерностью чувствительного слоя, покрывающего мишень, и приводящего к дополнительному увеличению остатков вычитания, маскирующих цель.

В системах с линиями задержки дополнительное увеличение остатков происходит за счет нестабильности задержки. Недостатком этого рода систем является также трудность изменения периода, применяемого в некоторых радиолокационных станциях для борьбы со слепыми скоростями. Положительной особенностью систем с линиями задержки является то, что в них вычитание может осуществляться на промежуточной частоте и, если и последующее накопление производить на промежуточной частоте, можно для образования квадрата модуля в (4.11.27) использовать квадратичный детектор. При этом вся система обработки оказывается одноканальной, в то время как в системе с потенциалоскопами наличие двух каналов для образования квадрата модуля представляется небходимым.

В общем, ни одна из сравниваемых систем ЧПК не обладает решающими преимуществами, поэтому каждая из них используется в зависимости от конкретных условий работы данного радиолокатора. Для когерентного накопления остатков вычитания также может быть использован потенциолоскоп с накоплением заряда (либо линия задержки с обратной связью).

Общий вид функциональной схемы приемного устройства с низкочастотными накопителями показана на рис. 4.24, а. Принятый сигнал поступает на фильтр оптимальной внутрипериодной обработки (укорачивающий фильтр) и затем с помощью смесителей с синусным и косинусным опорным напряжением распределяется между двумя квадратурными каналами. В каждом канале происходит подавление помехи с помощью системы ЧПК, после чего осуществляется компенсация допплеровских сдвигов фазы сигнала от цели и образование вещественной, и мнимой части отдельных слагаемых в (4.11.27), затем накопление и образование квадрата модуля. При использовании систем подавления помехи

Рис. 4.24. (см. скан) Функциональная схема оптимальной системы обнаружения с подавлением помехи, а — на низкой частоте: 1 — схема внутрипериодной обработки (укорачивающий фильтр); 2 — фазовращатель на 90°; 3 - устройство подавления помехи; 4 - накопитель, 5 - квадратор; 6 — реле. б - на промежуточной частоте: 1 — система внутрипериодной обработки; 2 — устройство подавления помехи; 3 — накопитель; 4 — квадратичный детектор; 5 — реле.

и накопителей, работающих на промежуточной частоте, схема существенно упрощается и приводится к виду, показанному на рис. 4.24, б.

Можно осуществить все операции без использования потенциалоскопов и линий задержки с помощью фильтров, импульсных схем сравнения и тому подобных элементов, однако такая схема будет способна обрабатывать сигнал лишь с одной определенной дальности, в результате чего преимущества, на которые мы рассчитывали, переходя к рассмотрению раздельной обработки периодов, полностью теряются.

Следует отметить, что схемы рис. 4.24 рассчитаны на вполне определенные значения фазового сдвига, на

вполне определенную скорость цели. Если скорость неизвестна, система обнаружения должна состоять из совокупности каналов вида рис. 4.24. Разветвление на каналы может происходить после подавления помехи. При рассмотрении мы не учитывали также допллеровского сдвига помехи, т. е. считали пассивную помеху неподвижной либо движущейся с известной скоростью, знание которой позволяет произвести компенсацию допплеровското сдвига помехи («остановку» помехи) до начала междупериодной обработки.

Мы подробно рассмотрели наиболее интересный для практики случай сильно коррелированной помехи. В другом крайнем случае при оптимальные операции, превращаются в обычное когерентное накопление. При промежуточных а, как уже отмечалось, оптимальные операции для рассматриваемого случая не удается привести к виду, пригодному для технической реализации с помощью известных радиотехнических схем.

В рассматриваемом случае медленных флюктуаций цели весьма наглядное решение удается получить, если предположить, что угловые размеры помехи превышают ширину, луча, так что помеха начинает наблюдаться задолго (по крайней мере, за несколько времен корреляции помехи) до начала приема сигнала от цели и продолжает наблюдаться после того, как прием сигнала от цели закончен. При этом удается избавиться от влияния граничных условий на концах интервала существенно усложняющих решение в случае, когда предполагалось, что вне этого интервала сигналы от помехи и от цели не наблюдаются. Считая решение уравнения (4.11.15) можно получить преобразованием Фурье:

Обозначая значения огибающей пачки в моменты через момент прохождения переднего края диаграммы через цель), с учетом (4.11.28) имеем

где спектр последовательности

Подставляя (4.11.29) в (4.11.14), получаем

где спектр последовательности

Оптимальные операции, соответствующие (4.11.30), могут быть выполнены в функциональной схеме, представленной на рис. 4.24, а. Система подавления помехи в данном случае представляет собой режекторный фильтр с частотной характеристикой а накопитель заменяется импульсным фильтром согласованным с формой пачки. Сравнение сигнала на входе реле с порогом происходит в этом случае непрерывно. Превышение порога в какой-либо момент указывает на наличие цели на соответствующем направлении.

Частотная характеристика нереализуема, так как соответствующая фазовая характеристика равна тождественно нулю. Однако точного осуществления этой характеристики практически и не требуется. Расчет характеристик обнаружения (4.11.2) показывает, что основную роль играет поведение частотной характеристики в малой окрестности 0. Что касается фазовой характеристики, то ее всегда можно построить соответствующей в окрестности простому запаздыванию, которое может учитываться при определении направления на обнаруженную цель.

Если спектральная плотность помехи аппроксимируется функцией (4.11.23), то

совпадает с модулем частотной характеристики системы -кратного череопериодного вычитания, в которой введено дополнительное ослабление задерживаемого на период сигнала в а раз. Такое ослабление может быть очень просто осуществлено в системе с ультразвуковой линией задержки. В системе вычитания с потенциалоскопом для этого требуется каким-либо способом ускорить

стёкание заряда с мишени. Фазовая характеристика такой системы вычитания выражается формулой

и имеет вид, показанный на рис. 4.25.

Как видно из рисунка, в области X, близких к , фазовая характеристика при всех а близка к линейной, причем по мере увеличения а область линейности расширяется. Практически наиболее интересен случай, когда близко к (оптимальная скорость цели), где обеспечивается наибольшее подавление помехи.

Рис. 4.25. Фазо-частотная характеристика вычитающего устройства с отличным от единицы коэффициентом обратной связи.

Именно в этих случаях в качестве системы подавления помехи может быть использована система череспериодной компенсации соответствующей кратности с ослаблением задерживаемого сигнала.

Обращает на себя внимание то, что для одной и той же спектральной плотности (4.11.23) кратность череспериодного вычитания получилась в данном случае в два раза больше, чем при ограниченном времени наблюдения помехи. Этот результат является следствием

влияния границ интервала наблюдения. Условия применимости этих двух решений обсуждались выше.

В связи с использованием для аппроксимации спектральной плотности функции (4.11.23) следует заметить следующее.

При а, близких к единице, когда много меньше эквивалентной спектральной плотности шума использование такой аппроксимации означает пренебрежение шумом по сравнению с помехой. Если то на качество обнаружения влияет главным образом поведение функции в малой окрестности если не слишком близко к краям интервала, указанное пренебрежение вполне допустимо. В случае узкополосной помехи и малого времени наблюдения пренебрежение шумом может привести к неверным выводам относительно характера оптимальной обработки.

Рассмотрим теперь случай быстрых флюктуаций отраженного от цели и от помехи сигнала. При этом оба уравнения (4.11.6) и (4.11.15) могут быть решены с помощью преобразования Фурье. В результате подстановки решения в получаем

где спектр последовательности

спектр функции спектральная плотность, соответствующая функции корреляции флюктуаций сигнала

Через в (4.11.31) обозначен результат пропускания последовательности через импульсный фильтр с частотной характеристикой В соответствии с (4.11.32) фильтрация может быть разбита на два этапа: подавление помехи в фильтре

превращающем помеху шум с равномерной спектральной плотностью, и выделение сигнала с помощью фильтра

Оптимальная обработка, определяемая формулой может быть осуществлена с помощью несколько дополненной функциональной схемы рис. в которой используются элементы подавления помехи и накопления сигнала, работающие на промежуточной частоте. Изменения в схеме сводятся к введению между детектором и реле некогерентного накопителя на периодов, в качестве которого может быть использован, например, накапливающий потенциалоскоп.

Если стремиться использовать при межпериодной обработке только устройства, работающие на низкой частоте (типа потенциалоскопов), то необходимо представить оптимальные операции (4.11.31) в виде преобразований над Этим преобразованиям удается придать сравнительно удобный для технического воплощения вид лишь путем использования некоторых дополнительных приближений.

Если отношение сигнал/помеха так что

В этом случае оптимальная обработка может быть осуществлена с помощью схемы рис. 4.24, а, дополненной некогерентным накопителем, в которой устройство подавления помехи должно обладать частотной характеристикой а накапливающий фильтр должен иметь квадрат модуля частотной характеристики

Если так что при всех , то

и оптимальная обработка сводится к суммированию квадратов выходов квадратурных каналов, в каждом из которых стоит режекторный фильтр (4.11.34). Эта схема наиболее близка к практически используемьим, в которых обычно после череспериодного вычитания соответствующей кратности сразу происходит некогерентное накопление. В связи с этим следует заметить, что условие при котором существующие системы близки к оптимальным, обычно не выполняется.

Оптимальная обработка сводится к фильтрации в двух квадратурных каналах также и в случае, если кратно (слепая или оптимальная скорость), а также при введении сдвига по частоте на при разделении на квадратурные каналы, если помеха достаточно широкополосная, чтобы, можно было считать в области, где заметно отлично от нуля. С учетом сдвига на в этом случае

Фильтр подавления помехи, как видно из (4.11.35), в этом случае исчезает, а характеристика накапливающего фильтра превращается в дискретный аналог характеристики (4.3.8), что вполне понятно, так как используемое приближение означает фактически замену помехи эквивалентным белым шумом.

Мы рассмотрели оптимальные способы междупериодной обработки сигнала при наличии пассивных помех, различные упрощенные приближения к этим способам обработки и коснулись вопроса о возможных средствах технической реализации этих способов. Следующим этапом исследования является получение уравнений характеристик обнаружения, соответствующих оптимальной обработке, с тем чтобы можно было путем сравнения оптимальных и существующих систем сделать выводы, касающиеся целесообразности перехода к оптимальным способам обработки.