2.7.3. Характеристики флюктуаций сигнала на выходе приемного устройства с квадратичным детектором и системой АРУ

Весь предыдущий анализ проводился в предположении линейности регулируемого усилителя. При этом усилитель может включать в себя такие элементы реального приемника, как УПЧ, детектор и видеоусилитель.

Рис. 2.13. Эквивалентная схема [приемника с квадратичным детектором и АРУ: 1 - усилитель промежуточной частоты; 2 - квадратичный детектор; 3 — цепь обратной связи.

Ясно, что усилитель (можно считать линейньим лишь в том случае, когда детектор линейно передает опивающую входного сигнала, т. е. в случае линейного детектора. Так как в некоторых приемниках детектор работает на квадратичном участке своей характеристики (при малом напряжении на входе детектора), представляет практический интерес анализ воздействия флюктуирующего сигнала на такое приемное устройство с АРУ Эквивалентная схема приемника с АРУ показана на рис. 2.13.. Сначала удобно получить решение для напряжения на входе детектора а затем найти характеристики случайного процесса на выходе.

Аналогично предыдущему (2.7.2) можно записать

Считая, что напряжение на выходе детектора равно

для напряжения регулирования получаем 00

где спектр

— напряжение задержки, пересчитанное к выходу детектора.

Подставляя (2.7.3) и (2.7.42) в (2.7.40), нетрудно получить следующее интегральное уравнение, описывающее систему АРУ в рассматриваемом (случае:

Будем решать это нелинейное интегральное уравнение методом последовательных приближений в предположении малости отношения дисперсии к квадрату математического ожидания сигнала на входе Тогда для нулевого приближения получим следующее уравнение:

Из физических соображений ясно, что в нулевом приближении сигнал на выходе будет иметь постоянную величину. Поэтому естественно искать решение этого уравнения в виде

Подставив (2.7.45) в (2.7.44), получим нулевое приближение для

где

— средний коэффициент усиления усилителя.

Подставляя решение для исходное интегральное уравнение, для первой поправки получаем следующее выражение:

Таким же образом можно получить приближения и более высоких порядков, однако для целей практики в большинстве случаев можно ограничиться первым приближением. Итак, мы получили решение для спектра огибающей сигнала на входе детектора в виде

Из формулы (2.7.41) следует, что для нахождения спектра случайного процесса на выходе детектора достаточно взять свертку спектров

Подставляя решение для получаем

Тогда математическое ожидание сигнала на выходе будет иметь вид

где

спектральная плотность флюктуаций на входе приемника.

Для системы АРУ с очень большой инерционностью можно приближенно считать, что

Тогда

Это среднее значение случайного процесса на выходе остается примерно постоянным, близким к величине напряжения задержки. Таким образом, в случае квадратичного детектора и системы АРУ с большой инерционностью поддерживается постоянным произведение среднего коэффициента усиления на средний квадрат огибающей выходного сигнала.

Используя решение для аналогично предыдущему для спектральной плотности флюктуаций на выходе получаем в первом приближении следующее выражение:

— частотная характеристика линейной системы, которой эквивалентна система АРУ в первом приближении.

Сравнивая формулы (2.7.10) и (2.7.53), видим, что эквивалентные частотные характеристики АРУ при линейном и квадратичном детекторе имеют один и тот же характер, различаясь лишь количественно.

В заключение приведем величину спектральной плотности флюктуаций на выходе на нулевой частоте, которая потребуется в последующих главах. Положив в формуле и учитывая, что обычно величина получим