§ 4.7. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ОБЗОРА И ПОИСКА

В § 3.8 и 3.9 (были рассмотрены некоторые задачи оптимизации обзора и поиска, причем решения их были доведены до того этапа, на котором приходится использовать конкретные характеристики обнаружения. Теперь мы продолжим решение задач для случая когерентного сигнала. При этом будут рассмотрены лишь те задачи, решение которых не связано с большими математическими и чисто вычислительными трудностями. Поэтому изложение этих вопросов в данном параграфе может рассматриваться как совокупность примеров, иллюстрирующих методы решения задач, рассмотренных в § 3,8 и свидетельствующих о перспективности различных способов увеличения надежности обнаружения цели посредством оптимизации обзора и поиска. Однако приводимые решения имеют и самостоятельный практический смысл.

Начнем прежде всего с задачи о наилучшем распределении времени отведенного на обнаружение, между циклами при равномерном обзоре. Если ширина сектора обзора, а ширина диаграммы направленности, то сигнал от каждой цели существует в течение времени

которое и должно распределяться между циклами. Смысл такого распределения состоит в уменьшении относительного уровня флюктуаций сигнала при распределении его энергии между несколькими статистически независимыми компонентами (сигналами, принимаемыми в различных циклах).

Очевидно, что при распределение энергии между циклами не приводит к увеличению дальности обнаружения и с этой точки зрения разбиение на (циклы не имеет смысла. Аналогично, если в процессе разбиения время между двумя последующими прохождениями луча антенны через цель (продолжительность цикла) оказывается меньше времени корреляции флюктуаций, то дальнейшее разбиение производить нецелесообразно, так как при этом сглаживания флюктуаций уже не происходит, а качество обнаружения снижается из-за уменьшения временных интервалов, на которых сигнал обрабатывается когерентно. В связи этим будем рассматривать только тот случай, когда сигналы в циклах статистически независимы. При этом вероятности ложной тревоги и пропуска цели за время определяются соотношениями

где число циклов; вероятности ложной тревоги и пропуска за один цикл.

Рассмотрим случай, когда длительность отраженного сигнала в каждом цикле мала по сравнению со временем корреляции флюктуаций. При этом, подставляя определяемые из (4.7.1), в (4.4.22) и учйтывая, что отношение игнал/шум за один цикл связано с отношен

нием сигнал/шум за время формулой получаем

Зависимость три и различных показана на рис. 4.16. По своему характеру, как и следовало ожидать, эта зависимость сходна с зависимостью рис. 4.13 для случая некогерентного суммирования статистически независимых компонент (эта зависимость рассматривалась в связи с многочастотной работой). Из графика легко усмотреть, что оптимум по числу циклов соответствует вероятности пропуска за цикл, близкой к 0,5. Этот результат может быть также получен аналитически, исходя из (4.7.2). Таким образом, оптимальное число циклов можно рассчитывать по приближенной формуле

Из сопоставления кривых рис. 4.16 и рис. 4.13 видно, что независимое сравнение с порогом результатов обработки сигнала в каждом цикле дает проигрыш в дальности по сравнению с некогерентным суммированием этих сигналов, увеличивающийся с увеличением и уменьшением Например, при относительное увеличение составляет 80%.

Аналогичный расчет может быть проведен для случая, когда полоса пропускания фильтра не согласована со временем наблюдения. При этом, подставляя (4.7.1) в (4.4.28), получаем

(кликните для просмотра скана)

Приближенное равенство в (4.7.3) справедливо при Зависимость при и различных показана на рис. 4.17 и имеет тот же характер, что и рассмотренные выше. Оптимальное число циклов в этом случае несколько увеличено, однако благодаря слабой зависимости от в окрестности этим увеличением при практических расчетах можно пренебрегать.

При быстрых флюктуациях отраженного сигнала, когда распределение энергии сигнала между статистически независимыми компонентами даже при оптимальной обработке не приводит [см. (4.6.4)] к увеличению дальности действия радиолокатора. Величину связанного с таким распределением проигрыша в дальности действия нетрудно в каждом конкретном случае рассчитать по формулам п. 4.4.1 с использованием, (4.7.1.).

Мы рассмотрели вопрос об эффективности разбиения времени, отводимого на обнаружение, на статистически независимые циклы при условии, что решение о наличии Цели принимается при превышении порога срабатывания реле хотя бы в одном цикле. Как отмечалась в § 3.8, можно представить себе систему, в которой решение о наличии цели принимается, если в циклах произойдет хотя бы превышений порога, и искать оптимальное число Вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги определяются в этом случае формулами (3.8.2). Подставляя в эти формулы найденные характеристики обнаружения, можно проследить зависимость порогового сигнала от для любого практически интересного случая.

На рис. 4.18 приведена зависимость от при и различных построенная для случая медленных флюктуаций отраженного сигнала, когда разбиение на статистически независимые циклы наиболее эффективнее Зависимость имеет минимум при который медленно сдвигается в сторону меньших по мере уменьшения Одновременно несколько возрастает глубина минимума. Для рассмотренных значений выигрыш за счет использования оптимального числа превышений по сравнению со случаем

(кликните для просмотра скана)

рассмотренным выше, составляет 1,5-2 дб, что соответствует выигрышу в дальности действия на

В § 3.8 была поставлена также задача о многоэтапном обзоре, при котором на следующем этане осматриваются лишь те ячейки, в которых на предшествующих этапах цель обнаруживалась.

Рис. 4.18. Зависимость порогового отношения сигнал/шум от требуемого числа срабатываний за 10 независимых циклов.

Чтобы иметь возможность судить о (выигрышах, получаемых при таком методе обзора, и о связанных с этим методом изменениях параметров систем обнаружения, рассмотрим случай двухэтажного обзора при медленных флюктуациях отраженного сигнала. В соответствии с (3.8.4) и (4.4.7), полагая в (4.4.7), получаем выражение для вероятности пропуска

которое с учетом (3.8.5), (3.8.6) можно переписать в виде

где - отношение мощности сигнала к спектральной плотности шума. Считая вероятности пропуска на первом и втором этапах малыми (только при таких условиях можно получить малую общую вероятность пропуска) и учитывая (4.4.22), вместо (4.7.4) можно написать следующее приближенное равенство:

где по-прежнему равно

Приравнивая нулю производные и получаем следующие уравнения для значений при которых вероятность пропуска минимальна:

Исключая из этих уравнений имеем

Величина интересующего нас корня этого уравнения при различных а также соответствующие значения приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1 (см. скан)

В таблице также приведены значения относительного уменьшения порогового отношения сигнал/шум за счет использования двухэтажного обзора. Как видно, двухэтажный обзор позволяет получить существенный выигрыш дальности обнаружения при том же среднем времени обзора, причем величина выигрыша возрастает по мере уменьшения вероятности ложной тревоги Интересно отметить, что отношение обеспечивающее минимум вероятности пропуска, почти не меняется при изменении при при

Сравнение двухэтажного обзора со случаем двух независимых циклов показывает, что для и меньше двухэтажный обзор дает существенный проигрыш в дальности при том же среднем времени обзора. По-видимому, более целесообразно использовать этот метод обзора при статистически зависимых сигналах, принимаемых на отдельных этапах. Для этого достаточно переходить к следующему этапу сразу после окончания предыдущего. Многоэтапный обзор может, очевидно, производиться циклически. Расчет характеристик обнаружения с учетом флюктуаций для этого случая связан со значительными трудностями. Для регулярного сигнала с известной фазой при двухэтажном обзоре расчет характеристик обнаружения был проведен в [11], причем в этом случае выигрыш по сравнению с одноэтажным обзором оказался значительно большим, чем в случае флюктуирующего сигнала при статистически независимых этапах, что косвенно подтверждает высказанное выше предположение.

В целом этот вопрос, несомненно, нуждается в дальнейшем изучении.

В заключение рассмотрим один вопрос, связанный с поиском и также требующий использования конкретных характеристик обнаружения. В § 3.9 был предложен и проанализирован способ поиска с расширяющимися циклами, причем было показано, что при оптимальном распределении ячеек по циклам этот способ близок по эффективности к оптимальному способу просмотра ячеек. Рассмотрение проводилось при заданных значениях вероятности пропуска цели и среднего времени задержки в каждой ячейке. Используя конкретные характеристики обнаружения, можно выбрать и эти величины таким образом, чтобы среднее время поиска было минимальным. Мы решили эту задачу для частного случая экспоненциального априорного распределения и медленных флкжтуаций отраженного сигнала, считая, как и везде в данной главе, время задержки в ячейке независящим от принимаемой реализации. Используя выражение (3.9.16) для среднего времени поиска при получаем

Вероятность ложной тревоги в формуле (4.7.7) также зависит от времени задержки в ячейке, если задается средняя частота ложных тревог. Однако эта зависимость является из-за малости слабой и ею можно пренебречь.

Тогда остается найти по Минимум имеет место при При этом

О степени критичности найденного оптимума свидетельствует приведенная в табл. 4.2 зависимость от в окрестности оптимума.

Интересно (подчеркнуть, что оптимум лежит в области сравнительно больших вероятностей пропуска, в то время как обычно на практике стремятся сделать эту вероятность возможно более малой, за счет чего, как теперь выясняется, среднее время поиска существенно увеличивается.

Проведенное в этом параграфе рассмотрение отдельных задач, относящихся к проблеме оптимизации обзора и поиска, показало, что в целом ряде случаев рациональный выбор способа обзора или поиска и параметров системы, осуществляющей обзор или поиск, позволяет получить существенный выигрыш в дальности обнаружения цели и во времени, затрачиваемом на обнаружение. В (целом этот вопрос, как уже неоднократно отмечалось, в настоящее время является (малоисследованным, что в значительной степени объясняется математическими трудностями, с которыми связано его решение. Полученные немногие результаты свидетельствуют о перспективности дальнейших исследований в этой области и вместе с тем сами по себе имеют достаточно большое прикладное значение.

Таблица 4.2 (см. скан)