§ 2.7. ВОЗДЕЙСТВИЕ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ НА ПРИЕМНОЕ УСТРОЙСТВО С АВТОМАТИЧЕСКОЙ РЕГУЛИРОВКОЙ УСИЛЕНИЯ

Система автоматической регулировки усиления (АРУ) входит в состав большинства приемных устройств радиолокационных станций. Из практики известно, что система АРУ существенным образом влияет на прохождение сигналов и помех через радиоприемное устройство.

В зависимости от выбора параметров АРУ флюктуации сигнала могут сглаживаться или увеличиваться за счет ее работы. Физически это происходит потому, что под воздействием входного сигнала на выходе фильтра АРУ вырабатывается напряжение регулирования, которое содержит в той или иной степени флюктуационную составляющую. Это напряжение изменяет коэффициент усиления приемного устройства, в результате чего случайные составляющие сигнала на выходе соответствующего канала радиолокатора могут как уменьшаться, так и увеличиваться. От работы системы АРУ зависит точность радиолокационных измерений при наличии помех.

Теоретически задача исследования воздействия случайных напряжений на приемное устройство с АРУ оказывается довольно сложной ввиду того, что система АРУ нелинейна. Даже при линеаризации регулировочной характеристики приемника системах АРУ описывается дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, зависящими от входного сигнала. При воздействии случайного процесса на вход приемного

устройства с АРУ его параметры изменяются случайным образом, причем они коррелированы со входным воздействием. Поэтому строгое решение задачи в рамках корреляционной теории невозможно.

В настоящем параграфе будет проанализировано воздействие на систему АРУ шумов и флюктуаций отраженного от цели сигнала, импульсной хаотической помехи, прерывистых помех, а также сигнала, флюктуирующего по амплитуде и модулированного по синусоидальному закону (что имеет место в радиолокаторах, использующих метод конического сканирования). В результате анализа получены характеристики флюктуаций — и помех на выходе приемного устройства.

Заметим, что в последующих главах свойства АРУ будут учитываться упрощенно, так как строгий учет свойств системы АРУ приводит к значительному усложнению анализа радиотрактов систем измерения координат. При этом затрудняется выявление основных закономерностей.

Однако при анализе радиотрактов конкретных радиолокаторов, при количественной оценке помехоустойчивости упрощенный подход к оценке влияния АРУ часто оказывается недостаточным. Требуются более точные выражения для характеристик сигнала и помех на выходе приемника. В этих случаях результаты проведенного анализа окажутся полезными и необходимыми.

2.7.1. Воздействие флюктуаций сигнала на приемное устройство с АРУ

Эквивалентная схема системы АРУ с задержкой показана на рис. 2.8. Напряжение на входе подается на регулируемый усилитель. Если напряжение на выходе усилителя превышает уровень задержки то на выходе цепи обратной связи вырабатывается напряжение егул иров которое изменяет коэффициент усиления приемного устройства таким образом, чтобы обеспечить

Рис. 2.8. Эквивалентная схема приемника с АРУ: 1 - регулируемый усилитель; 2 — цепь обратной связи.

малые изменения величины (напряжения на выходе при больших изменениях напряжения на входе.

При анализе будет предполагаться, что регулируемый усилитель безынерционен, так как инерционность цепи обратной связи много больше инерционности усилителя. В силу большой инерционности входным возмущением (системы АРУ можно считать огибающую сигнала на входе даже в случае, когда сигнал имеет импульсный характер. В соответствии с этим в дальнейшем (под всюду будут пониматься огибающие этих сигналов. Цепь обратной связи предполагается линейной для огибающей сигнала. Это значит, что детектор в цепи обратной связи или безынерционен или эквивалентен линейной инерционной цепи по огибающей (31]. Кроме того, предполагается, что за (счет флюктуаций амплитуда сигнала не падает ниже уровня задержки. Это предположение вполне допустимо, если задержка осуществляется после фильтра в цени обратной связи АРУ.

Рис. 2.9. Регулировочная характеристика усилителя.

При решении задачи воспользуемся кусочно линейной аппроксимацией регулировочной характеристики, под которой будем понимать зависимость коэффициента усиления от напряжения регулирования. Тогда на каждом участке аппроксимации коэффициент усиления будет выражаться формулой

где параметры линеаризованной регулировочной характеристики на данном участке аппроксимации, смысл которых ясен из рис. 2.9.

Так как нас интересует установившийся режим работы системы, то достаточно рассмотреть один участок аппроксимации, соответствующий данному установившемуся состоянию системы. Таким образом, напряжение на

выходе системы АРУ связано с напряжением на входе соотношением

Цепь обратной связи в силу ее линейности описывается частотной характеристикой где

Случайное возмущение на входе удобно записать в виде

где математическое ожидание случайного процесса на входе; случайная функция

Случайный процесс на выходе системы удобно представить в виде

Напряжение регулирования ввиду линейности цепи обратной связи по огибающей определится формулой

Из формул нетрудно получить интегральное уравнение для комплексного спектра случайного процесса на выходе приемного устройства с АРУ

где дельта-функция.

Полученное уравнение полностью описывает процессы в системе АРУ любого порядка в установившемся режиме работы.

Точное решение этого интегрального уравнения для произвольного вида ядра неизвестно, поэтому ищем решение в виде последовательных приближений

в предположении малости дисперсии флюктуаций по сравнению с квадратом среднего значения сигнала на входе Тогда нулевое приближение запишется

а первая поправка к нему

Подставляя в эту формулу выражение для после несложных преобразований получаем

где

— среднее значение коэффициента усиления, регулируемого усилителя.

Аналогичным образом найдем выражения для второй и третьей поправки:

где

Полученное решение дает возможность определить статистические характеристики случайного процесса на выходе приемника с АРУ. Действительно, математическое ожидание сигнала на выходе можно найти из соотношения

Подставляя решение для получаем математическое ожидание случайного процесса на выходе приемника с точностью до второго приближения в виде

где спектральная плотность флюктуаций на входе приемника.

При выводе этой формулы было использовано известное для стационарного случайного процесса соотношение

Так как величина произведения обычно много больше единицы, то с достаточной для практики степенью точности можно считать, что математическое ожидание флюктуирующего сигнала на выходе приемного устройства будет равно

Таким образом, если выполняются принятые идеализации, то среднее значение флюктуирующего сигнала на выходе приемного устройства с АРУ будет примерно равно математическому ожиданию сигнала на входе, умноженному на средний коэффициент усиления приемного устройства.

Используя выражение для формулу (2.7.17) можно приближенно записать в виде

Так как величина представляющая собой статическую ошибку АРУ, обычно много меньше то среднее значение случайного процесса на выходе можно приближенно считать постоянным «и равным произведению коэффициента усиления приемника на математическое ожидание случайного процесса на входе в том диапазоне мощностей входного сигнала или помех, в котором систему АРУ работает нормально. Если случайный процесс на входе представляет собой смесь полезного сигнала и помехи, то из изложенного вытекает, что при возрастании мощности помехи доля полезного сигнала на выходе будет уменьшаться. Как будет ясно из дальнейшего, при рассмотрении радиолокационных следящих измерителей (см. гл. 7) это приводит к тому, что при возрастании мощности помехи за счет нормирующего действия системы АРУ падает крутизна дискриминационной характеристики эквивалентной следящей системы.

Из решения уравнения для комплексного спектра можно определить и спектральную плотность флюктуаций на выходе приемного устройства с АРУ. Можно показать, что для стационарного случайного процесса имеет место соотношение

где величина, сопряженная с ; спектральная плотность флюктуаций на выходе приемника.

Подставляя выражения для в (2.7.18), в первом приближении получаем следующее выражение для спектральной плотности процесса на выходе приемника:

Следовательно, в первом приближении система АРУ эквивалентна линейной системе с частотной характеристикой, определяемой формулой (2.7.10). Отметим, что

решение для спектральной плотности флюктуаций на выходе приемника в первом приближении не требует знания законов распределения вероятностей входного возмущения системы АРУ. Это решение может быть получено в рамках корреляционной теории.

Рассмотрим несколько подробнее, что представляет собой частотная характеристика линейной системы, которой эквивалентна система АРУ в первом приближении. Это удобно сделать на примере распространенной системы АРУ первого порядка, коэффициент передачи цепи обратной связи которой определяется формулой

Из формул (2.7.20) и (2.7.10) получим следующее выражение для квадрата эквивалентной частотной характеристики:

Здесь

— эквивалентная постоянная времени системы АРУ.

Примерный вид эквивалентных частотных характеристик приемника с АРУ показан на рис. 2.10. Из этих

Рис. 2.10. Эквивалентные частотные характеристики приемника с АРУ.

характеристик видно, что чем медленнее флюктуации, тем лучше они отрабатываются системой АРУ. Важно отметить, что эквивалентная частотная характеристика системы в сильной степени зависит от среднего значения сигнала А .на входе. Чем больше среднее значение входного сигнала, тем шире (полоса частот флюктуаций, которые отрабатываются системой АРУ. Это является следствием нелинейности системы.

Для практических применений часто необходимо знать значение спектральной плотности флюктуаций на выходе при Используя написанные выше соотношения для спектральной плотности и эквивалентной частотной характеристики системы, получаем

Поправку к первому приближению для спектральной плотности флюктуаций на выходе можно получить, если использовать формулу (2.7.18) и решение для

Здесь учтено, что так как Подставляя выражения для в (2.7.24), будем иметь в подынтегральном выражении математические ожидания вида

Для нормального закона распределения математическое ожидание такого вида нетрудно вычислить, используя соотношение (2.4.23) [33]. Окончательно для поправки к первому приближению спектральной плотности флюктуаций на выходе приемника получим

С помощью формул (2.7.19) и (2.7.25) можно вычислить спектральную плотность на выходе приемного устройства с системой АРУ любого порядка с точностью до второго приближения включительно

Анализ показывает, что последовательные приближения быстро сходятся, если выполняется неравенство поэтому для большинства случаев точность, с которой определяется величина спектральной плотности во втором приближении, оказывается вполне достаточной, а часто можно ограничиться и первым приближением.

Дисперсию флюктуаций на выходе можно найти интегрированием выражения для спектральной плотности

Так, если функция корреляции флюктуаций на входе имеет вид где время корреляции, то соответствующая ей спектральная плотность имеет вид

Используя полученные выше соотношения, после интегрирования и необходимых преобразований находим первое приближение для дисперсии флюктуаций на выходе приемника с системой АРУ первого порядка

Из (2.7.29) видно, что дисперсия флюктуаций на выходе зависит от математического ожидания сигнала на входе. Это является следствием того, что АРУ обладает переменным параметром (коэффициент усиления), управляемым входным воздействием.

Если эквивалентная постоянная времени системы АРУ много больше времени корреляции случайного процесса на входе, что соответствует случаю широкополосных флюктуаций на входе по сравнению с полосой частотных составляющих, эффективно отрабатываемых АРУ, то система АРУ практически не отрабатывает флюктуаций. В этом случае и отношение дисперсии к квадрату математического ожидания процесса на выходе примерно равно их отношению на входе, т. е. приемное устройство усиливает случайный процесс на входе в раз без изменений. Физически это получается за счет того, что при больших отношениях к дисперсия напряжения регулирования близка к нулю, и коэффициент усиления регулируемого усилителя зависит только от математического ожидания этого напряжения. Ясно, что такое же положение будет иметь место и в случае, когда система АРУ работает по широкополосной шумовой помехе или по собственным шумам приемного устройств.