§ 4.8. ОБНАРУЖЕНИЕ ОДНОГО ВИДА СИГНАЛОВ С НЕГАУССОВЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В связи с расширением области использования радиолокации в последнее время большее внимание привлекают задачи обнаружения и измерения координат космических объектов (например, искусственных спутников Земли). Сигнал от таких объектов флюктуирует в основном за счет нестабилизированного вращения объекта во время полета. Закон распределения флюктуаций может существенно отличаться от нормального. Обычно время поворота на ширину лепестка диаграммы вторичного излучения можно считать большим по сравнению со временем, отводимым на обнаружение объекта в каждом цикле обзора. При этом для расчета характеристик обнаружения достаточно знать одномерный закон распределения отражающей поверхности (мощности отраженного сигнала).

Как отмечалось в гл. 1, этот закон можно аппроксимировать линейной комбинацией экспоненциальных распределений. Такая аппроксимация соответствует (предположению, что при равновероятных ракурсах распределение мощности в пределах каждой группы лепестков диаграммы вторичного излучения близко к экспоненциальному (что соответствует нормальному распределению для флюктуаций сигнала). Коэффициент при экспоненте представляет собой вероятность того, что объект окажется повернутьгм к радиолокатору именно этой группой лепестков.

В связи с этим рассматриваемый отраженный сигнал можно трактовать как нормальный случайный процесс со случайной мощностью, принимающей одно из значений вероятностями (соответственно, и при решении задачи обнаружения такого сигнала использовать результаты, полученные для сигнала, распределенного по нормальному закону.

Поскольку вид оптимальных операций над сигналом при (медленных флюктуациях не зависит от закона распределения амплитуды сигнала, оптимальная система обнаружения рассматриваемого сигнала совпадает с синтезированной в п. 4.3.3. Характеристики обнаружения для этого случая могут быть найдены усреднением характеристик обнаружения нормального сигнала по (всем возможным значениям отношения сигнал/шум. В результате получаем

Подставляя (4.4.12) в (4.8.1), имеем

В частности, для согласованного фильтра

Для иллюстрации по формуле (4.8.3) на рис. 4.19 построена зависимость вероятности правильного

обнаружения от наименьшего отношения сигнал/шум для

На том же рисунке для сравнения построены кривые вероятности правильного обнаружения нормального сигнала с отношениями сигнал/шум и

Рис. 4.19. Характеристики обнаружения сигнала с негауссовым законом распределения: - сигнал с негауссовым законом распределения; нормально распределенный сигнал с нормально распределенный сигнал с

Из сравнения кривьпх видно, что сигнал рассматриваемого вида обнаруживается лучше, чем нормально флюктуирующий сигнал с отношением сигнал/шум, равным наименьшему значению из но значительно хуже, чем нормально флюктуирующий сигнал с тем же средним отношением сигнал/шум.

Предлагаемый метод расчета характеристик обнаружения сигналов с негауссовым законом распределения является, безусловно, лишь полумерой. Чтобы рассмотреть вопросы обнаружения такого сигнала на интервалах, сравнимых с временем корреляции, а также чтобы учесть влияние флкжтуаций на точность измерения координат, необходим более тщательный учет свойств этих флкжтуаций.