§ 4.6. ОБНАРУЖЕНИЕ ЦЕЛИ ПРИ МНОГОЧАСТОТНОМ ИЗЛУЧЕНИИ

В настоящее время в радиолокации весьма широкое распространение получили идеи использования для различных целей сигнала, состоящего из колебаний нескольких (обычно двух) несущих частот с одинаковыми или разными законами модуляции [62, 63]. Здесь мы рассмотрим количественно эффективность использования

многочастотного сигнала с точки зрения повышения дальности действия радиолокатора. Дело в том, что при достаточно большом разносе частот соответствующие максимумы диаграмм вторичного излучения цели на различных частотах оказываются смещенными друг относительно друга, благодаря чему уменьшается изрезанность суммарной диаграммы вторичного излучения и относительная величина флюктуаций отраженного сигнала. Наибольшее ослабление флюктуаций получается при статистической независимости отраженных сигналов, соответствующих различным несущим частотам. Как указывалось в гл. 1, условием независимости двух сигналов является малость длины волны, соответствующей разностной частоте, по сравнению с размерами цели и неперекрывание спектров модуляции этих сигналов. Будем считать эти условия выполненными.

Для статистически независимых сигналов логарифм отношения правдоподобия (§ 4.2) равен сумме логарифмов отношений правдоподобия для отдельных сигналов. В соответствии с этим схема оптимальной обработки многочастотного сигнала представляет собой совокупность схем для отдельных сигналов. Напряжения на выходах этих схем суммируются и сравниваются порогом. Характеристическая функция суммарного напряжения на входе реле равна произведению характеристических функций слагаемых. Используя этот факт, нетрудно, в принципе, найти характеристики обнаружения для такой многочастотной системы.

Рассмотрим случай медленных флюктуаций. Если сигнал обрабатывается оптимальным образом, то характеристическая функция определяется равенством (см. § 4.4)

где число используемых частот.

При этой характеристической функции соответствует хи-квадрат распределение с степенями свободы. Производя обратное преобразование Фурье для произвольных интегрируя от с до и заменяя с на получаем уравцевде характеристик обнаружения в виде

где штрих у знака произведения означает, что в него не входит член с

Наибольший интерес представляет вопрос о выборе числа частотных каналов, обеспечивающего максимальную дальность обнаружения при заданной общей мощности излучения. Считая, что мощность распределяется между каналами поровну получаем

Эта формула совпадает по виду с (4.4.15) с той лишь разницей, что заменено на График зависимости приведен на рис. 4.13. По своему характеру эта

Рис. 4.13. Зависимость порогового отношения сигнал/шум от числа используемых несущих частот.

зависимость совпадает с зависимостью рис. 4.7, что вполне понятно, так как в обоих случаях речь идет о зависимости порогового отношения сигнал/шум от числа статистически независимых компонент сигнала, квадратично суммируемых в процессе обработки.

Рис. 4.14. (см. скан) Зависимость вероятности правильного обнаружения от дальности.

Как видно из рисунка, кривые при имеют минимум при глубина которого увеличивается с увеличением вероятности правильного обнаружения. Соответственно увеличивается и выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум (а следовательно, и в дальности обнаружения) при фиксированном числе частотных каналов по сравнению со случаем одночастотной работы. Вследствие этого при (многоастотной работе при вероятность обнаружения быстрее увеличивается с уменьшением дальности (рис. 4.14).

Интересно отметить, что кривая зависимости весьма быстро спадает при малых Благодаря этому выигрыш, близкий к максимальному, можно получить при сравнительно небольшом числе рабочих частот

При быстрых флюктуациях отраженного от цели сигнала характеристики обнаружения могут быть рассчитаны по формулам (4.1.10) и (4.4.11), причем входящие в эти формулы семиинварианты равны суммам семиинвариантов для отдельных сигналов. При равномерном распределении мощности между частотными каналами и одинаковых спектрах флюктуаций на различных частотах увеличение числа каналов эквивалентно увеличению в раз времени наблюдения при одновременном уменьшении отношения сигнал/шум В соответствии с этим для расчета характеристик обнаружения в рассматриваемом случае могут быть использованы соответствующим образом трансформированные результаты § 4.4. В частности, для прямоугольной спектральной плотности флюктуаций, используя (4.4.15), получаем

Последнее равенство в (4.6.4) справедливо при Из (4.6.4) видно, что при быстрых флюктуациях отраженного сигнала пороговое отношение сигнал/шум увеличивается с увеличением числа частотных каналов примерно как Качественно это объясняется тем, что в этом случае уже имеется достаточное число (порядка статистически независимых компонент сигнала и дальнейшее дробление мощности между этими компонентами снижает эффективность когерентного накопления сигнала. Таким образом, при быстрых флюктуациях отраженного сигнала использование многочастотной работы с точки зрения требования увеличения дальности действия радиолокатора является нецелесообразным.

Проследить точную зависимость отношения пороговых значений при многочастотной и одночастютной работе от к сожалению, не удается.

Рис. 4.15. Зависимость выигрыша в дальности (за счет увеличения числа частот) от ширины спектра флюктуаций сигнала.

Предполагаемый характер этой зависимости показан пунктиром для при на рис. 4.15. По мере увеличения выигрыш за счет многочастотности уменьшается, переходя при некотором в проигрыш, стремящийся постепенно к