4.4.3. Зависимость порогового отношения сигнал/шум от закона модуляции опорного сигнала и характеристики укорачивающего фильтра

Величина порогового отношения сигнал/шум, соответствующего заданным вероятностям пропуска и ложной тревоги, существенным образом зависит от того, насколько опорный сигнал приемника (импульсная реакция укорачивающего фильтра) отличается от оптимального. Из полученных выше формул видно, что пороговое отношение сигнал/шум изменяется обратно пропорционально квадрату модуля функции взаимной корреляции модуляций опорного и отраженного сигналов Таким образом, с точки зрения повышения дальности действия радиолокатора от опорного сигнала требуется, чтобы для него функция достаточно мало отличалась от единицы. Отсюда для каждого данного вида модуляции можно определить конкретные требования к точности совпадения параметров опорного и зондирующего сигналов, а при использовании фильтрации к точности совпадения импульсной реакции фильтра с обращенным во времени законом модуляции зондирующего сигнала. В качестве примеров рассмотрим обычный импульсный сигнал и непрерывный сигнал

с частотной модуляцией по закону симметричной пилы.

В первом случае будем считать, что длительность чмпулыса опорного сигнала отличается от длительности зондирующих импульсов, а сами импульсы будем считать прямоугольными, т. е.

При из (4.4.5) получаем

Таким образом, в рассматриваемом случае пороговое отношение сигнал/шум увеличивается пропорционально большему из отношений и и

В случае частотной модуляции предположим, что девиация частоты опорного сигнала отличается от девиации частоты зондирующего сигнала При этом (см. § 1.2)

и

где разность максимальных отклонений частот опорного и зондирующего сигналов.

Последнее равенство в полученной формуле справедливо при условии, что Если предположить, что уменьшение на является допустимым, то допустимая разность девиаций определяется из условия

Мы рассмотрели вопрос о требуемой точности совпадения закона модуляции опорного сигнала и

импульсной реакции укорачивающего фильтра с законом Модуляции зондирующего сигнала. В случае сигнала типа сложномодулированной одиночной посылки полученный результат является исчерпывающим, все возможные инструментальные погрешности описываются функцией Однако для случаев периодического сигнала или сигнала со стационарной шумовой модуляцией существенную роль играет также временная стабильность указанных характеристик. Точный расчет характеристик обнаружения с учетом нестабильности опорного сигнала представляет собой довольно громоздкую задачу. Поэтому мы ограничимся здесь приближенной оценкой влияния этих нестабильностей для наиболее распространенного случая периодического сигнал а.

В случае периодической модуляции спектр полезного сигнала на выходе смесителя (рис. 4.3) или укорачивающего фильтра является линейчатым. Ширина каждой спектральной линии определяется временем наблюдения и шириной спектра флкжтуаций отраженного сигнала. При последующей узкополосной фильтрации выделяется линия этого спектра, расположенная около несущей частоты.

Наличие нестабильностей генератора опорного сигнала или укорачивающего фильтра приводит к дополнительному расширению спектральных линий и к уменьшению амплитуд выделяемых частотных составляющих. Первый из этих эффектов может привести к тому, что часть мощности не будет попадать в узкополосный фильтр и, следовательно, будет уменьшаться отношение сигнал/шум на выходе фильтра и увеличиватыся пороговое отношение сигнал/шум. Второй эффект также приводит к ухудшению отношения сигнал/шум на входе реле. Его влияние можно охарактеризовать, вводя некоторый эквивалентный средний уровень функции в формулы п. 4.4.1 и 4.4.2. Общее увеличение порогового отношения силнал/шум за счет нестабильности опорного сигнала и несовпадения его с зондирующим определяется приближенно следующей формулой:

где расширение спектральных линий за счет нестабильности;

ширина полосы фильтра; пороговое отношение сигнал/шум без учета нестабильности.

Если то это отношение в формуле (4.4.24) заменяется на единицу.

В тех случаях, когда обработка принятого сигнала производится с помощью укорачивающего фильтра, для выделения сигнала от цели, находящейся на определенной дальности, необходимо выделять мгновенное значение выходного напряжения фильтра в соответствующий момент времени. Эта операция производится с помощью стробироваиия выхода фильтра узким стробом. Посмотрим, как влияет длительность строба на величину порогового сигнала. Для этой цели могут быть использованы результаты п. 4.4.1 и 4.4.2, причем опорный сигнал при прямоугольном стробе записывается в виде

где

Подставляя в выражение (4.4.5) для получаем

Если длительность строба значительно превышает ширину основного Максимума функции то

Полученные здесь соотношения могут быть использованы выработке требований к разрабатываемым

генераторам опорных сигналов, укорачивающим фильтрам и устройствам, осуществляющим стробирование выходного напряжения фильтра, а также при количественной оценке влияния присущих этим устройствам инструментальных погрешностей. В дальнейшем для упрощения изложения будем считать, что эти погрешности отсутствуют.