4.11.6. Проблема слепых скоростей. Использование нескольких частотных каналов

Как уже отмечалось, для борьбы со слепыми скоростями может быть использована также одновременная работа на нескольких (например, двух) несущих частотах, выбранных так, чтобы соответствующие этим частотам слепые скорости не совпадали в рабочем диапазоне скоростей. Будем предполагать, что разнос частот достаточно велик, чтобы отраженные сигналы от цели и от пассивных помех, соответствующие разным несущим частотам, можно было считать статистически независимыми (ниже это предположение будет обосновано). При этом, как было показано в § 4.1, оптимальные операции заключаются в оптимальной обработке каждого из сигналов в отдельности с последующим сложением результатов обработки. Схема оптимального приемника состоит из нескольких каналов, построенных по схеме рис. 4.24. Число каналов равно числу рабочих частот. Выходы каналов суммируются и сравниваются с порогом. В случае быстрых флюктуаций сигнала суммирование может быть осуществлено непосредственно после образования квадрата огибающей отфильтрованного сигнала. При этом для некогерентного накопления используется один, общий для всех каналов, накопитель.

Рассмотрим характеристики обнаружений, соответствующие оптимальной обработке. При этом будем считать, что статистические свойства сигналов на всех частотах одинаковы. При быстрых флюктуациях сигнала и помехи семиинварианты распределения могут быть найдены суммированием семиинвариантов для отдельных каналов, выражающихся формулами (4.11.42). Используя эти семиинварианты, можно рассчитать характеристики обнаружения, пользуясь либо формулой (4.4.10), если достаточно велико, либо разложением

Рассмотрим наиболее интересный для практики случай, когда пороговое значение мало. При этом, предполагая время корреляции помехи малым по сравнению с временем корреляции сигнала, получаем аналогично (4.11.44)

где сдвиги фазы за период, соответствующие различным частотам.

Заметим, что величина представляет собой отношение сигнал/помеха в одном канале, определяемое мощностью в этом канале и уровнем шумов в нем. Если шумами можно пренебречь, то отношение сигнал/помеха не зависит от излучаемой мощности и равно одной и той же величине для отдельного частотного канала и для совокупности каналов.

Пороговое зависит от величин фазовых сдвигов через величину

Излучаемые частоты должны быть быбраны таким образом, чтобы эта сумма имела возможно большую величину в рабочем диапазоне скоростей.

В случае получаем:

при

при

Наименьшее значение эквивалентной спектральной плотности помехи в обоих случаях получается при При этом оказывается в раз меньше, чем спектральная плотность выражающаяся формулами (4.11.75) и (4.11.76).

Таким образом, при быстрых флюктуациях и близком к эффективность двухчастотной системы оказывается выше, чем системы с двумя сменными периодами. Это объясняется тем, что в отличие от обнаружения на фоне шумов ослабление флюктуаций за счет многочастотности не сопровождается уменьшением отношения сигнал/помеха в каждом частотном канале, поскольку мощности сигнала и помехи одинаково зависят от мощности, излучаемой по каждому каналу.

При медленных флюктуациях закон распределения для суммы выходных напряжений частотных каналов представляет собой свертку экспоненциальных распределений. При отсутствии полезного сигнала статистические характеристики слагаемых одинаковы и для суммы получается хи-квадрат распределение с

степенями свободы. В соответствии с этим вероятность ложной тревоги

где с — отношение порога срабатывания к дисперсии помехи на выходе накапливающего фильтра.

При наличии сигнала распределения слагаемых неодинаковы из-за различия фазовых сдвигов Характеристическая функция суммы может быть представлена в этом случае в виде (4.6.1). Соответствующее уравнение характеристик обнаружения совпадает с (4.6.2), если заменить отношением сигнал/помеха в канале

Рассмотрим более подробно случай двух рабочих частот. При этом

Зависимость от определяется формулами п. 4.11.2. В частности, полагая время корреляции помехи малым в сравнении с длительностью пачки, можно рассчитать по формуле (4.11.40).

На рис. 4.31 приведена зависимость порогового от для случая экспоненциальной корреляции помехи при Поскольку зависит от на рисунке заштрихована область, в которой может меняться при заданном Дб. Для сравнения на том же графике приведена зависимость порогового от Дб для системы с двумя сменными периодами при тех же значениях всех параметров. Наименьшее получается при При этом в отличие от случая сменных периодов продолжает зависеть от

Сравнение результатов для двухчастотной схемы и схемы со сменными периодами показывает, что при медленных флюктуациях двухчастотная схема обладает заметными преимуществами, которые являются следствием относительного уменьшения флюктуаций цели при использовании двух независимо флюктуирующих сигналов. Аналогичный

эффект был отмечен выше при быстрых флюктуациях, однако там он был меньше. Диапазонность по скорости, как видно из рисунка, также может определяться из условия При этом возрастает по сравнению с его значением при не более чем в два раза.

Рис. 4.31. Зависимость порогового от для системы с двумя сменными периодами и двумя рабочими частотами.

Диапазоны скоростей, в которых влияние слепых зон устранено, сосредоточены возле

где разность несущих частот, и имеют ширину

Следует отметить, что стремление устранить слепые скорости в рабочем диапазоне наряду с соображениями, изложенными в § 4.6, также приводит к использованию

частотных каналов, расстроенных на величину, достаточную для статистической независимости соответствующих отраженных сигналов. Как видно из приведенных выше формул, чтобы совместить первую оптимальную скорость с центром v рабочего диапазона, необходима расстройка

Например, при сек расстройка Такая расстройка вполне достаточна для статистической независимости сигналов от самолетов и тем более мешающих отражений.

Выше были проанализированы характеристики обнаружения для случая, когда сигнал в каждом частотном канале обрабатывается оптимально. Посмотрим, какие последствия повлечет за собой замена оптимальной обработки череспериодным вычитанием. При этом для простоты ограничимся случаем быстрых флюктуаций, когда распределение на входе реле можно считать нормальным. Для и к имеем

Используя (4.11.84), (4.11.85) и считая малым, можно найти выражение для порогового аналогично тому, как это было сделано для оптимальной системы. Результат расчета представлен графически на рис. 4.32 для случая однократного вычитания и экспоненциальных функций корреляции помехи и сигнала при в виде зависимости от На рисунке заштрихована область, в которой может изменяться при заданном Для сравнения там же показана аналогичная зависимость для оптимальной системы при тех же значениях параметров.

Для случая двух несущих частот качестве естественного дальнейшего упрощения оптимальной обработки мы рассмотрим вариант с объединением частотных каналов до вычитания. Такое объединение может быть достигнуто путем смешивания разнесенных по частоте сигналов.

Рис. 4.32. Зависимость порогового от для трех способов обработки двухчастотного сигнала.

При этом дальнейшая обработка должна осуществляться на разностной частоте. Рассмотрим случай, когда эта обработка представляет собой череспериодное вычитание в двух квадратурных каналах. При этом, как легко видеть, сигналы на входе системы вычитания могут быть представлены в виде

где результаты внутрипериодной обработки сигналов в первом и во втором частотных каналах.

Накопленный сигнал представляет собой сумму двух величин:

О возможности такого представления сигнала уже говорилось в п. 4.11.3, где было приведено выражение для через частотную характеристику системы вычитания. Пользуясь симметрией коэффициентов легко показать, что можно записать в виде

Найти закон распределения для V в общем случае не удается.. Мы ограничимся рассмотрением случая быстрых флюктуаций, когда этот закон можно считать нормальным. Учитывая независимость величин получаем

В частном случае однократного вычитания и экспоненциальных функций корреляции помехи и сигнала

На рис. 4.32 показана зависимость от рассчитанная на основании этих формул при тех же значениях исходных «параметров, что и другие кривые этого рисунка. Как видно из графика, пороговое при

оказывается для данного способа обработки примерно в 10 раз больше, чем для оптимальной обработки, и примерно в 3 раза больше, чем для системы с вычитанием до объединения каналов. Такое резкое увеличение порогового отношения сигнал/помеха связано главным образом с расширением спектра помехи при смешивании отраженных сигналов, уменьшающим эффективность последующей обработки.