3.7. ВИРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим модель идеальной жидкости, описанную в разд. 3.3. Уравнение (39) можно переписать в виде
Умножим обе части этого уравнения на 
и проинтегрируем по всему объему звезды. С помощью соотношений (3) и (23) мы прежде всего получаем
где
Аналогично, из выражения (25) следует, что
Таким образом, если обозначить
то уравнение (138) приводится к виду
Наконец, последний член можно проинтегрировать по частям и получить
Здесь мы воспользовались теоремой Гаусса и условием (49) для давления. Комбинируя уравнения (136), (140) и (141), находим
Поскольку все тензоры в правой части симметричны, левая часть тоже должна быть симметричной. Следовательно, можно написать
Это уравнение заключает в себе закон сохранения полного момента количества движения Далее, из (23) и (143) имеем
и вириальньге уравнения (142) приобретают вид
где
Это вириальные уравнения второго порядка в обычной форме. В виде упражнения предлагаем вывести эти уравнения с учетом вязких напряжений и магнитных полей.
Произведя свертку в уравнении (145), получаем
где 
момент инерции, кинетическая энергия и гравитационная потенциальная энергия соответственно:
[см. соотношения (25) и (139)]. Для идеального газа, находящегося в равновесии и в стационарном состоянии, уравнение (147) приводится к виду
где 
полная тепловая энергия конфигурации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
(см. скан)
