10. СРАВНЕНИЕ ТВЕРДОТЕЛЬНОГО И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВРАЩЕНИЯ

10.1. ВВЕДЕНИЕ

До сих пор мы описывали общие принципы, которым подчиняется движение вещества во вращающихся звездах, и применяли эти принципы к конкретным моделям, уровенные поверхности которых лишь незначительно отличаются от сфер. Рассмотрим теперь одиночную звезду с фиксированными значениями момента количества движения и массы внутри которой можно пренебречь электромагнитными эффектами. В качестве дальнейшего упрощения ограничимся баротропными моделями и оставим в стороне все вопросы, связанные с переносом энергии (ср. с разд. 7.2). Далее, наложим условие, что система вращается в соответствии с некоторым заданным законом вращения который удовлетворяет критерию устойчивости Хейланда (см. разд. 7.3). Всегда ли при таких обстоятельствах можно построить стационарно вращающуюся модель для произвольных значений полного момента количества движения? В настоящее время нельзя дать общего ответа даже на столь просто поставленный вопрос. Следовательно, мы опять должны рассмотреть различные приближения, которые достаточно легко поддаются изучению.

Этот вопрос был впервые поставлен Маклореном в 1740 г. для случая твердотельно вращающихся однородных сфероидов. Как было показано в разд. 4.5, для данных массы объема У (или плотности и момента количества движения существует один и только один стационарно вращающийся сфероид. Мы также отмечали уже, что угловая скорость не является особенно удобной переменной для определения положения модели в последовательности (рис. 4.2); вместо нее целесообразно использовать параметр

т.е. отношение кинетической энергии вращения К к гравитационной потенциальной энергии диапазон изменения которого из соображений равновесия ограничен пределами (сферическое тело) и (бесконечно тонкий диск с угловой скоростью, стремящейся к нулю). При существует еще одна последовательность фигур равновесия, ответвляющаяся от последовательности сфероидов Маклорена, а именно: твердотельно вращающиеся однородные эллипсоиды, которые обладают точной

симметрией относительно трех плоскостей и являются стационарными в системе отсчета, вращающейся с той же угловой скоростью О, что и эти эллипсоиды.

В 1919 г. Джинс рассмотрел соответствующую задачу для твердотельно вращающихся политроп, т.е. баротроп, у которых давление и плотность связаны соотношением

где постоянные значение соответствует конфигурации с однородной плотностью). Джинс установил, что в отличие от случая однородных сфероидов последовательности твердотельно вращающихся политроп обычно обрываются задолго до того, как достигается предел ; кроме того, при нельзя построить твердотельно вращающуюся политропу, симметричную относительно трех плоскостей. В наши дни с появлением больших вычислительных машин в этой области достигнут значительный прогресс. Главная цель настоящей главы — перечислить основные свойства вращающихся политроп, сильно отклоняющихся от сферической симметрии. Мы рассматриваем поочередно твердотельное и дифференциальное вращение. В заключительном разделе проводится общее сравнение различных результатов, которые имеют отношение к многим вопросам астрономии. В следующей главе мы применим несколько более эвристический подход.