10.5. ОБЩИЕ ИТОГИ

Эта глава была посвящена исследованию самогравитирующих баротроп, свободно вращающихся в пространстве. По существу мы поставили три вопроса:

1. Всегда ли при заданных полной массе полном моменте количества движения и законе вращения можно построить последовательность осесимметричных невязких моделей, вдоль которой отношение непрерывно увеличивается от до (предела, допустимого теоремой вириала)?

2. Можно ли, двигаясь вдоль такой последовательности стационарно вращающихся моделей, в конце концов достичь точки бифуркации, т.е. точки, в которой ответвляются неосесимметричные фигуры равновесия?

3. Являются ли осесимметричные конфигурации устойчивыми относительно бесконечно малых возмущений?

В этой связи особого внимания заслуживают сфероиды Маклорена, поскольку с непрерывным ростом отношения от до они меняются от шара до бесконечно тонкого диска. Таким образом, эта последовательность твердотельно вращающихся однородных сфероидов не обрывается. Однако точка соответствует точке бифуркации, от которой ответвляются твердотельно вращающиеся эллипсоиды с точной симметрией относительно трех плоскостей, т.е. эллипсоиды Якоби. При этом в трехосной фигуре полная механическая энергия меньше, чем в соответствующем сфероиде с теми же Поэтому за точкой все сфероиды Маклорена обладают вековой неустойчивостью. Это означает, что если только действует вязкое трение, то они медленно эволюционируют к последовательности эллипсоидов Якоби. (Реакция гравитационного излучения, как и вязкость, приводит к вековой неустойчивости за точкой но взаимодействие вязкого трения с реакцией гравитационного излучения может, по крайней мере частично, подавить эту неустойчивость.) Наконец, дальше на последовательности сфероидов Маклорена, когда сфероиды становятся динамически неустойчивыми относительно возмущений, которые преобразуют их в стержневидные конфигурации; характерное время этой неустойчивости порядка

Затем рассматривались однородно вращающиеся политропы показателя Они отличаются от последовательности сфероидов Маклорена в одном важном отношении: при каждая последовательность уже обрывается в некоторой точке, скажем а значения ттах резко уменьшаются с ростом показателя политропы. (Если на последовательности сфероидов Маклорена ттах то при ттах а при Другими словами, кинетическая энергия вращения, которой может обладать твердотельно вращающаяся центрально конденсированная

политропа, не очень велика (по сравнению с потенциальной гравитационной энергией). Это не удивительно. В тех областях центрально конденсированного тела, где силы давления малы по сравнению с силами инерции, закон вращения должен приближаться к третьему закону Кеплера, Следовательно, если мы ограничимся твердотельно вращающимися телами, то не сможем построить центрально конденсированные фигуры равновесия вне узкого диапазона Поэтому на последовательностях Осесимметричных политроп с бифуркации (и связанной с ней вековой неустойчивости) нет. Конфигурации с точной симметрией относительно трех плоскостей всегда ответвляются в точке которая почти не зависит от Поскольку ттах при ни одна из фигур равновесия этих последовательностей не может накопить столько кинетической энергии вращения, чтобы достичь точки Итак, твердотельно вращающиеся центрально конденсированные политропы всегда обладают вековой и динамической устойчивостью, потому что не могут вращаться достаточно быстро!

Совершенно иная картина возникает при исследовании невязких дифференциально вращающихся политроп, для которых мы заранее задаем распределение момента количества движения [ср. с формулой (44)]. В этом случае по всем основным свойствам модели весьма похожи на сфероиды Маклорена, только их вращение не является твердотельным. В частности, последовательности не обрываются; при очень близком к значению полученному для сфероидов Маклорена, тоже может иметь место бифуркация. Модели за этой точкой при наличии реакции гравитационного излучения, по-видимому, подвержены вековой неустойчивости. Ни один из этих результатов не был строго доказан. Кроме того, за точкой которая опять-таки слабо зависит от конкретной последовательности, всегда наступает динамическая неустойчивость. Изменения показателя политропы или распределения момента количества движения практически не влияют на эти результаты. Как мы увидим в разд. 13.2, сходные результаты были получены и для холодных белых карликов с дифференциальным вращением. Таким образом, область приложения классических работ о твердотельно вращающихся однородных сфероидах гораздо шире, чем обычно предполагалось. Это весьма кстати, поскольку теперь наряду с другими вопросами мы сможем по-новому рассмотреть классическую гипотезу деления и экваториального истечения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)