9.2. АНИЗОТРОПНАЯ ТУРБУЛЕНТНАЯ ВЯЗКОСТЬ

В разд. 8.5 было показано, что в зоне эффективной конвекции с изотропными турбулентными движениями угловая скорость должна быть одинаковой во всей области, а меридиональных течений быть не может. Напротив, если турбулентные скорости анизотропны то твердотельное вращение уже невозможно и обязательно должны устанавливаться крупномасштабные меридиональные течения. Но поскольку в конвективной зоне Солнца главное направление выталкивающей силы определяется тяготением, нет оснований ожидать, что коэффициент турбулентной вязкости будет одним и тем же в направлениях, перпендикулярном и параллельном вектору силы тяжести. Следовательно, турбулентное перемешивание на Солнце должно быть анизотропным и его внешний конвективный слой не может вращаться твердотельно. Понятие анизотропной турбулентной вязкости впервые предложил Лебединский в 1941 г., а затем независимо Бирманн. Исходные идеи Лебединского к проблеме вращения Солнца пытались применить Киппенхан, Сакураи, Кок и Келер.

Чтобы проиллюстрировать основные моменты этого способа решения, мы кратко резюмируем численные расчеты, проведенные Келером. Основные уравнения были выведены в разд. 8.5. Итак, предполагается, что движение можно представить в виде стационарной осесимметричной системы течений в водородной конвективной зоне под солнечной поверхностью. Турбулентная конвекция предполагается настолько эффективной, что этот слой фактически является гомэнтропической жидкостью (см. разд. 3.5), так что в вычислениях не нужно явно учитывать перенос энергии. Для простоты Келер предполагает также, что плотность коэффициент и параметр постоянны в водородной конвективной зоне, эта оболочка простирается на две десятые солнечного радиуса от поверхности а сплюснутость вследствие вращения, как обычно, не принимается во внимание. Поскольку значения известны не очень точно, удается подобрать эти параметры так, чтобы получить хорошее согласие с наблюдаемой средней скоростью вращения.

На рис. 9.2 и 9.3 приведен один результат из расчетов Келера при т.е. наиболее вероятному значению по теории длины перемешивания). На этом примере мы видим, что от экватора к полюсам скорость вращения уменьшается примерно на 20% и что меридиональная скорость на поверхности равна всего нескольким метрам в секунду. Если турбулентная вязкость в радиальном направлении меньше, чем в горизонтальном то циркуляционные течения всегда поднимаются у полюсов и движутся к экватору по внешней границе, а затем текут обратно к полюсам во внутренней части конвективной оболочки. В этом случае наружная система циркуляционных течений приводит

Рис. 9.2. Квадрант меридионального сечения с линиями постоянной угловой скоростй при на экваторе).

Рис. 9.3. Линии тока меридиональной циркуляции при

к суммарному переносу момента количества движения к экватору, поскольку и момент количества движения и угловая скорость во внешних областях оболочки вдоль данного радиуса больше, чем в глубоких слоях. (При направление меридиональной циркуляции изменилось бы на противоположное, что привело бы к замедлению вращения на экваторе.) Поскольку истинное значение коэффициента турбулентной вязкости для Солнца не очень хорошо известно, Келер провел также вычисления для фиксированного значения и различных значений Его численные результаты показывают, что скорость вращения на поверхности слабо зависит от если эта величина достаточно мала Кроме того, с уменьшением решения асимптотически стремятся к закону вращения с характерной цилиндрической симметрией и быстро исчезающей циркуляцией [ср. с разд. 8.5, уравнение (97)]. С другой стороны, для больших значений вращение приближается к сферически симметричному закону а скорости циркуляции также становятся низкими [ср. с разд. 8.5, уравнение (98)]. На рис. 9.4 изображена зависимость величины которая служит мерой скорости циркуляции в водородной конвективной зоне в целом, от коэффициента турбулентной вязкости (в единицах отметим, что достигает своего наибольшего значения примерно при Следовательно, учитывая неопределенность истинного значения для Солнца, в этой модели нельзя предсказать точное значение скорости циркуляции.

Рассмотренная модель интересна главным образом тем, что ее можно подробно сравнить с наблюдениями. Однако правильность такого подхода

Рис. 9.4. Скорость в зависимости от коэффициента турбулентной вязкости в единицах

пока нельзя доказать или опровергнуть, поскольку для этого понадобилось бы независимо определить свободный параметр (Согласно Дэрни, если конвективные движения простираются на несколько характерных высот, можно ожидать, что турбулентное перемешивание в радиальном направлении будет сильнее, а это должно привести к экваториальному замедлению!) Кроме того, поскольку принимается постоянным, предполагается, что анизотропия возникает из-за выделения направления только за счет гравитации. При более реалистическом подходе следовало бы задавать значения в зависимости от широты, так как при определении степени анизотропии нужно принимать во внимание эффективную силу тяжести, а не только гравитационное ускорение [ср. с разд. 8.5, выражение (99)]. Наконец, при угловая скорость почти постоянна на цилиндрах, осью которых служит ось вращения, и явно увеличивается наружу (рис. 9.2). Этот результат не согласуется с одним очень правдоподобным объяснением отличия скорости вращения, измеренной по индикаторам, от доплеровских значений (см. рис. 2.2). Индикаторы вращения, связанные с сильный поверхностными магнитными полями, вращаются быстрее, чем фотосфера, потому что эти поля могут быть привязаны к глубоким слоям, скорость вращения которых также велика. Если это объяснение (принадлежащее Фукалу) правильно, то оно опровергает модель, изображенную на рис. 9.2 и 9.3.