4.6. ВНЕШНЕЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

Как известно, гравитационное ноле вне тела со сферическим распределением вещества зависит только от полной массы притягивающего тела. От чего же зависит внешнее гравитационное поле вращающейся звезды? Этот вопрос впервые поставил Стокс в 1849 г., а для случая твердотельно вращающихся тел четкий ответ первым дал Пуанкаре. Можно сформулировать следующее основное утверждение, принадлежащее Вавру:

Внешний гравитационный потенциал вращающейся звезды полностью определяется полной массой формой границы и распределением угловой скорости на поверхности звезды.

Если не обращать внимания на некоторые математические тонкости, то доказательство проводится непосредственно.

С помощью уравнений (9) и (10) всегда можно написать

где вообще говоря, не обладает потенциалом. Проведем на поверхности звезды линию Вдоль этой произвольной линия всегда отсюда

где индекс указывает, что значения берутся на границе Будем интегрировать вдоль линии от фиксированной точки до переменной точки и обозначим

Поскольку однозначная функция, точный дифференциал, линейный интеграл зависит только от пределов интегрирования и и не зависит от пути интегрирования на поверхности. Таким образом,

Далее, внешний гравитационный потенциал всегда можно записать в виде

где расстояние от внешней точки до точки В силу уравнения (11) получаем также

Подставляя соотношение (67) в (68), находим

поскольку величина постоянная, гармоническая функция. Применяя теперь выражение (70) на поверхности (т.е. полагая, что где точка на У) и используя уравнение (67), мы видим, что функция и постоянная связаны следующим интегральным уравнением:

С помощью уравнения (71) совместно с выражением (69) можно показать, что однозначно определены, если известны Тогда из выражения (70) сразу следует, что внешний гравитационный потенциал зависит только от упомянутых величин. Тем самым доказательство окончено.

Итак, как и в случае сферического тела, зная только внешнее поле тяготения вращающейся звезды, мы не можем прийти к какому-либо твердому выводу относительно ее внутренней стратификации. Именно это препятствует любым попыткам исследовать недра Солнца — и, кстати сказать, планет — с помощью космического зонда.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)