6. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ: МЕТОДЫ РАСЧЕТА

6.1. ВВЕДЕНИЕ

Довольно правильное описание реальных вращающихся звезд в большинстве случаев дают конфигурации, находящиеся в состоянии стационарного вращения. Однако следует иметь в виду, что наши основные исходные предположения (разд. 4.2) были сделаны, чтобы избежать математических трудностей, и что в природе они никогда не выполняются строго. Вправе ли мы, например, утверждать a priori, что эффективная сила тяжести в реальной звезде всегда в точности уравновешивает силу давления? В сущности далеко не всякая модель в состоянии стационарного вращения может действительно встретиться в природе: модели должны не только подчиняться основным физическим законам сохранения, но и быть устойчивыми. Приемлемая модель должна, таким образом, выдерживать воздействие тех естественных флуктуаций, которым подвержены все физические тела, т.е. всякий раз, как возникают такие возмущения, с течением времени они должны затухать. Если флуктуации не затухают, то система называется неустойчивой, поскольку она все сильнее и сильнее отклоняется от первоначального состояния равновесия.

Математическое исследование заданной модели на устойчивость осуществляется следующим образом. На систему накладывается произвольное возмущение, а затем при помощи нестационарных уравнений звездной гидродинамики изучается поведение под действием естественных сил. Предположим для простоты, что флуктуации достаточно малы, и поэтому можно линеаризовать нелинейные уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии. Иными словами, мы пренебрегаем всеми произведениями и степенями (выше первой) соответствующих возмущений и оставляем лишь линейные по ним члены. Обычно считается, что решения этих линеаризованных уравнений аппроксимируют истинные решения достаточно точно и по ним можно судить об общем характере движения в непосредственной близости от состояния равновесия. В самых простых случаях обычно удается физически истолковать результаты, исходя из энергетических соображений. Для более глубокого понимания проблемы необходимо исследовать движения конечной амплитуды.

Цель этой главы — изложение различных приближенных методов, с помощью которых можно рассматривать устойчивость моделей вращающихся звезд. Главное внимание мы уделяем методу малых возмущений — до

сих пор практически только он использовался при проверке устойчивости конфигураций в состоянии стационарного вращения (см., однако, разд. 6.8). Для иллюстрации мы ограничимся рассмотрением изоэнтропических возмущений, т.е. движений, при которых энтропия каждого элемента массы сохраняется вдоль его пути. Там, где нужно, приводятся численные результаты и их интерпретация. В следующих главах мы рассмотрим отклонения от линейности и изоэнтропичности, возникающие в некоторых задачах.