12.3. ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ НА НАБЛЮДАЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Как было показано в разд. 7.2, поток выходящий с поверхности псевдобаротропной модели с лучистой оболочкой, пропорционален эффективной силе тяжести на поверхности Поскольку эта величина на экваторе меньше, чем на полюсах, то и локальная эффективная температура, и яркость поверхности вращающейся звезды ниже на экваторе, чем на полюсах. Отсюда в свою очередь следует, что различные звездные величины и показатели цвета вращающейся звезды зависят от угла наклона оси вращения к лучу зрения (см. рис. 2.1). Задача теории естественным образом распадается на три части: 1) построить модель внутренних слоев, чтобы эффективная температура и сила тяжести стали известными функциями широты на поверхности: 2) рассчитать энергетический спектр излучения в зависимости от угла наклона, подобрав в каждой точке поверхности достаточно реалистичную модель атмосферы: 3) проинтегрировать выходящий поток и для каждого угла наклона найти обычные фотометрические параметры. Сейчас построены подробные модели внутренних слоев для различных законов дифференциального вращения: они рассматривались в разд. 12.2. Точный анализ атмосферы, окружающей вращающуюся звезду, затруднен из-за наличия меридиональных течений, которые переносят энергию в данную область и из нее. Однако подсчеты порядков величин, выполненные Хардорпом и Штриттматтером, показывают, что у звезд верхней части главной последовательности скорость циркуляции существенно ниже второй космической скорости и скорости звука, так что поток энергии, обусловленный меридиональными течениями, мал по сравнению с лучистым потоком. Кроме того, как показал Коллинз, «горизонтальный» поток, вызываемый разностью температур в атмосфере вращающейся звезды между полюсами и экватором, также мал по сравнению с «радиальным» лучистым потоком. Из этих результатов ясно, что приближенные свойства излучения, испускаемого вращающейся звездой, можно рассчитать исходя из допущения о гидростатическом равновесии, причем выходящий поток

определяется из закона фон Цейпеля в каждой точке поверхности. Обратимся теперь к изменениям, которые вызывает вращение в непрерывном спектре и в линиях.

Самая ранняя попытка описать влияние наклона оси вращения осесимметричной звезды принадлежит, по-видимому, Свиту и Рою. Однако их вычисления относились лишь к полной светимости звезды, а не к величине, которую измерил бы наблюдатель. Следуя пионерским работам Коллинза и Жу 1963 г., многие авторы провели расчеты порождаемых наклоном оси изменений в спектрах, звездных величинах и показателях цвета для различных вращающихся моделей. К сожалению, в основе большей части этих исследований лежат либо модели внутренних слоев Свита — Роя, либо ошибочные модели Роксбурга, Гриффита и Свита. (В обеих группах моделей предсказываются значения завышенные по крайней мере в три раза по сравнению с данными табл. 12.1.) Наиболее достоверны расчеты Мадера и Пейтреманна. Пользуясь моделями внутренних слоев Фолкнера — Роксбурга — Штриттматтера, они вычислили спектр энергии излучения твердотельно вращающихся звезд массами 5, 2 и учитывая не только непрозрачность в континууме, но и в линиях водорода для серий Бальмера и Лаймана. Кроме того, были выполнены расчеты для твердотельно вращающейся звезды массой в которых учитывались непрозрачность в континууме и в линиях водорода, а также в линиях металлов. Такие уточнения и аккуратность описания внутренних слоев важны при сравнении теории с наблюдениями.

На рис. 12.12 приведена диаграмма показатель цвета — звездная величина для моделей Мадера — Пейтреманна без учета поглощения в линиях металлов. Каждый отрезок соответствует конфигурации, меняющейся от невращающейся до твердотельно вращающейся модели, в которой где угловая скорость на пределе вращения. Для каждой массы рассматриваются различные значения угла наклона который меняется от (звезды, обращенные к наблюдателю полюсом) до (звезды, обращенные экватором). Для моделей с массой указано также распределение звезд по углам наклона в предположении о случайной

Рис. 12.12. Диаграмма показатель цвета — звездная величина для звезд массами при различных углах В конечных точках Сплошная линия — расчетная последовательность невращающихся звезд.

ориентации осей вращения. (Оно, разумеется, одинаково для всех масс.) Аналогично, на рис. 12.13 показаны некоторые треки при различных углах наклона для модели в твердотельном вращении с учетом и без учета поглощения в линиях металлов. Мы видим, что модель с выглядит ярче и имеет почти такой же цвет, как и невращающаяся модель той же массы, а модель с слабее и значительно краснее. Однако вращающаяся конфигурация всегда кажется ярче, чем невращающаяся звезда того же цвета на главной последовательности, так как блеск сильнее зависит от и слабее от угла наклона Кроме того, при вертикальные сдвиги абсолютной звездной величины за счет твердотельного вращения при учете линий металлов увеличиваются на Во всех случаях наибольший сдвиг на диаграммах показатель цвета — звездная величина равен На рис. 12.14 показаны треки на двухцветной диаграмме с учетом и без учета линий металлов. Легко заметить сильное смещение главной последовательности невращающихся звезд спектральных классов, более поздних, чем при учете линий металлов. Для этих звезд максимальное изменение равно по сравнению с для звезды массой вращающейся как твердое тело.

Как сравнить эти результаты с имеющимися данными наблюдений для нормальных звезд главной последовательности? Штриттматтер впервые указал, что отклонение от главной последовательности

Рис. 12.13. (см. скан) Диаграмма показатель цвета — звездная величина для твердотельно вращающихся моделей при различных углах наклона с учетом и без учета поглощения в линиях металлов. Тонкие штриховые линии — геометрическое место точек максимальных экваториальных скоростей. пересмотрено). Сплошная линия — последовательность невращающихся моделей с учетом линий металлов, штриховая линия — без учета линий металлов.

невращающихся звезд приближенно описывается формулой

поскольку величина слабо зависит от (табл. 12.3). (Как обычно, выражено в Однако, согласно Голэ и Мадеру, разброс за счет вращения меняется вдоль главной последовательности и становится больше у холодных звезд. (Для звезд спектрального класса А наблюдения дают квадратичную зависимость от для звезд поздних классов, даже если эта зависимость выражается более высокой степенью приведенная формула все равно очень полезна при сравнении теории с наблюдениями.) Изменение показателя цвета за счет вращения можно выразить формулой

Рис. 12.14. (см. скан) Треки твердотельно вращающихся моделей на диаграмме с учетом (сплошная линия) и без учета (штриховая линия) линий металлов.

т.е. зависит в моделях не только от но и от (Как обычно, выражено в В табл. 12.3 наблюдаемые значения сравниваются с теоретическими, выведенными по экстремальным моделям Мадера и Пейтреманна. Для звезд главной последовательности спектральных классов, более ранних, чем наблюдаемые величины хорошо согласуются с самыми большими значениями, полученными в предположении твердотельного вращения. Однако для звезд классов, позже класса согласие отсутствует — наблюдаемые значения и к по крайней мере в 2 раза превышают соответствующие значения, вычисленные для твердотельно вращающихся моделей вблизи предела вращения. К аналогичному заключению Мадер и Пейтреманн пришли, сравнивая наблюдаемые и теоретические изменения бальмеровского скачка и показателя Стрёмгрена Таким образом, для звезд главной последовательности спектральных классов, более поздних, чем (примерно до класса скорости вращения

Таблица 12.3 (см. скан) Теоретические и наблюдаемые значения

резко падают), максимальные эффекты в твердотельно вращающихся моделях всегда меньше, по крайней мере в 2 раза, чем наблюдаемый разброс главной последовательности за счет вращения. Другими словами, малые изменения, порожденные твердотельным вращением, адекватно отражают наблюдаемые эффекты для звезд классов, более ранних, чем тогда как в звездах более поздних классов, чем фотометрические эффекты вращения слишком велики, чтобы их можно было объяснить при помощи твердотельно вращающихся моделей даже с учетом покровного эффекта в атмосфере, вызываемого линиями металлов.

К этому важному выводу следует добавить несколько замечаний. Во-первых, хотя изложенные результаты явно основаны на законе фон Цейпеля (см. примечание на стр. 302), Смит и Уорли показали, что коэффициент И весьма малочувствителен к принятому закону гравитационного потемнения. Поскольку спектры Мадера — Пейтреманна вычислялись при довольно реалистических непрозрачностях и согласованных расчетах внутренних слоев, можно сделать вывод, что твердотельное вращение звезд главной последовательности спектральных классов, более поздних, чем по-видимому, исключается. Во-вторых, тот факт, что наблюдения звезд класса А до адекватно представляются при помощи твердотельно вращающихся моделей, еще не доказывает, что вращение этих звезд строго твердотельное. В самом деле, пользуясь моделями Боденхеймера (см. разд. 12.2), Смит и Уорли показали, что значение И 0,4 может получаться и из-за сильной концентрации момента количества движения к центру.

тому небольшой разброс вокруг главной последовательности у звезд до класса может свидетельствовать либо о твердотельном, либо о сильном дифференциальном вращении. Если это верно, то каков же истинный закон вращения звезд главной последовательности? Эту чисто наблюдательную проблему рассмотрел Смит, который проделал статистический анализ имеющихся данных о вращающихся звездах скоплений Ясли и Гиады. Оказалось, что наблюдаемый разброс около главной последовательности можно использовать только для исключения альтернатив (например, твердотельного вращения). К сожалению, при подробном изучении соответствующих погрешностей выявляется такая неопределенность, что из наблюдений нельзя выбрать конкретный закон дифференциального вращения.

Рассмотрим теперь вкратце влияние вращения на спектральные линии звезды. Самый явный наблюдательный эффект вращения звезд — это доплеровское уширение спектральных линий, поэтому не удивительно, что вначале все усилия были сосредоточены на этой частной стороне проблемы. Как указывалось в разд. 2.3, тщательный анализ линий, уширенных вращением, позволяет легко определить проекции экваториальных скоростей для многих вращающихся звезд. В общих чертах стандартный метод можно описать следующим образом. Прежде всего задают форму для локального профиля линии на видимом диске звезды, а затем, вводя поправки на доплеровский сдвиг из-за вращения, берут свертку всех этих профилей по диску [см. разд. 2.3, формула (6)]. Наконец, сравнивая полученный профиль с наблюдаемым профилем подходящей линии, выбранной в спектре звезды, находят значение Следуя пионерской работе Слеттебака, локальный профиль линии обычно определяют при помощи тщательно измеренных профилей в спектрах известных звезд с узкими линиями и считают его одинаковым во всех точках видимого диска звезды. Кроме того, поскольку цель большинства проводимых исследований — оценить только значения эффекты второго порядка (такие, как отклонение от сферической симметрии, дифференциальное вращение, гравитационное потемнение и угол наклона оси вращения к лучу зрения наблюдателя) обычно в расчет не принимаются. После того как в 1960-х возродился интерес к вращению звезд, воздействие этих эффектов на профили линий поглощения стало внимательно изучаться. Как показали впервые Коллинз и Харрингтон, возможный подход следующий: подгонка к моделям внутренних слоев на ряде широт плоскопараллельной атмосферы с постоянным потоком и последующий расчет локального профиля линии на каждой широте диска в соответствии с теорией лучистого переноса. Затем, зная, как выглядит локальный профиль, можно проинтегрировать результат по видимому диску Для различных значений угла наклона и получить полный профиль. Упомянем в этой связи, что Слеттебак, Коллинз, Бойс, Уайт и Паркинсон измерили профили линий в спектрах 217 ярких северных и южных звезд классов при помощи сканирующего фотомера и фотографических спектрограмм в фокусе кудэ. Ширины по половинной интенсивности наблюденных профилей линий сравнивались с

соответствующими величинами из набора теоретических профилей, уширенных вращением, которые были рассчитаны на основе моделей звездных атмосфер. Полученные значения были использованы для создания системы звезд со стандартными значениями скорости вращения, чтобы прямо измерять при визуальной обработке спектрограмм. Это самый подробный атлас спектров, уширенных вращением.

Многие авторы изучали влияние твердотельного вращения на эквивалентные ширины некоторых выбранных линий. Вследствие многих неопределенностей в расчетах и трудностей при наблюдении эффектов второго пррядка мы перечислим некоторые их результаты с известной осторожностью. Во-первых, проделав подробные вычисления для линии Не 1X4471, Хардорп и Шольц пришли к выводу, что слабость линий гелия в спектрах некоторых звезд класса В с узкими линиями нельзя объяснить тем, что эти звезды вращаются твердотельно и обращены к нам полюсом. В самом деле, из рис. 12.15 следует, что, хотя модели, обращенные полюсом, лежат ниже последовательности невращающихся звезд, максимальное смещение при данном показателе цвета составляет всего-навсего 20%. По той же самой причине эквивалентные ширины линий по-видимому, не

Рис. 12.15. Зависимость эквивалентной ширины линии от наклона оси вращения и показателя цвета. Жирная линия — невращающиеся модели. Точки — самые быстровращающиеся модели с углами наклона оси вращения и 90°. Тонкие линии соединяют модели одинаковой массы. У звезд с узкими линиями вследствие твердотельного вращения линия Не IX 4471 ослаблена менее чем на 20%.

позволяют с уверенностью отличить быстро вращающиеся звезды, обращенные к нам полюсом, от медленно вращающихся звезд. Во-вторых, как показали Хардорп и Штриттматтер, твердотельное вращение вносит значительный разброс в калибровку светимости по интенсивности бальмеровских линий для звезд ранних спектральных классов. Фактически, для моделей, вращающихся почти с предельными скоростями, максимальное смещение при данной интенсивности альмеровской линии в зависимости от угла наклона оси вращения может меняться на -третьих, независимые расчеты Коллинза и Харрингтона, а также Хардорпа и Штриттматтера недвусмысленно указывают на то, что эквивалентные ширины линий и Ну должны убывать приблизительно как Оказалось, что корреляция, наблюдаемая между интенсивностью бальмеровских линий и проекцией скорости вращения (рассмотренная Гутри для звезд в молодых скоплениях), неплохо согласуется с этим теоретическим результатом; такое же согласие получил и Балона. Подобным же образом, для звезд около спектрального класса Хардорп и Шольц предсказали корреляцию между и эквивалентной шириной линии а именно: при больших скоростях ее ширина должна уменьшаться. Согласно Норрису и Шольцу, в горячих звездах спектрального класса В с данным бальмеровским скачком эквивалентная ширина этой линии в звездах с узкими линиями и в самом деле систематически больше, чем в звездах с широкими линиями (с учетом поправок на эффекты эволюции). -четвертых, для звезд, обращенных к нам полюсом, Хардорп и Штриттматтер пришли к выводу, что влияние самого по себе твердотельного вращения на определение содержаний химических элементов по линиям с эквивалентными ширинами от 25 до А пренебрежимо мало и что с его помощью нельзя объяснить избыточную интенсивность линий в горячих звездах класса В. (Как указали Вилху и Туоминен, линии с эквивалентными ширинами меньше должны исчезать вследствие уширения вращением в быстро вращающихся звездах, если только эти звезды не обращены к нам почти полюсом!) -пятых, для звезд класса В, в особенности при углах наклона оси быстрое вращение вызывает лишь малые отклонения от обычной зависимости между спектральным классом (измеряемым по отношению эквивалентных ширин линий Не 1X4121 и и показателем цвета . Разброс показателей цвета (или эффективных температур), выведенный по спектральным классам и вызываемый разбросом турбулентных скоростей, больше, чем получающийся за счет одного лишь твердотельного вращения. Таким образом, в тех случаях, когда спектральную классификацию можно осуществить с достаточной точностью, само по себе твердотельное вращение очень мало меняет соотношение спектральный класс — показатель цвета. Этот результат принадлежит Хардорпу и Штриттматтеру.

Поскольку ни теоретическое рассмотрение, ни наблюдения континуума не позволяют выявить угловую скорость на поверхности быстро вращающейся звезды, обратимся к влиянию дифференциального вращения на форму спектральных линий. Еще в 1949 г. Слеттебак пришел к выводу, что этот эффект второго порядка трудно обнаружить из наблюдений.

Впоследствии Стокли и его сотрудники предложили теоретический метод для определения угла наклона оси вращения, а также выявления дифференциального вращения по спектрам звезд. Согласно этим авторам, имеется достаточно надежных данных, по которым можно узнать этот угол и степень дифференциального вращения у быстро вращающихся звезд. Никаких результатов пока не получено. Упомянем в этой связи, что с целью обнаружить дифференциальное вращение Грей измерил профили линий в спектрах шести звезд класса А. Его результаты указывают, по-видимому, на то, что дифференциальное вращение у звезд ранних классов отсутствует или очень мало. Однако как указал Грей, возможны и другие заключения. Не исключено, что его выборка звезд слишком мала и не дает представления о звездах класса А в целом. Быть может, спектроскопические проявления дифференциального вращения исчезают или смазываются из-за других эффектов. Чтобы ситуация полностью прояснилась, нужны дополнительные наблюдения.

В заключение укажем еще на возможность интерферометрических наблюдений деформированной поверхности у быстро вращающихся звезд. Правда, согласно Джонстону и Варингу, до тех пор пока чувствительность приборов значительно не увеличится, наблюдать деформацию за счет вращения будет очень трудно, тем не менее и при современной чувствительности можно было бы установить, находится звезда в состоянии очень быстрого дифференциального вращения или нет. Определенный результат до сих пор не получен.