9.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВРАЩЕНИЯ С КОНВЕКЦИЕЙ

Мысль о том, что дифференциальное вращение Солнца может порождаться меридиональными течениями, возникающими вследствие различия температур между полюсами и экватором, впервые независимо друг от друга высказали Вейсс и Веронис. В основе этого подхода лежит тот факт, что вращение оказывает небольшое, но все же заметное влияние на конвекцию, а это приводит к зависимости конвективной теплопередачи от гелиоцентрической широты. Тогда, если допустить небольшое отклонение от гомэнтропичности, стратификация в конвективной зоне Солнца должна быть бароклинной, а энергетическое равновесие возможно лишь при наличии медленной меридиональной циркуляции. В стационарном состоянии перенос момента количества движения этими течениями уравновешивается переносом импульса за счет вязкости, что в итоге приводит к дифференциальному вращению. Используя такой подход, Осаки, а также Дэрни и Роксбург построили стационарные осесимметричные модели. Учитывалась также возможность перехода от конвективного переноса к лучистому у солнечной поверхности. В численных расчетах Дэрни и Роксбурга получены системы течений, которые правильно воспроизводят порядок величины скорости экваториального вращения на поверхности. Однако чтобы скорость вращения на экваторе была больше, чем на полюсах, нужно предположить, что конвекция подавлена преимущественно на экваторе. Кроме того, в этих моделях предсказывается меридиональная скорость на поверхности от полюсов к экватору около 350 см/с. Наконец, в них предсказывается избыток температуры на экваторе порядка 70 К, что не наблюдается.

Чтобы обойти эти трудности, Дэрни предположил, что вращение влияет на турбулентную конвекцию лишь глубоко внутри водородной конвективной зоны. Если конвекция подавлена сильнее в полярных областях, то в результате в глубоких слоях оболочки возникают меридиональные течения (которые поднимаются у экватора и погружаются у полюсов). Однако около поверхности влияние вращения на конвекцию становится пренебрежимо малым, и появляется ячейка с противоположным движением, в которой течения поднимаются у полюсов и погружаются у экватора. Согласно Дэрни, в этой ячейке сглаживаются различия потока и температуры между полюсами и экватором, порожденные взаимодействием вращения с конвекцией в глубоких слоях оболочки. Количественная модель такого типа пока не построена.

Другой подход к проблеме вращения Солнца основан на привлекательном допущении, что различия угловой скорости возникают главным образом из-за нелинейного взаимодействия вращения с крупномасштабными конвективными движениями при наличии радиального суперадиабатического

градиента температуры. Эту теорию начали независимо разрабатывать Дэрни, Бюссе, а также Иошимура и Като, а в основе ее лежит предположение Симона и Вейсса, что в однородной конвективной зоне могут существовать гигантские конвективные ячейки.

Главный результат почти всех работ этого направления состоит в том, что гигантские конвективные ячейки и в самом деле могут вызывать и поддерживать наблюдаемую повышенную скорость вращения на экваторе. Однако все эти модели пока еще слишком упрощенны по сравнению с реальной ситуацией. В частности, в них используется так называемое приближение Буссинеска (т.е. изменения плотности учитываются лишь при вычислении подъемной силы) и очень грубо трактуется мелкомасштабная турбулентность (т.е. коэффициенты кинематической вязкости и теплопроводности попросту заменяются на постоянные коэффициенты турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности соответственно). По сути дела в этих моделях рассматривается вращающаяся сферическая оболочка из квазинесжимаемой жидкости под действием чисто радиального гравитационного ускорения В этом случае если (фиксированная) разность температур поперек оболочки достаточно велика, то выталкивающая сила преодолевает стабилизирующее влияние вязкого трения и теплопроводности. Тогда статическое состояние становится неустойчивым по отношению к малым флуктуациям и начинаются конвективные движения

В этой задаче фигурируют три безразмерных параметра: число Прандтля число Рэлея

и число Тейлора

где удельная теплоемкость при постоянно объеме, а — коэффициент объемного расширения, см) — толщина конвективной зоны, средняя угловая скорость оболочки. Поэтому при значениях коэффициента турбулентной вязкости, сравнимых со значениями Келера число Тейлора меняется на четыре порядка — от 102 до 106. Когда критическое число Рэлея при превышении которого начинается тепловая конвекция, зависит только от числа Тейлора.

В указанных предположениях многие авторы (в частности, Бюссе, Дэрни, а также Иошимура и Като) показали, что при малых скоростях вращения конвективные ячейки должны, скорее всего, представлять собой длинные валы, которые сильно вытянуты по широте и распространяются в направлении, противоположном среднему вращению Солнца. Кроме того, поскольку эти валы непрерывно переносят момент количества движения к

экватору, качественно они воспроизводят наблюдаемую скорость вращения на поверхности. Правда, они еще должны порождать гораздо более сильный тепловой поток у экватора, чем на высоких широтах, что, к сожалению, не наблюдается. Отметим также, что в таких расчетах не учитывается обратное влияние дифференциального вращения на гигантские конвективные ячейки, обусловливающие более высокую скорость вращения на экваторе.

Такое нелинейное взаимодействие между гигантскими ячейками и дифференциальным вращением изучал Гилман. Для простоты он пользовался декартовыми координатами, рассматривая движения в кольцевой области жидкости, ограниченной двумя параллелями и расположенной симметрично относительно экватора. По предположению на верхней, нижней и боковых границах вязкие напряжения обращаются в нуль, верхняя и нижняя границы — идеальные проводники тепла (температура фиксирована), но боковые границы — теплоизоляторы. Таким образом, вводятся радиальные, но не широтные градиенты температуры. Численные расчеты проводились в приближении Буссинеска при в пределах между и значением, в несколько раз большим. При конвективные валы, вообще говоря, заставляют вещество экваториального пояса вращаться быстрее, чем вещество на более высоких широтах. Кроме того, поверхностные слои вращаются быстрее, чем глубокие участки конвективной оболочки, меридиональная циркуляция во всех случаях образует по одной ячейке в каждом полушарии с движениями к полюсу вблизи поверхности и всплыванием жидкости у экватора. Более высокая скорость вращения на экваторе поддерживается прежде всего за счет переноса импульса гигантскими конвективными ячейками (что уравновешивает диффузию импульса из-за вязкости), а не меридиональными течениями. Дифференциальное вращение стремится к тому же растянуть конвективные валы (подобно изменению конфигураций магнитных областей Солнца). Когда число Рэлея превосходит картина циркуляции остается в сущности неизменной, но в средней скорости вращения становится заметным локальное уменьшение вблизи экватора (рис. 9.7). Согласно Гилману, с различными наблюдениями Солнца лучше всего согласуются, по-видимому, решения с числом Тейлора около (Они описывают амплитуду дифференциального вращения, строение ячеек и малые меридиональные скорости.) Однако локальное уменьшение скорости вращения вблизи экватора не наблюдалось. Наконец, при все системы течений приводят к сильной зависимости вертикального теплового потока от гелиоцентрической широты с максимумом на экваторе, никаких следов которого в фотосфере не видно.

Итак, хотя для объяснения скорости вращения Солнца предлагалось много теорий, ни одна из схем пока не стала общепринятой как правильная по своей сути. Безусловно, наиболее многообещающими являются модели, в основу которых положено нелинейное взаимодействие между вращением и конвекцией. Однако для этого подхода нужно надежно интегрировать основные уравнения для сильно сжимаемого медленно вращающегося слоя, в

Рис. 9.7. Поверхностные скорости вращения для различных значений числа Рэлея (в единицах при числе Тейлора в сравнении со средней скоростью вращения (сплошная кривая), которая наблюдалась Ховардом и Харви (ср. с разд. 2.2).

котором преобладает турбулентная конвекция. В частности, как указывали многие исследователи этой проблемы, пониманию поля скоростей на поверхности Солнца могли бы помочь большие вертикальные градиенты плотности в водородной конвективной оболочке. Полностью нелинейные решения, которые учитывали бы и мелкомасштабную турбулентность и сжимаемость, пока не получены.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)