15.2. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СВОЙСТВА

Основные уравнения для магнитных звезд рассматривались в разд. 3.6; это уравнения Максвелла (без учета токов смещения) и уравнения гидродинамики, измененные так, чтобы учитывались сила Лоренца и омическая диссипация. Здесь мы вкратце рассмотрим некоторые общие свойства невращающихся моделей звезд с крупномасштабными магнитными полями.

В общем случае изменения магнитного поля описываются уравнением

где макроскопическая скорость, коэффициент Диффузии магнитного поля [см. разд. 3.6, уравнения (125) и (126)]. В частности, считая коэффициент электропроводности постоянным и вспоминая, что получим

Если характерный линейный размер данного тела, то члены в правой части сравнимы с соответственно. (Здесь величины порядка скорости и напряженности магнитного поля соответственно.) Следовательно, если то второй член в правой части уравнения (2) становится малым по сравнению с первым, так что уравнение (2) приближенно приобретает вид

оно было бы точным при бесконечно большом С учетом изложенного в разд. 3.6 это означает, что магнитные силовые линии в этом случае увлекаются движущимся веществом со скоростью Иными словами, вещество может свободно течь вдоль силовых линий, но если оно движется перпендикулярно силовым линиям, то должно увлекать их с собой или уноситься ими. В разд. 15.3 будет показано, что в электропроводящих массах размера звезды силовые линии перемещаются относительно вещества настолько медленно, что в большинстве случаев их можно считать вмороженными в него.

Магнитное поле звезды можно рассматривать как некую «упругую деформацию», обладающую потенциальной энергией которая задается формулой

где интеграл берется по всему пространству, занимаемому звездой и полем. Как указывалось в разд. 3.6, магнитное поле оказывает механическое влияние, эквивалентное действию магнитного давления , одинакового во всех направлениях, и натяжения вдоль силовых линий. Как показали в 1953 г. Чандрасекар и Ферми, чтобы установить верхний предел магнитной энергии звезды, можно воспользоваться скалярной теоремой вириала. В данном случае легко доказать, что

где все обозначения стандартные [ср. с разд. 3.7, уравнения (148) — (150)]. Таким образом, для модели невращающейся звезды в состоянии равновесия имеем

Это соотношение выражает в интегральной форме, что звезда противостоит силам тяготения частично за счет магнитной силы; а частично за счет давления. Из уравнения (6) легко найти верхний предел магнитной энергии, допускаемой равновесием: из него следует, что

Таким образом, для равновесия необходимо, чтобы полная магнитная энергия невращающейся звезды не превосходила абсолютной величины потенциальной гравитационной энергии.

Однако в реальных звездах верхний предел (7) вряд ли достигается даже приближенно. В самом деле, написав

где среднее значение напряженности поля, а к — численная постоянная порядка единицы, можно преобразовать неравенство (7) к виду

Для однородной сферической звезды массы и радиуса с однородным магнитным полем напряженности внутри и дипольным полем снаружи условие (9) дает

Сопоставляя этот верхний предел с наблюдаемыми у типичных магнитных звезд величинами поля на поверхности несколько тысяч гауссов, мы видим, что предел может достигаться только тогда, когда внутренние поля несравненно сильнее наблюдаемых на поверхности (см. разд. 15.4). Поэтому если у звезды нет очень сильных полей под поверхностью, то магнитная энергия составляет ничтожно малую долю потенциальной гравитационной энергии. Этот результат позволяет предполагать, что магнитные поля, как правило, не вызывают серьезных изменений во внутреннем строении звезды.

Влиянию различных осесимметричных полей на форму невращающихся самогравитирующих тел посвящена обширная литература. Помимо расширения вследствие магнитного давления модель звезды, вообще говоря, теряет сферическую форму. Другими словами, магнитное поле в меридиональных плоскостях, проходящих через диаметр (т.е. полоидальное поле), как правило, соответствует сплюснутой фигуре равновесия, а поле, силовые линии которого — окружности, охватывающие какой-нибудь диаметр (т.е. тороидальное поле), как правило, соответствует вытянутой фигуре равновесия. При разных комбинациях полоидальных и тороидальных полей возможны сплюснутые, вытянутые или сферические формы свободной поверхности. Для построения последовательностей невращающихся центрально конденсированных тел, пронизываемых полоидальным и (или) тороидальным магнитными полями, использовались различные методы возмущений. Во всех этих исследованиях установлено, что если мало, то мало и искажение поверхности, вызванное магнитным полем; при этом сплюснутость внешней поверхности порядка Монаган (с помощью метода возмущений) и Микетинак (путем интегрирования точных уравнений внутреннего строения) нашли также внутреннее строение невращающихся политроп с очень сильными полоидальными полями дипольного типа. Их расчеты показывают, что при столь сильных полях и при достигающем 0,25, все центрально конденсированные осесимметричные политропы сильно искажаются, когда магнитная энергия составляет несколько процентов от потенциальной гравитационной энергии. Кроме

того, установлено, что магнитное поле довольно слабо зависит от показателя политропы. Вследствие неравенства (10) все эти результаты не дают основания изменить вывод о том, что магнитные поля не могут заметно возмущать нормальную звезду или оказывать решающее воздействие на ее глобальные свойства.

В специальном случае, когда присутствуют только магнитные поля, скалярной теоремой вириала можно воспользоваться и для исследования устойчивости. В самом деле, полная энергия невращающейся звезды в состоянии равновесия равна

или с учетом (6)

Поскольку полная тепловая энергия всегда положительна, а полная энергия устойчивых конфигураций должна быть отрицательной, в силу соотношения (12) для устойчивости необходимо, чтобы отношение удельных теплоемкостей у было больше Это условие справедливо и в отсутствие магнитного поля (см. разд. 6.4). Однако и в случае устойчивости с увеличением до своего верхнего предела энергия растет до нуля, оставаясь отрицательной. Поэтому можно сказать, что устойчивость невращающейся звезды в некотором смысле уменьшается с ростом магнитной энергии. Собственно говоря, если пульсации такой звезды более или менее радиальны, то при наличии магнитного поля фундаментальная частота колебания снижается. Как показали Чандрасекар и Лимбер, в первом приближении эта частота становится равной

Это указывает на ослабление динамической устойчивости звезды усилением ее магнитного поля. Далее, аналогичные расчеты показывают, что все собственные частоты колебаний невращающихся политроп со слабыми магнитными полями меняются из-за этих полей лишь незначительно. Грубо говоря, если то различные квадраты частот, рассмотренные в разд. 6.4, умножаются на где а — (положительная или отрицательная) постоянная порядка единицы, которая зависит от моды. (Получены также моды с квадратами частот где положительные постоянные.) Следовательно, если только магнитная энергия не составляет существенной доли потенциальной гравитационной энергии, то маловероятно, что глобальная устойчивость звезды нарушится из-за наличия магнитного поля.