12.6. СТАДИИ ПОСЛЕ ГЛАВНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Среди многих проблем, стоящих перед теорией вращающихся звезд, меньше всего ясности в проблеме распределения момента количества движения эволюционирующих звезд. Эволюция звезды после главной последовательности сопровождается сильным сжатием ее богатого гелием ядра и соответствующим расширением окружающей оболочки. Ясно, что если никаких механизмов переноса момента количества движения от ядра к оболочке не существует, то вращение ядра должно заметно ускоряться, а оболочки — замедляться. Поэтому при расчете общих изменений, вызываемых вращением в эволюции звезды после главной последовательности, мы сразу же сталкиваемся с двумя важными вопросами: сохраняется или теряется полный момент количества движения звезды в ходе ее эволюции? Есть ли эффективные средства переноса момента количества движения от ядра к оболочке? Поскольку ответы на них совершенно не известны, в литературе рассматривались различные предельные случаи (главным образом при постоянном Вот они:

1) в лучистых областях момент количества движения на единицу массы локально сохраняется, а в конвективных оболочках имеет место твердотельное вращение),

2) момент количества движения на единицу массы локально сохраняется лишь в слоях с устойчиво стратифицированной атомной массой (см. «д-барьеры» в разд. 8.3), а в остальных слоях имеет место твердотельное вращение,

3) звезда покидает главную последовательность, вращаясь твердотельно и продолжает вращаться твердотельно в течение своей эволюции после главной последовательности.

Прежде всего мы остановимся на проверке путем наблюдений различных предположений о переносе момента количества движения в эволюционирующих звездах. Теоретические результаты и соображения, связанные с этими вопросами, кратко излагаются в конце раздела.

Наблюдательные тесты

Звезды класса Как упоминалось в разд. 1.4, Струве первым высказал догадку, что свойства эмиссионных спектров быстро вращающихся звезд класса объясняются наличием диска горячего газа, который извергается, когда скорости вращения звезд класса В на экваторе достигают предельных значений (см. разд. 2.3). Вслед за качественным исследованием Крэмпина и Хойла многие авторы рассчитали эволюционные последовательности твердотельно вращающихся моделей звезд с учетом экваториального истечения массы (т.е. для случая 3). Теперь имеются подробные численные результаты для звезд с начальной массой в диапазоне от 5 до истечение вещества на экваторе происходит тогда, когда отношение (скажем, центробежной силы к силе тяготения на поверхности больше единицы. Самая важная особенность этих расчетов состоит в том, что звезда раннего класса, эволюционируя от главной последовательности с умеренным твердотельным вращением достигает предельной скорости вращения во время стадии горения водорода (отрезок на рис. 12.20) задолго до второй стадии сжатия, наступающей после истощения запасов водорода в ядре (отрезок на рис. 12.20). Расчеты Нобили и Секко для звезды массой показывают, что потеря массы идет со скоростью около во время стадии горения водорода и около на стадии истощения запасов водорода. Впоследствии Штриттматтер, Робертсон и Фолкнер получили подобные скорости потери массы для звезды массой а именно на первой стадии расширения и на второй стадии сжатия. (Полная потеря массы оказалась равной всего 0,6%, а сопутствующая потеря момента количества движения достигала 23% начального значения.) Позже Мейер-Хофмейстер и Томас также рассчитали эволюцию звезды массой предполагая, что вращение твердотельное по крайней мере в однородной лучистой зоне (т.е. для случая 2). В этом случае были четко выявлены две стадии потери массы. Первая начинается сразу при вступлении на главную последовательность, поскольку с самого начала угловая скорость предполагалась критической, и завершается в конце первой стадии расширения. Эта стадия продолжается лет, причем средняя скорость потери массы составляет около Однако на второй стадии сжатия, примерно в течение лет, потери массы не происходит; затем она возобновляется и продолжается лет со скоростью около пока зцезда расширяется, переходя в область красных гагантов.

Что показывает сравнение этих теоретических оценок потери массы с наблюдениями звезд класса Согласно Штриттматтеру и его сотрудникам, теоретическая скорость потери массы около на стадиях горения водорода удовлетворительно согласуется с многими (косвенными) измерениями потери массы у звезд класса особенно с полученными в работе М. и Дж. Бербиджей. По их мнению, предположение Струве об этих звездах хорошо подтверждается данными наблюдений. Однако, как указали Гредли и Борра, другие (косвенные) измерения потери массы

звездами класса (особенно выполненные Марлборо и Хатчингсом) дают значения на один или два порядка величины выше указанных Штриттматтером и его сотрудниками. В частности, Хатчингс находит, что скорости потери массы лежат в интервале от горячих звезд класса В до холодных звезд класса В. Если мы примем эти числа, руководствуясь тем, что они выведены из подробных численных моделей, довольно хорошо соответствующих наблюдаемым профилям линий, то нам придется выбирать между двумя альтернативами: либо звезды класса находятся на второй стадии сжатия, когда скорости потери массы могут сильно превышать либо предположение об экваториальном истечении вещества не вполне подходит для объяснения свойств излучения этих звезд. Хардорп и Штриттматтер провели тщательный статистический анализ этих звезд. Согласно этим авторам, предположение, что все звезды класса пребывают на второй стадии сжатия, несостоятельно, поэтому следует считать, что большинство из них находится на первой стадии расширения и эволюционирует, по-видимому, вращаясь с постоянной угловой скоростью, по крайней мере в лучистых зонах. Учитывая серьезные расхождения между «наблюдаемыми» скоростями потери массы, нам остается узнать, теряют ли звезды класса массу вследствие того, что вращаются почти (но, может быть, не точно) с предельными скоростями, или под действием другого механизма истечения (такого, как звездный ветер, обусловленный излучением и усиленный центробежными эффектами). В последнем случае вращение лишь уменьшало бы эффективную силу тяжести в экваториальных областях, способствуя тем самым потере массы.

Проэволюцйонировавшие звезды классов а и F. Оук и Гринстейн первыми исследовали, как перераспределяется момент количества движения во внутренних слоях звезды в ходе эволюции. Предполагая, что полный момент количества движения звезды сохраняется вдоль ее эволюционного трека, они рассмотрели два предельных случая, между которыми, как можно думать, заключены остальные возможности: а) полный радиальный моментом количества движения (т.е. твердотельное вращение) и б) отсутствие радиального обмена моментом количества движения (т.е. каждая оболочка сохраняет свой собственный момент). В случае мы имеем где средний радиус звезды, а индекс относится к начальному состоянию на главной последовательности. Однако в случае (а) в изменение по сравнению с начальным значением нужно еще внести поправку на перераспределение массы внутри эволюционирующей звезды; эта поправка связана, разумеется, с мгновенным моментом инерции звезды и должна быть вычислена из теоретического эволюционного трека. Вследствие увеличения плотности в центре в ходе эволюции звезды скорости вращения в случае (а) всегда больше, чем в случае (б). Теперь главная цель анализа — определить, действительно ли момент количества Движения сохраняется при эволюции звезд и если сохраняется, то какой из Двух случаев лучше согласуется с наблюдениями.

Данцигер и Фабер применили этот метод, рассматривая вращение проэволюционировавших звезд спектральных классов от до Основные результаты их исследования можно суммировать так. Для звезд в полосе главной последовательности, содержащей звезды истинных классов светимости IV и V, случай (а) согласуется с наблюдениями гораздо лучше, чем случай (б). Таким образом, не исключено, что все звезды, радиусы которых выросли не более чем в 2 раза, действительно вращаются как твердые тела. (Отметим небольшое расхождение между случаем (а) и результатами Мадера — Пейтреманна (разд. 12.3) по крайней мере для звезд более поздних спектральных классов, чем При анализе гигантов и сверхгигантов возникают дополнительные осложнения. Как следует из табл. 12.7, эти звезды разумно сгруппировать в четыре различных класса: сверхгиганты 1а, сверхгиганты звезды класса светимости и звезды класса III. Табличная величина равна отношению где соответственно среднее значение для группы звезд и среднее значение которое было у этой группы на главной последовательности. Величины теоретические значения этого отношения, вычисленные для случаев (а) и соответственно; они рассчитаны для средней модели в каждом классе светимости путем интерполяции между теоретическими треками для сферических моделей Ибена. Ошибки в расчетных значениях возникают из-за неопределенностей в положении звезд на плоскости затрудняющей определение радиуса, которого достигнет звезда в результате расширения. Мы видим, что для звезд меньшей светимости, а именно класса III, данные наблюдений допустимо истолковать так, что эти звезды лежат в переходной области между случаями (а) и (б). Однако твердых выводов относительно фактического закона вращения этих гигантских звезд сделать нельзя. Рассматривая результаты для звезд класса светимости и класса мы видим, что положение явно складывается в пользу случая (б). Это может служить еще одним указанием на ослабление связи между внутренними слоями звезды при переходе к ситуациям, в которых радиусы меняются во много раз, так что твердотельное вращение становится уже невозможным. Этот вывод дополнительно подтверждается тем, что другие механизмы уширения линий (такие, как турбулентность) еще больше увеличили бы значения по сравнению с К. (Данные табл. 12.7 относятся к наблюдаемому макроскопическому уширению без поправки на турбулентность.) Аналогичные замечания можно сделать о результатах для сверхгигантов класса 1а, хотя в этом случае для перехода от видимого хорошего согласия наблюдений со случаем (а) к согласию со случаем понадобились бы гораздо ббльшие поправки. Согласно Данцигеру и Фаберу, изменения такого масштаба, по-видимому, не исключены, если принять турбулентные скорости, выведенные Розендалем из его данных об уширении линий в сверхгигантах ранних спектральных классов. Кроме того, как указал Абт, весьма вероятно, что основной вклад в уширение линий у сверхгигантов класса 1а вносит турбулентность, поскольку для каждого класса

Таблица 12.7 (см. скан) Звезды над полосой главной последовательности

светимости минимальное уширеняе велико, а диапазон уширений мал, тогда как при вращении и случайной ориентации осей можно ожидать, что иногда будут наблюдаться спектры с узкими линиями и широкий диапазон уширений. По всем этим причинам поразительное согласие между твердотельным вращением и наблюдениями для сверхгигантов 1а следует, вероятно, считать случайным.

Гиганты классов Еще одна интригующая проблема — низкие скорости вращения, наблюдаемые у гигантов классов в молодых звездных скоплениях. Поскольку исходное положение этих звезд на главной последовательности известно неплохо, можно надежно сравнить теорию и наблюдения, используя подход Оука и Гринстейна. Крафт применил их способ к скоплениям Гиады, а Штриттматтер и Норрис — к движущейся группе Гиад. Во всех случаях средние скорости вращения гигантов гораздо ниже, чем можно было бы ожидать, если бы они эволюционировали либо а) оставаясь в твердотельном вращении с сохранением полного момента количества движения, либо б) с сохранением момента количества движения каждого элемента. Следовательно, если только скорости вращения этих гигантов на главной последовательности случайно не были ниже средних, то по крайней мере их поверхностные области должны были потерять момент количества движения. Чтобы объяснить низкие наблюдаемые скорости вращения, Крафт предположил, что момент количества движения либо переносится каким-то образом из поверхностных слоев вглубь, либо уносится с поверхности каким-то механизмом потери массы в ходе эволюции через пробел. Герцшпрунга. Первый случай подтверждается предположением Гафа и Линден-Велла о том, что момент количества движения может теряться

конвективными областями при наличии подходящего стока. Однако их главный довод основан только на эксперименте Алка-Зельцера. Независимая проверка Штриттматтера, Иллингворта и Фримена показывает, что прежде чем делать определенные выводы, нужно значительно усовершенствовать экспериментальную установку, которой пользовались и Линден-Белл. Пока что самое вероятное объяснение расхождения — это, по-видимому, механизм Шацмана, т.е. магнитное торможение за счет выбросов при вспышках (или за счет звездного ветра) из внешних конвективных слоев этих гигантских звезд (см. разд. 11.4). Отметим в этой связи, что эмиссия наблюдается почти у всех звезд, более поздних, чем холодные звезды класса на диаграмме Герцшпрунга — Рессела. Этот результат (принадлежащий Уилсону и Баппу) сильно подкрепляет точку зрения, что аномально низкие скорости вращения гигантов класса К обусловлены потерей массы и действием механизма Шацмана. Однако, поскольку нам не известна хоть с какой-нибудь точностью скорость потери массы, которая необходима для осуществления в этих звездах магнитного торможения за время от 105 до 106 лет, осмысленное сравнение с наблюдаемыми скоростями потери массы пока невозможно. Согласно Штриттматтеру и Норрису, различие между двумя предложенными механизмами можно выявить, применяя метод Оука — Гринстейна к гигантам поздних подклассов К и ранних подклассов класса

Переменные звезды. Поскольку правильные физические переменные звезды (такие, как -цефеиды, звезды типа Щита, а возможно, и -цефеиды) встречаются на стадиях эволюции после главной последовательности, мы коротко остановимся здесь на их скоростях вращения. Престон выдвинул идею, что спектральные линии -цефеид потому так узки, что их «предками» могут быть лишь звезды главной последовательности с малыми экваториальными скоростями вращения. (В предположении, что их линии уширены только вращением, Крафт получает значение Другой взгляд, лучше соответствующий современным значениям об эволюции после главной последовательности, выразил Крафт: все -цефеиды в сущности являются потомками сверхгигантов класса К, что согласуется с эволюционными треками Ибена, и профили их линий объясняются турбулентностью, а не вращением. Иными словами, -цефеиды раньше находились в той части диаграммы Герцшпрунга — Рессела, где мог теряться момент количества движения (предположительно, в виде замагниченного звездного ветра), и потому они происходят от очень медленно вращающихся стационарных звезд. Общая мысль, что пульсация и вращение физически несовместимы, высказывалась также для -цефеид и звезд типа Щита. Что касается -цефеид, то наблюдения Хилла не подтвердили это старое предположение. Изучение данных о вращении 41 звезды этого типа показывает, что преобладающей скорости вращения нет и величины меняются в диапазоне от до (есть две переменные типа Цефея с То же самое можно сказать и о переменных типа Щита, поскольку диапазон проекций их скоростей вращения также широк

Однако, как показал Брегер, для этих звезд связь пульсаций с вращением довольно сложна. На основе более подробного исследования Данцигера и Фабера можно сказать, что амплитуды пульсаций переменных типа Щита с самыми низкими светимостями малы, а их скорости вращения такие же, как у стационарных звезд. Напротив, переменные типа Щита с высокой светимостью вращаются медленнее, чем стационарные звезды, и для этой группы медленное вращение служит необходимым условием больших амплитуд. Таким образом, есть указания, что степень влияния вращения на пульсации звезд типа Щита может зависеть от их светимостей.

Связь вращения с эволюцией

Чтобы проиллюстрировать влияние вращения на эволюцию после главной последовательности, мы прежде всего рассмотрим результаты, полученные Киппенханом, Мейер-Хофмейстер и Томасом для звезды массой (с начальным химическим составом на главной последовательности). Поскольку истинное перераспределение момента количества движения в эволюционирующей звезде (а также его распределение в ней на главной последовательности!) совершенно не известно, необходимо задать изменение угловой скорости со временем. Для исходной модели на главной последовательности принималась максимально возможная при твердотельном вращении угловая скорость; расчет эволюции проводился для случаев 1 и 2, описанных выше (т.е. со схематическим заданием состояния вращения в конвективной и лучистой областях и при условии сохранения момента количества движения). Расчеты заканчивались на стадии, когда углерод-кислородное ядро окружено оболочкой горящего гелия, в которой вырабатывается большая часть энергии, излучаемой с поверхности модели. Для сравнения рассчитывалась и эволюция невращающейся звезды массой На рис. 12.20 изображены эти эволюционные треки на диаграмме Герцшпрунга — Рессела. В табл. 12.8 приведены возраст, положение и экваториальная скорость вращения на некоторых характерных стадиях эволюции, отношение центробежной силы к силе тяжести в центре для приведенных моделей. Буквы в шестой колонке соответствуют моделям, изображенным на рис. 12.20. Из этого анализа следуют два основных результата. Во-первых, поскольку подъемный эффект центробежной силы эквивалентен уменьшению массы звезд, время жизни на главной последовательности из-за вращения слегка увеличивается, примерно на 4% в случаях 1 и 2. Этот эффект сильнее на стадии горения гелия в центре (13% в случае 1 и 11% в случае 2). Вследствие этого петли на диаграмме Герцшпрунга — Рессела увеличиваются. Во-вторых, в обоих случаях на стадиях между истощением гелия в ядре и загоранием углерода в конечном счете образуется быстро вращающееся ядро (с периодом около 60 с!). Этот результат — прямое следствие того, что при расчете моделей не допускался перенос момента количества движения через области с переменной

Рис. 12.20. (см. скан) Диаграмма Герцшпрунга — Рессела с эволюционными треками для модели массой Вверху — невращающаяся модель, в середине — вращающаяся модель в случае 1, внизу — вращающаяся модель в случае

атомной массой. (Правда, последующую эволюцию такого ядра предсказать нельзя, потому что после сгорания гелия упрощенное рассмотрение центробежной силы становится неприменимым в глубоких слоях.) Мейёр-Хофмейстер получила аналогичные эволюционные треки для вращающихся моделей массами стадии гооения гелия в ядре.

Исходя из таких же предположений, Сакманн и Вайдеманн далее исследовали эффекты вращения на плоскости на стадиях до загорания углерода в звезде с массой Отправляясь от средней скорости твердотельного вращения на главной последовательности и сохраняя на всех дальнейших стадиях начальный момент количества движения на единицу массы, они получили в конечном счете дифференциально вращающуюся конфигурацию, которая в первом приближении напоминает

Таблица 12.8 (см. скан) Модели после главной последовательности

модели белых карликов Острайкера — Боденхеймера, погруженные в протяженную оболочку (см. разд. 13.2). Кроме того, они обнаружили, что в случае строгого сохранения момента количества движения достаточно даже средней скорости вращения на главной последовательности, чтобы предотвратить

взрывное загорание углерод-кислородного ядра звезды массой Точнее говоря, взрыв углерода либо предотвращается, либо при меньших скоростях вращения на главной последовательности будет происходить в ядрах массой много больше выше критической массы взрывного загорания углерод-кислородных ядер невращающихся моделей звезд). Согласно Сакманн и Вайдеманну, затем эта стадия эволюции закончится из-за потери массы, вызванной соответствующим ростом светимости. Их численные результаты впоследствии подтвердились в аналитических исследованиях Мадера: а именно, при наличии вращения могут образовываться значительно ббльшие вырожденные ядра, чем без него; при данной плотности в центре светимость звезды сильно увеличивается, если степень дифференциального вращения в ядре достаточно высока. Позднее Махаффи и Хансен проделали новые расчеты взрывного загорания углерода в быстро вращающихся ядрах звезд. Начав с дифференциально вращающихся изотермических ядер (с плотностями в центре от 2-109 до и произвольно выбранным распределением момента количества движения), они установили, что из-за вращения значение плотности в центре, необходимое для образования связанного остатка, не снижается до нужного диапазона плотностей, в котором, как предсказывают современные расчеты эволюции, происходит взрывное загорание углерода. Судя по этим предварительным расчетам, проблему, которая сразу возникает пои объяснении сверхновых II типа взрывом в ядрах звезд массами нельзя разрешить при помощи «разумных» значений скоростей вращения.

Ббльшая часть этих теоретических результатов получена при явном предположении, что момент количества движения не переносится от ядра к оболочке эволюционирующей звезды. Поэтому законно теперь спросить, верно ли, что никаких средств переноса момента количества движения через области с переменной атомной массой нет? Иными словами, является ли действительная ситуация промежуточной между случаями 1 и 2 или больше соответствует случаю 3?

Пока что есть два довольно умозрительных аргумента в пользу того, что в эволюционирующих звездах возникают быстро вращающиеся ядра: избыток массивных звезд выше главной последовательности на диаграмме показатель цвета — звездная величина рассеянного скопления существование пульсаров с наблюдаемыми периодами. Первый аргумент следует из работы Мадера о влиянии вращения на предельную массу изотермического ядра звезд верхней части главной последовательности, т.е. на предел Шенберга — Чандрасекара. В самом деле, уменьшение этой предельной массы для однородно вращающейся модели ничтожно (максимум 3 - 4%), но она увеличивается примерно на 10%, если ядро вращается в 20 раз быстрее оболочки. Значит, поскольку рост массы Шенберга — Чандрасекара приводит к увеличению времени жизни звезды на стадии слоевого горения водорода, экстремальное дифференциальное вращение вызывало бы избыток звезд на этой стадии (по сравнению с тем, что можно ожидать от твердотельно вращающихся и невращающихся моделей). Согласно Мадеру, наблюдения проведенные Беркхедом, можно, тем самым,

истолковать в пользу существования быстро вращающихся ядер на стадии слоевого горения водорода. Второй аргумент принадлежит Фрике и Киппенхану. В согласии с идеей Голда, они предполагают, что пульсары — это вращающиеся нейтронные звезды, высокие угловые скорости которых объясняются запасом момента количества движения в ядрах звезд с начальными массами (в соответствии с анализом данных наблюдений, проведенным Ганом и Острайкером). В таком случае простой подсчет показывает, что вращение этих ядер было бы слишком медленным для образования пульсаров с наблюдаемыми периодами, если бы еще до стадии горения гелия в ядрах оно не перестало зависеть от вращения окружающих оболочек. По мнению Фрике и Киппенхана, это соображение сильно подкрепляет гипотезу о том, что развязка вращения ядра от оболочки эволюционирующей звезды произошла на более ранней стадии эволюции и привела к тому, что на стадии гелиевого горения в ядре вращается раз в 50 быстрее, чем оболочка.

С другой стороны, выдвигались и доводы в пользу того, что внутреннее ядро эволюционирующей звезды интенсивно обменивается с оболочкой моментом количества движения. Особенно привлекают внимание два бе-лык карлика с линиями водорода: 40 Эридана каждого из которых видны узкие ядра в линиях поглощения На и Как показали Гринстейн и Петерсон, первый из них, по-видимому, имеет конечную скорость вращения а второй Если только эти две звезды не обращены к нам полюсом, то они вращаются медленно и, значит, Потеряли почти весь момент количества движения прежде, чем достигли конечного состояния. Согласно качественным соображейиям Хардорпа, это? результат показывает, что если мы не хотим допустить, что у более массивных карликов под медленно вращающимися оболочками имеются быстро вращающиеся ядра, то вращение должно каким-то образом тормозиться через -барьеры. В этой связи интересно отметить, что и белый карлик с сильным магнитным полем вращается, по-видимому, чрезвычайно медленно. Энджел и Лэндстрит обнаружили, что круговая поляризация у звезды циклически изменяется с периодом 1,33 сут. Согласно Гринстейну и Петерсону, если эти вариации вызваны вращением, то они соответствуют и свидетельствуют либо о связи ядра с оболочкой на гораздо более поздних стадиях эволюции, либо о последующей потере момента количества движения в межзвездную среду или же о том и другом вместе. Отметим, наконец, что пока не известен ни один белый карлик класса

На основании всех этих результатов можно полагать, что ядра звезд не полностью изолированы от окружающих оболочек, т.е. что при сжатии ядра ускорение его вращения в какой-то степени тормозится остальной частью звезды. В настоящее время имеются полуколичественные исследования по переносу момента количества движения из внутренних слоев быстро вращающихся ядер звезд за счет сильных магнитных полей, однако окончательных результатов нет. До тех пор пока мы не поймем, какие механизмы обеспечивают перенос момента количества движения внутри

эволюционирующей звезды (например, трение, магнитные поля и меридиональные течения), вряд ли имеет смысл рассчитывать подробные эволюционные треки после главной последовательности для вращающихся моделей звезд.

БИБЛИОГРАФИЧЁСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)