15.5. СОЛНЕЧНОЕ ДИНАМО И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ

Картина магнитных полей на Солнце весьма пестра: общее магнитное поле напряженностью всего несколько гауссов, покрывающее большую часть поверхности, и сильные локализованные поля в солнечных пятнах и активных областях. В северной полярной области выше гелиоцентрической широты преобладает слабое поле напряженностью примерно приблизительно такое же поле противоположной полярности занимает соответствующую область в южном полушарии. Вблизи максимума солнечной активности в двух последних циклах наблюдалось обращение полярностей этих полей. Однако пока не ясно, всегда ли эти поля сохраняют преобладающую полярность в соответствии х «точным расписанием», синхронизированным с фазой 22-летнего солнечного цикла. Аналогично, несмотря на то что детальная картина изменений магнитных полей в широкой экваториальной области чрезвычайно сложна, общая картина этих полей в целом повторяется с солнечным циклом, хотя эта регулярность и носит лишь статистический характер. Два примера такой статистической регулярности — это обращение магнитных полярностей солнечных пятен в начале новой -летней половины солнечного цикла и картина магнитных полей фотосферы по линии восток — запад. Слабые поля Солнца уносятся солнечным ветром и заполняют всю Солнечную систему до расстояний и больше.

Хотя по магнитным полям на поверхности можно лишь косвенно судить о том, какие поля содержатся во внутренних областях Солнца, обычно считается, что наблюдаемые поля всплывают из водородной конвективной зоны, а солнечные пятна и биполярные магнитные области свидетельствуют о наличии на некоторой глубине под фотосферой общего тороидального поля напряженностью несколько сотен гауссов. Кроме того, поскольку наблюдения показывают, что за каждую 11-летнюю половину полного солнечного цикла эти тороидальные полосы перемещаются с широт порядка 45° к экватору, теперь принято считать, что поддержание солнечных полей — это активный процесс, в ходе которого давно исчезли все следы первичного поля. Вот другие доводы в пользу миграционного механизма динамо в конвективной зоне Солнца: 1) турбулентная конвекция в этом поверхностном слое разрушила бы первичное поле лет за десять, 2) наблюдаемые в двух последних циклах солнечных пятен обращения полей вблизи полюсов противоречат существованию первичного поля. Таким образом, ниже мы предполагаем, что мигрирующие солнечные магнитные поля поддерживаются вопреки омической диссипации благодаря совместному воздействию дифференциального вращений и турбулентных движений в конвективной зоне. Проблема солнечного динамо не раз подробно рассматривалась в литературе, для нашей цели достаточно краткого обзора, дающего

информацию о (ненаблюдаемом) состоянии дифференциального вращения в субфотосферной конвективной оболочке из (наблюдаемых) свойств цикла солнечной активности.

Принцип механизма динамо впервые предложил Лармор в 1919 г.; этот механизм может действовать, если проводящая жидкость двигается таким образом, что возникают электродвижущие силы, способные поддерживать «затравочное» поле вопреки омической диссипации. Однако это никоим образом не вечный двигатель, поскольку энергия должна поставляться силами, вызывающими движение жидкости, и преобразовываться в магнитную энергию. Большинство исследований Солнца было посвящено так называемому кинематическому динамо, когда течение жидкости в конвективной зоне задается, а обратная реакция магнитного поля, препятствующего движению, не учитывается. Для задач физики Солнца такое приближение вполне приемлемо: 1) возбуждение за счет динамо должно возникать при произвольно малых затравочных полях и 2) средняя плотность магнитной энергии мала по сравнению с плотностью кинетической энергии в фотосфере. Поэтому естественно и удобно рассматривать сглаженные магнитные поля, а солнечный цикл истолковывать статистически. Напротив, движения нельзя сглаживать — для действия динамо и генерации мигрирующих магнитных полей в конвективной зоне и фотосфере Солнца нужны и крупномасштабные движения (такие, как дифференциальное вращение и меридиональные течения), и нерегулярные мелкомасштабные движения (такие, как турбулентность).

Открытие Каулингом в 1934 г., что симметричное относительно оси стационарное магнитное поле не может поддерживаться механизмом динамо, помешало всем ранним попыткам построить солнечное динамо. В самом деле, на некоторой окружности с центром на оси полоидальная составляющая такого поля должна обращаться в нуль, а значит, механизм динамо не может генерировать электродвижущую силу и ток вдоль этой нейтральной линии. Поэтому силовые линии вблизи этой окружности должны сжиматься к ней и стационарное магнитное поле в ее окрестности сохраняться не может. Вейсс предложил более общий подход к теореме Каулинга. Рассмотрим прежде всего осесимметричные поля и скорости внутри дифференциально вращающегося тела. Их можно разложить на полоидальные и тороидальные составляющие:

где единичный вектор в азимутальном направлении. (Отметим, что описывает меридиональные течения, а скорость вращения.) Тогда -компонент для уравнения (2) будет иметь вид

Второй член в левой части этого уравнения описывает адвекцию

тороидального магнитного поля потоком жидкости; однако, как следует из правой части, тороидальный поток, возникающий в результате дифференциального вращения из полоидального поля, может компенсировать омические потери. Но полоидальное магнитное поле можно выразить через тороидальный векторный потенциал

так что интегрирование уравнения (2) дает

В отличие от уравнения (18) правая часть уравнения (20) чисто диссипативна. Из этого уравнения следует, что регенерация полоидального потока из тороидального поля невозможна; должно в конечном счете затухать, а вслед за ним и Другими словами, осесимметричные поля скоростей такие, как при дифференциальном вращении, непригодны для поддержания осесимметричных магнитных полей при наличии омической диссипации.

Поэтому реалистическая модель динамо должна быть неосесимметричной и обладать таким усредненным по азимуту полем что его полоидальная составляющая поддерживается тороидальной э. д. с.

Как мы увидим ниже, в современных моделях фигурируют движения двух характерных размеров. В таком случае, усредняя по азимуту мы получаем упрощенное выражение для этой средней э. д. с., с помощью которого можно решить уравнение индукции для осредненного поля Следовательно, главная задача — найти подходящие движения, способные препятствовать омической диссипации такого поля.

Из уравнения (18) следует, что тороидальное поле легко получить из полоидального посредством дифференциального вращения: такое крупномасштабное движение обязательно искажает любое полоидальное поле и вытягивает силовые линии в азимутальное поле. Однако для регенерации исходного полоидального поля за счет азимутальной составляющей необходимо, чтобы движения не обладали осевой симметрией. Это безусловно верно для турбулентной конвекции под поверхностью Солнца. Как впервые указал Паркер в 1955 г., механизм регенерации можно представить себе следующим образом. Под действием кориолисовой силы конвекция становится циклонической, при этом поднимающаяся ячейка жидкости вращается, а силовые линии тороидального поля вытягиваются в петли с ненулевой проекцией на меридиональную плоскость. Большое число таких петель сливается, восстанавливая полоидальное поле. Таким образом, согласно Паркеру, кориолисова сила упорядочивает конвекцию, приводя к дифференциальному вращению (вследствие чего тороидальное поле образуется из полоидального) и заставляя циклонически вращаться отдельные конвективные ячейки (благодаря чему полоидальное поле образуется из тороидального). На основании этого топологического рассуждения Паркер эвристически утверждал, что скорость регенерации полоидального поля

пропорциональна напряженности тороидального поля, т.е. циклоническая конвекция порождает среднюю э. д. с.

где (переменный) коэффициент служит мерой средней скорости и интенсивности локальной циклонической конвекции. (На Солнце благодаря кориолисовой силе эти движения направлены по часовой стрелке в северном полушарии и против часовой стрелки в южном.) Следовательно, уравнение (20) нужно теперь заменить на

Благодаря наличию в уравнении (23) добавочного члена механизм динамо оказывается возможным.

Позже формальный расчет Штеенбека, Краузе и Рэдлера показал, что циклоническая турбулентность (а фактически любая турбулентность, не обладающая зеркальной симметрией) действительно способна регенерировать магнитные поля; иными словами, общее воздействие этой мелкомасштабной анизотропной турбулентности на осредненное поле описывается при помощи средней э. д. с.

где

время корреляции для турбулентного вихря, турбулентная скорость. Поскольку при однородной изотропной турбулентности (переменный) коэффициент а обращается в нуль, существование этой э. д. с. (а-эф-фект) связано с наличием ненулевой спиральности, соответствующей движениям с кручением и с некоторым преимущественным направлением вращения. Согласно Краузе, спиральность турбулентности в конвективной зоне Солнца обеспечивается кориолисовой силой, поэтому функция а имеет вид

где среднее квадратичное значение турбулентной скорости, утловая скорость, характерная высота по плотности, а в — полярный угол. Учитывая эти результаты, теперь с помощью уравнения (1) можно найти соотношение между средним полем скоростей и средним магнитным полем

поскольку магнитная вязкость значительно меньше вихревой вязкости (ср. с разд. 8.4). Уравнение (27) с заданными значениями описывает кинематическое -динамо, в котором из-за деформации сдвига, вызванного дифференциальным вращением -эффекта) исходное полоидальное поле преобразуется в тороидальное, а полоидальное поле

противоположной полярности порождается из тороидального за счет циклонической турбулентности -эффекта) в конвективной зоне Солнца. Если наложить соответствующие граничные условия, то проблема солнечного динамо превращается в задачу о поиске собственных значений: нужно найти такие собственные значения, скажем что соответствующие им решения растут или по крайней мере не затухают со временем.

Паркер первым высказал предположение, что среднее магнитное поле, определяющее -летний солнечный цикл, является колебательным решением -динамо. Теперь имеется много моделей динамо, при помощи которых можно неплохо объяснить поддержание и изменение солнечных полей, — от полуэмпирической модели Лейтона до модели Штеенбека и Краузе, разработанной более в теоретическом плане. В целом во всех этих моделях речь идет об образовании тороидального потока за счет дифференциального вращения в конвективной зоне Солнца и о глобальном влиянии неосесимметричных движений, из-за которого регенерируется полоидальное поле. Неясным в этих кинематических моделях остается в основном следующее: 1) как меняется крупномасштабное поле скоростей в конвективной зоне Солнца с изменением глубины и полярного угла, 2) какое из наблюдаемых или подразумеваемых конвективных движений лежит в основе механизма динамо для регенерации полоидального поля? Поскольку ответы на эти вопросы известны очень плохо, функции обычно выбирают так, чтобы получались решения, подобные тем периодическим изменениям, которые связаны с солнечным циклом. В частности, установлено, что модели солнечного динамо очень чувствительны к величинам Это весьма удачно, поскольку зависимость от глубины и широты должна теперь удовлетворять двум независимым условиям: 1) значения должны согласовываться с наблюдаемой на поверхности Солнца угловой скоростью (см. разд. 2.2), 2) эта зависимость должна быть такой, чтобы теории динамо воспроизводили наблюдаемый цикл солнечной активности. Таким образом, теории дифференциального вращения (рассмотренные в гл. 9) и современные теории динамо оказываются тесно связанными между собой, так что они накладывают строгие ограничения друг на друга.

Частный результат теории -динамо состоит в том, что среднее тороидальное поле перемещается от высоких широт к солнечному экватору, если произведение а отрицательно в северном и положительно в южном полушарии. (С изменением знака а это направление меняется на противоположное.) Поэтому в большинстве моделей динамо

солнечного цикла требуется, чтобы угловая скорость возрастала с глубиной между тем как в большей части теорий дифференциального вращения предсказывается уменьшение угловой скорости с глубиной поскольку ограничения на вращение обычно приводят к постоянству угловой скорости на цилиндрах, соосных оси вращения. Однако, согласно Иошимуре, в нижней части конвективной зоны Солнца -член (связанный с глобальной конвекцией) меняет знак и становится отрицательным. Поэтому условие постоянства на цилиндрах могло бы быть совместимо с моделью солнечного цикла Иошимуры, если, как утверждал Паркер наблюдаемые тороидальные поля порождаются в нижней части конвективной зоны. Правда, как указал Стикс, между тороидальной и полоидальной составляющими среднего магнитного поля наблюдается фазовое соотношение, которое не будет справедливо, если уменьшается с глубиной. Упомянем в связи с этим результат Келера, гласящий, что для циркуляционных течений, которые поднимаются у полюсов и погружаются на экваторе, т.е. для меридиональных течений, приводящих к дифференциальному вращению с более высокой скоростью на экваторе, угловая скорость должна расти с глубиной. Сейчас еще не ясно, так ли противоречивы эти результаты, поскольку приближения, которые использовались в (независимых) теориях дифференциального вращения и динамо, для Солнца не всегда оправданы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)