2.3. ОДИНОЧНЫЕ ЗВЕЗДЫ

Если звезда вращается вокруг некоторой оси, то наблюдаемое излучение, которое приходит от удаляющейся части звездного диска, сдвигается в красную сторону, а излучение от приближающейся части — в фиолетовую. Таким образом, вращение должно приводить к уширению всех спектральных линий звезды, причем степень этого уширения зависит от скорости вращения и от наклона оси вращения к лучу зрения. Именно этим уширение за счет вращения отличается, скажем, от эффекта Штарка, который важен только для линий гелия и водорода. К сожалению, атмосферы некоторых звезд, особенно сверхгигантов, чрезвычайно турбулентны, и их спектральные линии подвержены также доплеровскому уширению из-за случайных движений. Однако у некоторых типов звезд, в основном у сверхгигантов и звезд класса О, уширение линий за счет вращения бывает самым разнообразным (в зависимости от угла наклона и от скоростей вращения), между тем как турбулентность может вызывать совершенно одинаковое уширение у всех звезд данного класса. Так, у сверхгигантов можно заметить умеренное уширение, но оно почти одинаково для всех звезд одной и той же абсолютной величины (см. разд. 12.6).

Истолковывая уширение спектральных линий одиночной звезды как проявление вращения вокруг оси, мы измеряем не истинную экваториальную скорость а ее проекцию на луч зрения (рис. 2.3). При когда ось вращения перпендикулярна лучу зрения, мы измеряем а при когда ось направлена вдоль луча зрения, спектральные линии остаются узкими. Если исключить затменные двойные и звезды класса (период вращения которых можно узнать независимо по спектру, магнитному полю или по изменениям блеска), то угол обычно не известен. Для обширной группы однотипных звезд можно сделать какие-то предположения об ориентации их осей вращения в пространстве, затем, применяя статистические методы, можно получить среднее значение истинной экваториальной скорости для этой группы.

Проекция скорости вращения

В 1929 г. Шайн и Струве впервые предложили для нахождения

графический метод. Первым, кто воспользовался им для одиночных звезд, был Элви. Впоследствии Кэррол дал обоснование этого способа и вывел интегральное уравнение, которое описывает уширение спектральной линии вращением звезды.

Рассмотрим прямоугольную систему координат начало которой расположено в центре звезды. Ось направлена к наблюдателю, а ось лежит в плоскости, проходящей через ось вращения и луч зрения (рис. 2.3). Чтобы дать представление о методе, предположим, что стационарная звезда вращается как твердое тело и что ее наблюдаемый диск — это круг радиуса Для удобства обозначим

Пусть интенсивность излучения, идущего из точки на диске невращающейся звезды, в спектральной линии на расстоянии от центральной длины волны Если звезда вращается, то в соответствии с эффектом Доплера вместо следует использовать где лучевая скорость в точке а с — скорость света Поскольку интенсивность излучения, идущего из точки с координатами на диске однооодно вращающейся звезды, записывается так:

Рис. 2.3. Схематическое изображение вращающейся звезды. Ось направлена к наблюдателю.

Пусть теперь интенсивность непрерывного излучения, испускаемого точкой на диске. Тогда отношение энергии, которая испускается звездой в спектральной линии, к энергии, излучаемой в континууме, равно

Это выражение определяет в общем виде профиль линии в спектре вращающейся звезды.

Предположим теперь, что выбранный профиль линии остается постоянным на всем диске. Тогда

Из уравнений (4) и (5) находим

где функция уширения вращением:

Примем, как обычно, что потемнение непрерывного излучения к краю диска звезды описывается линейным законом:

где коэффициент потемнения к краю, а угловое расстояние от центра диска. Поскольку получаем

и выражение (7) приводится к виду

Ясно, что функцию уширения вращением можно рассматривать как

профиль линии, который наблюдался бы у вращающейся звезды, если бы собственный профиль линии каждого элементарного участка звездного диска был бесконечно узким. При функция уширения представляет собой половину эллипса с максимальной шириной Если же собственная ширина линии сравнима с ее шириной, увеличенной вращением, то теоретический профиль следует искать с помощью уравнений (6) и (10).

Из наших предыдущих результатов теперь ясно, что уширение вращением можно отличить от других механизмов уширения по следующим характерным свойствам: 1) при вращении одинаково уширяются все спектральные линии звездного происхождения, 2) эквивалентные ширины линий не зависят от уширения вращением и 3) величина уширения пропорциональна длине волны, как и должно быть для явления, вызванного эффектом Доплера.

На практике мы придаем различные значения, рассчитываем уширенные профили с помощью уравнений (6) и (10) и вычерчиваем их на кальке, откладывая длины волн в ангстремах. Затем, непосредственно сравнивая наблюдаемый профиль с набором расчетных профилей той же линии, мы получаем оценку величины для данной звезды. На рис. 2.4 приведены наблюдаемый контур линии для Геркулеса и контуры этой линии, уширенной вращением, вычисленные для значений от 234 до в предположении, что звезда сферична, а потемнение к краю отсутствует (по Слеттебаку).

Методом Шайна — Струве значения были определены для многих тысяч звезд. Следует, однако, помнить, что обработка большинства наблюдений проводилась в предположении твердотельного вращения и сферической симметрии. Помимо потемнения к краю [ср. уравнение (8)], при обработке профилей линий, уширенных вращением, следует учитывать такие факторы: 1) дифференциальное вращение, 2) отклонение от сферической симметрии, 3) гравитационное потемнение (т.е. изменение яркости

Рис. 2.4. Контур линии наблюдаемый в спектре Геркулеса и три контура, полученные из него с учетом вращения в предположении, что звезда сферична, без учета потемнения к краю. (Slettebak А. Ар. J., 110, 498, 1949. С разрешения The University of Chicago Press.)

поверхности из-за увеличения эффективной силы тяжести от экватора к полюсам; см. разд. 7.2) и 4) изменение интенсивности линии поглощения с широтой и с угловым расстоянием от края. Хотя эти и связанные с ними вопросы мы рассмотрим в разд. 12.3, упомянем здесь, что Слеттебак и его сотрудники составили атлас спектров, уширенных вращением, основанный на расчетах моделей звездных атмосфер. Обнаружилось, что выведенные из этих расчетов угловые скорости оказались меньше на 5% для звезд классов и примерно на 15% для звезд класса В, чем скорости, полученные по методу Шайна — Струве. Поэтому нельзя исключить возможность того, что все опубликованные до сих пор значения содержат заметные систематические ошибки.

Истинные экваториальные скорости вращения

Как сказано выше, из наблюдений мы получаем лишь проекцию скорости вращения между тем как нас интересуют истинные экваториальные скорости вращения Предположим теперь, что мы располагаем представительной выборкой звезд, принадлежащих к одному спектральному классу, и что нам известно распределение вероятности по наблюдаемым скоростям для этой группы. Спрашивается, каково распределение вероятности по истинным экваториальным скоростям вращения для этих звезд? Приведем анализ, который принадлежит Чандрасекару и Мюнчу и в основе которого лежит предположение, что направления осей вращения распределены в пространстве случайным образом. Такая гипотеза вполне оправданна, поскольку какую бы то ни было корреляцию между измеренными при наблюдениях значениями и галактическими координатами звезды обнаружить не удается.

Как следует из нашего предположения, вероятность того, что угол наклона оси заключен в интервале равна Аналогично, вероятность попадания в интервал равна Отсюда, поскольку случайные величины независимы, вероятность того, что их значения одновременно попадут в интервалы соответственно, равна

Рассмотрим теперь наблюдаемые скорости вращения

распределение вероятности которых по условию задано при помощи плотности распределения Очевидно, вероятность того, что значение наблюдаемой скорости заключено в фиксированном интервале определяется двойным интегралом

Для фиксированного значения имеем

Поэтому уравнение (13) приводится к виду

Исключая с помощью (12) угол наклона из подынтегрального выражения в (15), находим

Это и есть искомое интегральное уравнение, которое связывает распределение вероятностей

Уравнение (16) можно свести к интегральному уравнению Абеля и разрешить относительно неизвестной функции При этом мы получаем

Однако пользоваться этим уравнением в практических целях не очень удобно, поскольку при этом приходится дифференцировать функцию которая определяется эмпирически и известна, как правило, в форме гистограммы. Фактически по той же причине нет смысла чересчур полагаться на результаты численного интегрирования уравнения (16). Лучше задать функцию в какой-нибудь простой аналитической форме с одним или несколькими параметрами и с помощью уравнения (16) вывести соответствующую функцию распределения Затем, подгоняя ее под эмпирическое распределение величин для данной группы звезд, мы определяем подходящие значения параметров.

Во всяком случае, очень часто целесообразно использовать только моменты наблюдаемой функции и с их помощью находить моменты для истинной функции распределения Для этого умножаем обе части уравнения (16) на и интегрируем их по всей области определения и.

Меняя порядок интегрирования в правой части, находим

Далее, полагая во втором интеграле, получаем

Отсюда следует, что

где угловые скобки обозначают среднее значение. В частности, можно написать

Аналогично, зная моменты наблюдаемого распределения можно найти среднее квадратическое отклонение и асимметрию истинного распределения по следующим формулам:

Данные наблюдений

Еще в 1931 г. Струве и Элви обнаружили, что быстрое вращение встречается почти исключительно у звезд спектральных классов и ранних подклассов хотя среди тесных двойных нередко можно найти и более холодные быстро вращающиеся звезды. С тех пор был собран большой материал наблюдений. Тем не менее, из-за различий в калибровке величин а также в выборках весь этот материал пока не удалось свести в единое статистическое исследование. На рис. 2.5, 2.6 и в табл. 2.1, данные которых заимствованы из различных источников, ясно отражаются эти трудности.

На рис. 2.5 сводятся воедино основные результаты, имеющие отношение к вращению звезд, которые были собраны Слеттебаком. Узкая заштрихованная полоса изображает в общих чертах вращение одиночных нормальных звезд главной последовательности. Исходные данные были сгруппированы с тем, чтобы сгладить нерегулярности распределения по в зависимости от спектрального класса. На рис. 2.6 мы воспроизводим график той же зависимости, сохраняя на сей раз максимумы и

Рис. 2.5. (см. скан) Средние наблюдаемые скорости вращения для звезд разных классов светимости в сравнении со скоростями вращения нормальных звезд главной последовательности. Главная последовательность {Abt Н. A., Hunter J. Jr. Ар. J., 136, 381, 1962; Slettebak А. Ар. J., 110, 498, 1949; Slettebak А. Ар. J., 119, 146, 1954; Slettebak А. Ар. J,, 121, 653, 1955; Slettebak A., Howard R. F. Ар. J., 121, 102, 1955; Не-rbig G. Я, Spalding J. F., Jr. Ар. J., 121, 118, 1955). Классы светимости III и IV (Боярчук А. А., Копылов И. М. Астрон. ж., 35, 804, 1958). Звезды класса О (Slettebak А. Ар. J., 124, 173, 1956). Звезды класса Be (Боярчук А. А., Копылов И. М. Изв. Крымской аетрофиз. обе., 31, 44, 1964; Slettebak А. Ар. J., 145, 121, 1966). Звезды классов Ар и Am {Abt Н. A., Chaffee F. Я, Suffolk G. Ap. J., 175 , 779, 1972; Abt H. A., MoydK. I. Ap. J., 182, 809, 1973). Рисунок заимствован из Slettebak A. in Stdlar Rotation, ed. Slettebak A., New York: Gordon and Breach, 1970, p. 5.

минимумы. (Кривые для звезд главной последовательности на обоих рисунках представляют только среднюю зависимость. Скорость вращения отдельных звезд может принимать любые значения от нуля до Эти нерегулярности впервые указали Боярчук и Копылов. Согласно ван ден Хейвелю, масимум около спектрального класса вызван, вероятно, тем, что статистика для не учитывала звезды классов . Ван ден Хейвель указал, что нехватку быстро вращающихся звезд классов можно опять-таки объяснить тем, что в статистику не были включены звезды класса Так или иначе, независимо от того, существуют ли в действительности эти провалы, из материала наблюдений

Рис. 2.6. Распределение в зависимости от спектрального класса для звезд главной последовательности (отдельные средние значения с пределами вероятных ошибок и сплошная линия) и класса светимости III (штриховая линия) по Слеттебаку и Ховарду.

вырисовывается вполне определенная картина: скорости вращения звезд главной последовательности увеличиваются от очень небольших значений у звезд поздних классов до некоторого максимального значения у звезд класса В. Согласно Слеттебаку, мы не можем пока уверенно усгановить, каково поведение горячих звезд классов В и звезд класса О, так как для звезд столь ранних классов не известно, насколько важна роль вращения в уширении спектральных линий по сравнению с макротурбулентностью.

Как мы уже упоминали, между наблюдаемой скоростью вращения звезды и ее положением в Галактике нет никакой корреляции. Поэтому, как видно из соотношений (21), средняя экваториальная скорость для группы звезд отличается от соответствующего значения постоянным множителем (или 1,273). Следовательно, изменения вдоль главной последовательности и довольно резкое падение на этой последовательности вблизи спектрального класса вполне реальны. Однако, как показали впервые Мак-Нолли и Уокер, если вместо средних экваториальных скоростей рассматривать средние периоды вращения, то получается совершенно иная картина. Чтобы пояснить это утверждение, предположим снова, что звезды главной последовательности вращаются как твердые тела. В табл. 2.1 приводятся характерные для звезд разных спектральных классов значения масс, средних радиусов и экваториальных скоростей,

а также угловые скорости и периоды вращения вокруг оси Мы видим, что периоды достигают минимального значения, равного приблизительно 0,56 сут, вблизи спектрального класса и довольно быстро увеличиваются как для более горячих, так и для более холодных звезд. В результате средние периоды вращения у звезд классов и примерно одинаковы. Таким образом, наблюдаемые значения для голубых звезд главной последовательности оказываются большими исключительно потому, что радиус этих звезд велик. Правда, в настоящее время этот результат остается чисто качественным, поскольку известно, что в действительности допущение о твердотельности вращения не для всех звезд главной последовательности оказывается удовлетворительным (см. разд. 12.3).

Таблица 2.1 (см. скан) Средние скорости вращения звезд главной последовательности

Скажем теперь несколько слов о звездах остальных типов, представленных Слеттебаком на рис. 2.5. Белые кружки изображают средние скорости вращения звезд, принадлежащих к классам светимости III и IV. Чтобы показать неопределенность в значениях средних скоростей вращения звезд-гигантов, эти кружки соединены широкой заштрихованной полосой. Согласно Слеттебаку, очень низкую точку около класса вероятно, можно объяснить эффектами селекции. Во всяком случае, эта полоса свидетельствует о том, что горячие гиганты вращаются медленнее, чем звезды главной последовательности тех же спектральных классов, а гиганты поздних классов А и класса вращаются быстрее звезд этих же классов главной последовательности. Напротив, у сверхгигантов всех спектральных классов сколько-нибудь заметное вращение отсутствует. Наблюдаемые скорости вращения звезд населения II, как правило, также невелики. Сверхгиганты и звезды населения II схематически изображены в нижней части рис. 2.5.

Отметим также, что средние скорости вращения пекулярных звезд класса А и звезд с линиями металлов значительно меньше, чем средние скорости нормальных звезд соответствующих спектральных классов. Наконец, переходя к другой крайности, отметим, что звезды класса вращаются чрезвычайно быстро: Слеттебак наблюдал в отдельных случаях скорости вращения до На рис. 2.5 эти звезды изображены отдельно, причем средние скорости их вращения, как показывают стрелки, на самом деле еще больше. Вращение белых карликов, переменных и магнитных звезд мы рассмотрим в гл. 12 — 15.

Чтобы завершить этот общий обзор, перечислим теперь основные данные наблюдений, относящиеся к вращению звезд галактических скоплений и ассоциаций. Уже из пионерских работ Струве и его сотрудников стало ясно, что быстро вращающиеся звезды в Плеядах встречаются чаще, чем в Гиадах или в Галактике в целом. Согласно статистическому исследованию Абта, средние скорости вращения самых ярких звезд в большинстве

Рис. 2.7. Средние наблюдаемые скорости вращения для девяти звездных скоплений по сравнению со звездами главной последовательности: .

скоплений либо необычайно велики, либо необычайно малы, хотя у слабых звезд значение оказывается таким же, как и у звезд поля. Из более детального статистического анализа, который провели Бернакка и Перинотто, следует, что у звезд главной последовательности, принадлежащих к

Рис. 2.8. (см. скан) Распределение значений для семи звездных скоплений и ассоциаций. Исключены все звезды спектрального класса . (Не изображены: NGC 2232; 1C 2602; 1C 2391; см.: Levato Н. P.A.S.P., 86, 940, 1974.) Рисунок заимствован из АЫ Н. A. in Stellar Rotation, ed. Slettebak A., New York: Gordon and Breach, 1970, p. 195.

спектральным классам от до значения одинаковы независимо от того, являются ли они звездами скоплений или поля. В то же время звезды поля более ранних классов, чем и более поздних, чем вращаются медленнее звезд этих классов в скоплениях. На рис. 2.7 показана зависимость средней скорости вращения от класса светимости или спектрального класса для звезд поля главной последовательности и для звезд главной последовательности, входящих в различные скопления и ассоциации. Звезды классов исключены из этой статистики, поскольку они образуют группу особенно медленно вращающихся звезд, однако все спектрально-двойные здесь учтены (см. разд. 2.4). На рис. 2.8 другим способом представлены различия между скоростями вращения в отдельных скоплениях и ассоциациях. Здесь изображены гистограммы распределений звезд спектральных классов и классов светимости V, IV и III, за исключением пекулярных звезд. Как указал ван ден Хейвель, в графиках такого рода есть намек на наличие в каждом скоплении или ассоциации групп медленно вращающихся и быстро вращающихся звезд. Наконец, у некоторых скоплений (таких, как Плеяды, Скорпион — Центавр и наибольшие значения скоростей встречаются как будто около видимого центра группы, хотя у других скоплений (например, Персея) такая концентрация не обнаруживается. В разд. 12.5 мы попытаемся привести вероятные причины таких различий, наблюдаемых между отдельными группами звезд.