3. ТЕОРИЯ СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

ДЖ. САКУРАИ

J. J. Sakurai, Ann. of Phys., 11, 1 (1960)

Существует обширная программа эксперимент тальных работ по исследованию образования К-частиц при ядерных реакциях и под действием фотонов, по исследованию рассеяния и взаимодействия этих мезонов с ядрами и т. п. Но, говоря между нами, физиками-теоретиками: как мы используем результаты этих исследований? Никак. Перед нами стоит очень серьезная задача... А может быть, результаты экспериментов принесут нам несколько идиотских сюрпризов, а какой-нибудь простак сумеет получить их теоретически из какого-то элементарного правила? То, что мы сейчас делаем, можно сравнить с конструированием тех сложных моделей, которые строились для объяснения спектра водородного атома до того как были раскрыты его простые закономерности.

Р. П. ФЕЙНМАН

Все предлагавшиеся до настоящего времени модели сильных взаимодействий, основанные на свойствах симметрии, не имели глубокой физической базы. Здесь предлагается вместо обычно принимаемых «высших» симметрий (неизбежно отбрасываемых в рамках сильных взаимодействий) использовать уже установленные точные свойства симметрии сильных взаимодействий и, рассматривая их более углубленно, чем это делалось прежде, извлечь из них всю возможную информацию. На этой основе предлагается новая теория сильных взаимодействий.

Вслед за Янгом и Миллсом мы принимаем требование, чтобы калибровочные преобразования, связанные с тремя «внутренними» законами сохранения (числа барионов, гиперзаряда и изоспина), были «совместными с локальными полевыми представлениями, лежащими в основе обычных физических теорий». Тогда по аналогии с теорией электромагнетизма возникают три типа взаимодействий, лагранжиан каждого из которых имеет вид линейной комбинации некоторого векторного поля, обладающего ненулевой массой покоя, с рассматриваемым сохраняющимся током. Каждое из этих трех фундаментальных взаимодействий характеризуется своей универсальной константой. Так как

(согласно Пайсу) других точных внутренних свойств симметрии не существует и так как любая претендующая на успех теория должна быть простой, то не может существовать других фундаментальных сильных взаимодействий. Тогда закон сохранения четности в сильных взаимодействиях непосредственно вытекает из закона сохранения четности в трех фундаментальных векторных «заимодействиих. Такие три векторные связи приводят к соответствующим взаимодействиям между токами. Связь типа Юкавы между и К-мезонами, с одной стороны, и барионами — с другой, оказывается «феноменологической» b может проистекать, например, из 4-барионного взаимодействия между токами подобно тому, как это было предложено Ферми и Янгом. С этой теорией могут в принципе согласоваться все разумные выводы мезонных теорий типа Чу и Лоу, а также теории релятивистских дисперсионных соотношений, тогда как результаты, полученные на основании релятивистских лагранжианов типа Юкавы, теряют смысл, когда отношение перестает быть много меньшим единицы.

Простые и непосредственные экспериментальные подтверждения этой теории следует искать в таких процессах, при которых феноменологические связи типа Юкавы могут не играть существенной роли. Фундаментальное взаимодействие токов изоспина дает в статическом пределе короткодействующее отталкивание (притяжение) между двумя частицами всегда, когда их изоспииы параллельны (аитипараллельны). Отсюда видно, что -волновое -взаимодействие при низких энергиях должно приводить к отталкиванию в состоянии и к притяжению в состоянии что и подтверждает эксперимент. При -рассеяиии (случай -волны) в состоянии возникает сильное притяжение, так что определенно имеется возможность резонанса для -волны при энергиях порядка порога образования в то время как при сдвиг -фазы, по-видимому, остается малым. С помощью формализма -метрики Далитца и Туана можно было бы сравнить «идеальный» сдвиг фазы, полученный из такого рода соображений, и «действительный» фазовый сдвиг, найденный из -реакций. Следует ожидать, что резонансные свойства системы двух -мезонов в состоянии (р-волна) будут согласовываться с предсказанными Фрэзером и Фулко на основе анализа электромагнитной структуры нуклона. Система трех -мезонов, так следует ожидать, будет давать два резонанса при . Предполагается, что имеющие место при -взаимодействиях два «высших резонанса» при и один резонанс при могут быть сопоставлены двум -резонансам при и одному -резонансу при предсказываемым нашей теорией. Ожидается, что при всех энергиях множественное порождение -мезонов должно быть более обильным, чем следует из статистических соображений. Фундаментальная связь с током гиперзаряда приводит к взаимному отталкиванию (притяжению) на малых расстояниях между двумя заряженными частицами, когда их типерзаряды имеют одинаковый (противоположный) знак. Принимая, что связь с изоспиновым током заметно слабее, чем связь с током гиперзаряда, мы находим, что -«потенциал» должен соответствовать отталкиванию, а -«потенциал» — притяжению, причем рассеяние К и с перезарядкой должно происходить относительно редко, по крайней мере в -состояниях. Все эти выводы, видимо, согласуются с современными экспериментальными Данными. Далее мы обсуждаем условия применимости дублетного приближения Пайса. Наша теория дает вероятное объяснение того факта, что сечения совместного порождения малы, а сечения порождения -частиц велики. Не представляется неожиданным и тот эмпирический факт, что при - столкновениях отношение каналов в 20—30 раз превышает значение, даваемое простой статистической теорией. Фундаментальная связь с барионным током приводит к короткодействующим силам отталкивания между двумя барионами и притяжения между барионом и

антибарионом. Это обстоятельство заставляет ожидать для -взаимодействий на малых расстояниях эффекта, подобного эффекту «отталкивающего ядрышка», для всех значений момента импульса и четности как при так и при причем отталкивание может оказаться сильнее для состояния с Простой расчет по методу Томаса позволяет получить спин-орбитальные силы с правильным знаком и разумным порядком величины. Взаимодействия и должны характеризоваться на малых расстояниях несколько меньшим отталкиванием, чем -взаимодействия. Следует ожидать, что сечения аннигиляции при -столкновениях будут велики даже в области миллиардов электронвольт в противоположность предсказанию Болла и Чу. Не представляется таинственной и наблюдаемая значительная множественность образования -мезонов при -аннигиляциях. Возможно построить механизм реакции согласующийся с недавно обнаруженным экспериментальным фактом, что она происходит крайне редко. При релятивистских -столкновениях, как ожидается, теории столкновений при высоких энергиях типа Ферми — Ландау — Гейзенберга неприменимы; наша теория в противовес им дает теоретическое обоснование «модели двух возбужденных центров для пучков при высоких энергиях, предложенной ранее чисто феноменологически.

Короткодействующие силы притяжения между барионом и антибарионом обусловливают механизм образования мезонов из барион-антибарионных пар. Из нашей теории автоматически вытекает динамическое обоснование модели Ферми — Янга — Сакаты — Окуня и модели Голдхабера — Кристи. Предлагаемые здесь принципы позволяют прийти ко всем предположениям, обычно вводимым как постулаты в целях оправдания составных моделей. Оставляя в стороне вопросы о том, какая частица «более элементарна, чем остальные», и какая составная модель справедлива, мы ограничиваемся описанием каждой частицы на основе таких внутренних свойств, как полный гиперзаряд и средний квадратичный барионный радиус. Несмотря на высокую степень симметрии нашей теории и универсальность ее фундаментальных взаимодействий, оказывается возможным с помощью одних только трех упомянутых взаимодействий объяснить весь наблюдаемый спектр масс. Эта теория позволяет тривиальным образом объяснить, почему не существует «элементарных» частиц, барионное число которых превышало бы единицу, если только связь с бариоиным током является достаточно сильной. Проблема существования мезона с оказывается динамической (а не теоретико-групповой) и решается в зависимости от силы связи стоком гиперзаряда. Указана возможная причина отсутствия в природе -мезона (зарядового синглета, не-странного бозона). Наша теория естественным и изящным образом осуществляет принцип Пайса экономии констант и субординации взаимодействий.

Мы предлагаем гипотезу о существовании глубокой связи между законом сохранения фермионов и универсальной слабой связью. В отсутствие сильного и электромагнитного взаимодействий одновременно перестают проявляться барионный заряд, гиперзаряд и электрический заряд и лишь знак при позволяет делать различие между фермионами и антифермионами (фермионный заряд берется в представлении, в котором матрица диагональна). Отсюда видно, как естественно появление в слабых взаимодействиях комбинации Исходя из единого и всеобщего принципа обобщенной калибровочной инвариантности, можно дать объяснение сохранению четности при сильных взаимодействиях, сохранению четности при электромагнитных взаимодействиях и несохранению четности при слабых взаимодействиях. С точки зрения описываемой теории представляется, что в будущей окончательной теории элементарных частиц все взаимодействия между элементарными

частицами будут истолкованы как проявления пяти фундаментальных связей векторного типа, соответствующих пяти законам сохранения «внутренних качеств» — барионного заряда, гиперзаряда, изоспина, электрического заряда и фермионного заряда. Кратко обсуждаются вопросы гравитации и космологии; мы находим, что комптоновская длина волны гравитона должна быть порядка световых лет.

Было бы желательно провести все доступные эксперименты в целях непосредственного обнаружения квантовых проявлений, введенных в нашей теории векторных полей. Особо пристального изучения заслуживают значения для -мезонов, порождаемых в разных комбинациях при -аннигиляциях, и множественное порождение -мезонов.

Несмотря на достигнутый в последние годы быстрый прогресс в экспериментальном изучении свойств сильных взаимодействий между странными частицами, принципиальная теоретическая интерпретация этих взаимодействий не получила существенного развития, если не считать работ, посвященных правилам отбора, предложенным Гелл-Манном [1] и Накано и Нишиджимой [2]. Многие физики предлагали и разрабатывали различные модели, основанные на свойствах симметрии, однако эти модели не дали ни одного ценного предсказания, и если говорить о каком-то существенном достижении в рамках этих работ, то это — чисто негативный результат, полученный Паисом [3, 4]. Не существует таких внутренних свойств симметрии, которые были бы сильнее, чем налагаемые свойством зарядовой независимости, которое существует во всех приближениях и не противоречит эксперименту.

Имеются теоретические основания считать, что все предлагавшиеся до настоящего времени модели, основанные на свойствах симметрии, лишены глубокой физической основы. Например, рассмотрим модель «глобальной симметрии» (универсальная -связь) Гелл-Манна [5] и Швингера [6]. Она продолжает более ранние работы Вигнера (7, 8], в которых обсуждается возможная общность идей сохранения числа барионов и универсальности -связей по аналогии с электромагнетизмом. Однако -мезонное поле является не векторным, а псевдоскалярным, и барионная плотность, которая играет роль источника -мезонного поля, — псевдоскалярной (или псевдовекторной) плотностью, а не сохраняющейся векторной плотностью. Поэтому в мезодинамике отсутствует что-либо аналогичное той тесной связи, которая существует в электродинамике между сохранением электрического заряда, существованием самого электромагнитного поля и универсальностью соответствующего взаимодействия, т. е. анология той связи, которая так изящно выражается через инвариантность относительно калибровочных преобразований, зависящих от пространственно-временных координат.

Подобным недостатком страдает и ныне устаревшая модель Швингера [9], в которой -мезонное поле рассматривается как динамическое проявление гиперзаряда (сумма странности и барионного числа). Если вообще гиперзаряд как-то себя проявляет, то это должно выражаться через существование векторного поля, подчиняющегося универсальной связи с сохраняющимся током, образованным полями ненулевого гиперзаряда. К этой возможности мы в дальнейшем еще вернемся. При этом, несмотря на неудачу первоначальной модели Швингера, его оригинальная мысль о необходимости установления связи между динамическими свойствами и внутренними качествами частиц (например, гиперзарядом) оказывается весьма глубокой и ею нельзя пренебрегать.

Модель «космической симметрии» (универсальное -взаимодействие) имела несколько иной raison-d’etre [10, 11]. Исходным: пунктом соответствующих исследований послужил вопрос о том, как гарантировать сохранение четности при -взаимодействиях. Разочаровывающий вывод о необходимости серьезно опираться на структуру лагранжианов типа Юкавы, полученный отсюда, заставляет автора (бывшего как раз одним из основателей этой модели) считать ее также не заслуживающей серьезного внимания (несмотря даже на то обстоятельство, что мы исходим из правильной постановки вопроса). Другие модели [например, модель, основанная на связи констант взаимодействия представляются еще менее оправданными с глубокой теоретической точки зрения.

Независимо от того, какую модель мы примем, предлагаемые в ней свойства симметрии немедленно приходится пересматривать при включении новых взаимодействий, если эти последние окажутся, к несчастью, также «сильными». Дело обстоит так, как будто мы постулируем свойства симметрии лишь ради того, чтобы отказаться от них в дальнейшем.

Приведенные доводы вместе с указанным ранее выводом Пайса показывают, что вот уже более двух лет мы ведем безнадежную охоту на несуществующие «высшие» свойства симметрии. Потратив на различные модели, использующие свойства симметрии,

значительное количество времени (и энергии), автор этих строк пришел к убеждению, что в рамках лагранжианов типа Юкавы не существует простых схем, посредством которых -мезоны и -частицы были бы линейно связаны с барионами, и что все предлагавшиеся до настоящего времени модели, основанные на свойствах симметрии, являются не более чем просто интеллектуальными упражнениями, лишенными какой-либо физической ценности.

Мы склонны, однако, принять замечание Гелл-Манна (если не самую модель Гелл-Манна) о том, что природа проста, если вы знаете, как к ней подойти [12]. Это приводит нас к той точке зрения, что поисков заслуживают простые и изящные конструкции каких-то иных форм, но не лагранжианов типа Юкавы. Возможно, что связи типа Юкавы для и -мезонов представляют собой феноменологические проявления каких-то других взаимодействий, свойства которых эстетически более привлекательны.

Даже не обращаясь к физике странных частиц, мы находим основания думать, что взаимодействие типа Юкавы псевдоскалярного и нуклонного полей не настолько глубоко обосновано с априорно-теоретической точки зрения, как электромагнитное взаимодействие. В случае электромагнетизма сама структура этого взаимодействия и в некотором роде само существование его определяются и вынуждаются требованием локального характера инвариантности при калибровочных преобразованиях инвариантности, приводящей к закону сохранения электрического заряда. Применительно к взаимодействиям типа Юкавы полей нулевого спина аналогичное соображение неизвестно. Значит, пока и поскольку мы считаем псевдоскалярно-псевдоскалярные (или псевдоскалярно-псевдовекторные) связи фундаментальными, остается без ответа следующий вопрос, волновавший автора этой работы еще со времени его первого знакомства с теорией поля: почему «Творец» проявил такую силу воображения, провозгласив «да будет свет», и потерял все свое воображение, когда включал -связь -мезонного и нуклонного полей? Нам представляется, что глубина, простота, красота и изящество, так характерные для истинно физических теорий, могут быть восстановлены здесь лишь при условии отказа от той идеи, что взаимодействие типа Юкавы является фундаментальным.

Тогда следует начать все с самого начала, как будто мы никогда не знали никакой мезонной теории типа Юкавы. Какими принципами следовало бы руководствоваться при создании новой теории

сильных взаимодействий? Прежде всего корни этой теории должны лежать глубоко в тех законах симметрии, которые точно выполняются в отсутствие электромагнитного и слабого взаимодействий. Вместо того, чтобы выдумывать искусственные высшие формы симметрии, следовало бы более серьезно, чем это делалось прежде, разобраться в уже известных свойствах симметрии и извлечь из них всю возможную информацию. Кроме этого, еще одним руководящим принципом должно быть соображение простоты. Эта статья представляет собой попытку построить новую теорию сильных взаимодействий, исходя из указанных двух принципов.

В п. II обсуждаются три фундаментальных сильных взаимодействия этой теории. В п. III мы исследуем процессы с участием -мезонов, уделяя особое внимание -мезон-барионному рассеянию для -волны. Пункт IV посвящен процессам с участием -частиц.

В п. V обсуждаются процессы с участием двух барионов и бариона с антибарионом. Пункт VI посвящен более общим и гипотетическим проблемам теории сильных взаимодействий. Вопрос причинах существования слабых взаимодействий и краткий экскурс в космологию содержатся в п. VII. В п. VIII анализируется, какие направления эксперимента и теории особенно заслуживают дальнейшей разработки. Читатель, не склонный разбираться в массе деталей, может ограничиться резюме этой работы и п. II, VI и VIII без опасения потерять нить рассуждений.

Что представляют собой точные законы сохранения в сильных взаимодействиях? Прежде всего сохраняется число барионов минус число антибарионов. Хотя первая формулировка такого закона сохранения барионов (или тяжелых частиц) обычно приписывается Вигнеру [7, 8], уже в полузабытой работе Штюкельберга [13] можно обнаружить первое отчетливое выражение этого закона сохранения. Штюкельберг рассматривает «Erhaltungssatz der schweren Ladung» («закон сохранения тяжелого заряда») наряду с «Erhaltungssatz der electrischen Ladung» («законом сохранения электрического заряда»). Аналогично тому, как это имеет место в электродинамике, каждый барион несет одну единицу «барионного заряда». Барионный заряд является одной из характеристик (возможно, единственной характеристикой), отличающей фермионы, подверженные сильному взаимодействию, от тех фермионов, которые взаимодействуют лишь электромагнитным и (или) слабым образом. Это обстоятельство склоняет нас к выводу, что

барионный заряд является динамическим качеством, каким-то образом связанным с сильными взаимодействиями, хотя вместе с тем закон сохранения барионов выполняется с изумительной степенью точности при любых взаимодействиях [14].

Во-вторых, существует закон сохранения изоспина, формально выражающий свойства симметрии, обусловленные фактом зарядовой независимости. Этот закон впервые был отчетливо сформулирован Вигнером [15] в связи с рассеянием нуклонов на нуклонах, хотя уже в работе Гейзенберга [16], в которой впервые было введено понятие изоспина, можно усмотреть неявное указание на признание подобного закона. Закон сохранения изоспина представляется строгим для области ядерной физики низких энергий и физики взаимодействия -мезонов и нуклонов [17, 18]; его справедливость подтверждается также некоторыми реакциями с участием странных частиц [19, 20]. Существует острая потребность в его дальнейшей проверке, но здесь мы примем этот закон в качестве точного в отсутствие электромагнитного и слабого взаимодействий.

Кроме числа барионов В, изоспина Т и третьей компоненты вектора изоспина для окончательной характеристики частицы необходимо по меньшей мере еще одно внутреннее квантовое число. Если, например, известно, что частица имеет мы еще не можем сказать, будет ли это или -мезон. В качестве необходимого нового квантового числа можно выбрать одно из следующих трех: электрический заряд странность и гиперзаряд Из этих величин электрический заряд представляется не связанным с сильными взаимодействиями, так как лептоны, не подверженные сильным взаимодействиям, способны переносить электрический заряд; к тому же само взаимодействие, с которым тесно связано сохранение электрического заряда, уничтожает одно из точных свойств внутренней симметрии, характерное для сильных взаимодействий. Вместе с тем гиперзаряду, равному 1, соответствует величина изоспина 1/2. Тогда из 5 и У мы будем считать именно У третьим фундаментальным внутренним свойством, так как системы с целым изоспином могут быть построены из систем с полуцелым изоспином, но не наоборот. Отметим неявно вводимое нами здесь требование, чтобы число всегда было целым, в то время как Т может быть и целым, и полуцелым. Одной из величайших загадок физики элементарных частиц является то обстоятельство, что электромагнитное взаимодействие лишает пространство изоспина его изотропии, причем число оказывается иногда сдвинутым странным образом по отношению к Как только эта загадка будет решена, наш выбор получит более строгое обоснование. Этот

выбор гиперзаряда в качестве фундаментального внутреннего качества мы могли бы подкрепить другими более формальными аргументами, однако они едва ли прольют новый свет на существо вопроса.

Теперь возникает вопрос: как формулировать законы сохранения внутренних свойств частиц? Возьмем, например, сохранение барионного заряда. Если имеет место сохранение числа барионов, то не дожно быть ни одной эрмитовой матрицы, связывающей состояние с состоянием Отсюда следует, что относительная фаза состояний произвольна и не поддается измерению, т. е. теряет физический смысл. Мы можем сделать замену

где X — произвольная вещественная постоянная, а представляет собой состояние с определенным барионным числом. Эта замена не приведет ни к каким физическим следствиям. Преобразование (2) вызывает соответствующее изменение операторов поля

где описывает любое поле, причем в случае мезонного поля и для барионного поля Общеизвестно, что требование инвариантности лагранжиана при преобразовании (3) приводит в обычном лагранжевом формализме к закону сохранения полного барионного заряда. Точно так же можно прийти к сохранению гиперзаряда. В случае изоспина мы берем , где — постоянный вещественный вектор в изопространстве.

Могло бы показаться, что все выводы получены здесь непосредственно. Однако, если глубоко вдуматься в использованный общепринятый формализм, путь наших рассуждений окажется довольно неудовлетворительным. Мы узнали, что изменение фазового множителя барионного поля никак не изменяет физической

ситуации. Однако в уравнении (2) X является вещественной константой, не зависящей от точки пространства — времени. Не окажется ли также произвольным относительный фазовый множитель состояний, если его взять в двух разных точках пространства-времени, разделенных пространственноподобным интервалом? Почему мы не можем независимо выбирать фазы в различных точках пространства — времени? Иными словами, почему в уравнениях (2) и (3) не может оказаться функцией пространственно-временных координат? Что заставляет нас умножать на все барионные векторы состояния сразу во всей Вселенной? Похоже на то, что мы оказываемся близки к необходимости принятия идеи действия на расстоянии, если всегда будем требовать, чтобы величина фазового множителя бралась одна и та же во всех точках пространства—времени.

Что же касается сохранения изоспина, то по существу те же вопросы и до некоторой степени сходные ответы на них фигурируют в работе Янга и Миллса (25], откуда и была почерпнута главная идея настоящего исследования. Принцип сохранения изоспина приводит к выводу, что абсолютная ориентация изоспина не должна играть никакой роли в физике. Разделение нуклонов на протоны и нейтроны в отсутствие электромагнитного взаимодействия является совершенно произвольным. Таким образом, если в обычном формализме изоспина мы однажды условимся, какую частицу следует называть протоном в одной точке пространства — времени, например здесь, в Чикаго, то перестанет быть вопросом произвола, что следует назвать протоном и в какой-либо другой точке пространства — времени, например в Дубне или в отдаленной галактике. Однако Янг и Миллс замечают, что «это обстоятельство несовместимо с концепцией локализованного поля, лежащей в основе обычных физических теорий». Далее они выясняют возможность потребовать, чтобы все взаимодействия были инвариантными относительно независимых поворотов изоспииа во всех точках пространства — времени.

В квантовой электродинамике давно уже была признана возможность независимого изменения фазы электрически заряженного поля в любой точке пространства — времени [26]. Допустим, что нам ничего не было известно относительно существования потенциала А. Даже в этом случае мы встретимся с необходимостью введения поля, если потребуем локальности так называемого калибровочного преобразования, из инвариантности по отношению к которому следует сохранение электрического заряда. Это новое поле должно быть отождествлено с

электромагнитным полем входящим в лагранжиан взаимодействия в универсальной комбинации с сохраняющимся током, построенным в свою очередь из потенциалов электрически заряженных полей. Этот факт следует из того обстоятельства, что одно лишь преобразование

не обеспечивает нужной инвариантности, если его не дополнить преобразованием

Подобным же образом Янг и Миллс показали, что, исходя Из локального характера калибровочного преобразования, связанного с сохранением изоспина, мы будем вынуждены ввести векторное поле единичного изоспина. Аналогично с электродинамикой здесь действует универсальная связь с изоспиновым током, который строится из всех полей ненулевого изоспина. Эта идея чрезвычайно глубокая, возможно, — самая глубокая в теоретической физике со времени создания теории Дирака. Ее основное следствие состоит в том, что при наличии закона сохранения некоторого внутреннего свойства должно с необходимостью существовать соответствующее ему взаимодействие векторного типа, иначе этот закон сохранения противоречил бы понятию локализованного поля. Как говорит Швингер, внутренние свойства должны «проявлять себя динамически».

Выражая эту идею более кратко, можно сказать: внутренняя симметрия — ergo динамика. Поразительно, что столь глубокая физическая идея привлекла за последние пять лет так мало внимания.

Можно прямо обобщить идею Янга и Миллса на законы сохранения барионного заряда и гиперзаряда. В результате мы приходим к трем фундаментальным, векторным взаимодействиям, соответствующим трем внутренним законам сохранения при сильных взаимодействиях. Вспомним теперь вывод Пайса об отсутствии в природе каких-либо внутренних свойств симметрии, кроме точных свойств. Кроме того, мы склонны верить, что любая. плодотворная теория должна быть простой. Это наводит на мысль, что полученные три взаимодействия — единственные, тесно связанные с точными внутренними свойствами симметрии при сильных взаимодействиях — являются единственными же «фундаментальными» связями при сильных взаимодействиях. Наконец, ниоткуда не следует с необходимостью существование других фундаментальных сильных взаимодействий.

Мы запишем теперь три фундаментальных лагранжиана взаимодействия в теории сильных взаимодействий

Эти взаимодействия мы назовем соответственно фундаментальной связью с током изоспина (предложенной уже Янгом и Миллсом), фундаментальной связью с током гиперзаряда и связью с барионным током. Потенциалы и описывают векторные поля, подобные электромагнитному полю и — плотности токов, построенные из потенциалов полей, несущих соответственно изоспин, гиперзаряд и барионный заряд, Следует заметить, что связь с барионным током (8) ранее рассматривалась Ли и Янгом [28] и Фудзи [29]. Для «голых» полей мы получим

Здесь использованы обычные обозначения; например, представляет собой прямое (кронекеровское) произведение 4-компонентного дираковского спинора в пространстве Минковского и 3-компонентного изовектора в пространстве изоспина. Появление последнего слагаемого в выражении (9), на которое указали в свое время Янг и Миллс, обусловлено тем фактом, что поле само обладает изоспином и поэтому может взаимодействовать с собой. Если бы существовал мезон с , то мы должны были добавить в выражение (10) соответствующий ток гиперзаряда с коэффициентом 2, так как этот мезон

представлял бы собой частицу с двойным зарядом. Однако введение нового поля всякий раз, когда бывает открыта новая частица, не соответствует духу науки. Могут сказать, что лучше было бы рассматривать в качестве «элементарных» не все частицы. Если вам хочется рассматривать -мезон как связанное состояние нуклона и антинуклона, вы можете отбросить в выражении (9) слагаемое Здесь важно то обстоятельство, что наши фундаментальные лагранжианы (6) — (8) сохраняют свою ценность вне зависимости от того, верите ли вы в теорию, согласно которой все частицы элементарны, или в теорию, в которой «некоторые элементарные частицы более элементарны, чем другие», лишь бы вы верили в сохранение изоспина, гиперзаряда и барионного заряда в любой точке пространства — времени.

Реальные частицы отнюдь не являются «голыми», поэтому можно поставить вопрос: в каком смысле лагранжианы и токи продолжают воспроизводить действительность, если в них стоят «одетые» операторы полей? Одна из важнейших особенностей нашей теории состоит в том, что универсальность каждого фундаментального взаимодействия сохраняет свою силу для «одетых» операторов в пределе низких энергий, т. е. что константы связи не подвергаются перенормировке в процессе «одевания». Возьмем к примеру протон. Виртуально он может распадаться на нейтрон и -мезон, однако в пределе низких энергий связь потенциала с изоспиновым током физического протона остается той же, что и связь между и током «голого» протона, так как может взаимодействовать как с изоспином -мезона, так и с изоспином нейтрона. Универсальность связей в нашей теории сильно напоминает универсальность, имеющую место в теории с сохраняющимся вектором, предложенной для слабого взаимодействия Герштейном и Зельдовичем [30] и Фейнманом и Гелл-Манном [31].

Заметим также, что универсальность какой-либо из этих трех связей, например связи с барионным током, сохраняется также при «выключении» остальных двух связей (с током гиперзаряда и с током изоспина). Ни одна из предложенных до сих пор моделей сильных взаимодействий, основывающихся на симметрии, не обладала таким свойством. Рассмотрим, например, модель глобальной симметрии. Мы располагаем сведениями о том, что все константы одинаковы в отсутствие -взаимодействий, однако легко прийти к выводу, что при включении асимметричных -взаимодействий новые константы должны подвергнуться перенормировке и ввиду этого перестанут быть равны между собой. Именно эти соображения заставляют автора усомниться в заключении Гелл-Манна о том, что глобальная симметрия

связана с сохранением числа барионов [5]. В самом деле, может ли глобальная симметрия иметь хоть малейшее отношение к тому сакраментальному закону сохранения, от которого зависит даже наше существование, если она так легко нарушается, лишь только вступают в игру «дальнейшие» сильные взаимодействия? Мы приходим к убеждению, что единственной «универсальной» схемой сильных взаимодействий, имеющей хоть какой-нибудь смысл, является схема, использующая представление о сохраняющихся векторных токах.

Мы уже отметили то обстоятельство, что все сильные взаимодействия являются проявлением трех фундаментальных связей Сохранение четности при сильных взаимодействиях с необходимостью следует из сохранения четности в наших фундаментальных связях. Сохраняет силу также инвариантность относительно обращения времени, так как из требования эрмитовости следует вещественность констант связей Из -теоремы вытекает также инвариантность нашей теории относительно зарядового сопряжения.

Сделаем несколько замечаний о свойствах трех введенных нами видов В-полей. Ввиду того обстоятельства, что функция четна относительно операции -сопряжения, а функции в этом смысле нечетны, мы получим

Отсюда видно, что в том случае, когда масса -кванта, соответствующего В-полю, превышает -квант распадается через посредство сильного взаимодействия на два -мезона (а при соответствующих энергетических возможностях — на 4 и т. д. -мезонов); если же массы и -квантов превышают то эти частицы распадаются через посредство сильного взаимодействия на -мезона (или на 5 -мезонов и т. д.). Если же массы и -квантов меньше, чем то их реакции распада совпадают с реакциями -мезона, введенного Намбу [32], причем главными каналами распада будут . В п. VIII мы кратко обсудим проекты возможных экспериментов по обнаружению различных В-квантов со временами жизни порядка сек.

У разумного читателя теперь должно появиться следующее возражение: В-поля не могут иметь масс покоя, так как массовый член вида в соответствующих лагранжианах, безусловно, не удовлетворяет наложенным требованиям калибровочной

риантности. Это возражение является, возможно, наиболее серьезным из всех, относящихся к нашей теории. Мы склонны считать, что массовые члены равны нулю в лагранжианах голых частиц, причем существование эмпирических массовых членов (присутствующих в теории, несмотря на то обстоятельство, что исходные лагранжианы не содержат констант фундаментальной длины) некоторым образом отражает несостоятельность современной теории поля; как известно, эта теория требует задания ненулевой «голой» затравочной массы, если требуется получить отличную от нуля собственную массу.

Таким образом, нас интересует отыскание возможных механизмов образования масс покоя различных В-квантов. Что касается В-поля, то уже Янг и Миллс указали, что способность этого поля взаимодействовать с самим собой обеспечивает ему возможность ненулевой массы покоя. В случаях и -полей таких нелинейных взаимодействий нет, откуда можно было бы заключить, что соответствующие им кванты не должны иметь масс покоя по той же самой причине, по какой ее не имеет фотон [34]. Однако этот аргумент мог бы отпасть, если бы существовало эффективное взаимодействие между полями и Например, ввиду возможности распада на -мезона как для так и для -кванта можно рассмотреть процесс, состоящий в том, что -квант распадается на -мезона, соединяющихся в дальнейшем в новый -квант. (Положение напоминает в этом случае пучок «чистых» -частиц, в котором по прошествии значительного времени появляются -частицы.) Описанный процесс вполне может составить механизм появления массы покоя как так и у -квантов. Мы думаем, что надежда получить из фундаментальных лагранжианов, в точности удовлетворяющих принципу калибровочной инвариантности, эффективные массовые члены, которые как будто нарушают эту калибровочную инвариантность, может быть не такой уж смехотворной надеждой.

В этой связи следует вспомнить интересную работу Ли и Янга [28]. Эти авторы обсуждали экспериментальные последствия возможного существования В-поля с нулевой массой покоя

квантов. Они заключили, что в этом случае аналогично закону Кулона должен действовать закон отталкивающей силы между двумя нуклонами, убывающий с расстоянием как Отсюда следует, что наблюдаемое полное гравитационное притяжение должно иметь вид

где — массы покоя двух рассматриваемых объектов, — соответственно полные числа нуклонов в этих объектах. Масса покоя ядра зависит от энергии связи, в то время как член с коэффициентом содержит лишь атомный номер, и поэтому отношение гравитационной массы к инертной должно было бы меняться от объекта к объекту в связи с изменением коэффициента упаковки. Ли и Янг на основании опытов Этвёша заключили, что для -поля с нулевой массой покоя квантов

Таким образом, если бы масса покоя -кванта была равна нулю, то связь (8), видимо, не могла бы иметь ничего общего с сильными взаимодействиями. Из тех же соображений мы можем заключить, что при нулевой массе покоя -квантов связь (7) не имела бы ничего общего с сильными взаимодействиями.

Мы признаем, что не располагаем удовлетворительными решениями проблемы масс различных В-квантов. Мы вынуждены предположить, что все эти массы отличны от нуля, иначе наша теория потерпела бы полный крах. Одной из причин того, что настоящая работа все же была направлена в печать, несмотря на трудность проблемы масс В-квантов, является надежда автора на то, что опубликование этой статьи может стимулировать появление разумных идей в данном направлении.

Полезно отметить, что в классической электростатике, где не возникает вопроса о массе покоя фотонов, можно найти соотношение, иллюстрирующее связь между произвольностью выбора

абсолютной шкалы электростатического потенциала и законом сохранения электрического заряда. Исходя из элементарных, но весьма глубоких соображений, Вигнер [7] показал, что несохранение электрического заряда, взятое вместе с произвольностью абсолютной шкалы электростатического потенциала, противоречит закону сохранения энергии. Из его работы видно, что он затратил много усилий для того, чтобы построить аналогичные рассуждения, приложимые к закону сохранения числа барионов. Трагическая ошибка Вигнера (повторенная, к несчастью, Гелл-Манном и Швингером) состояла в том, что он отождествлял «барионный заряд» с «мезонным зарядом»; такая идентификация служит исходным пунктом теории, ставшей позднее известной под именем теории глобальной симметрии. Мы знаем теперь, что этот путь оканчивается тупиком. В нашей трактовке аналогом электростатического потенциала должна служить продольная компонента нашего Б-поля. Следуя Вигнеру, мы можем, крайней мере в классической «бариостатике», установить связь между законом сохранения числа барионов и произвольностью выбора абсолютной шкалы продольной компоненты Б-поля независимо от проблемы массы покоя -частиц. Возможно, что трудность, с которой мы столкнулись, проистекает из того факта, что в фундаментальном формализме квантовой теории полей потенциалы играют важную роль, в то время как в классической теории существенными физическими величинами

являются лишь их производные; на это обстоятельство недавно обратили внимание Ааронов и Бом [35].

Ввиду новизны наших идей не слишком удивительно, что предлагаемая теория встречается с трудностями. Было бы вместе с тем прискорбно, если бы ее пришлось отбросить в связи с проблемой массы покоя В-квантов, точно так же, как было бы жаль, если бы была отброшена модель атома Бора ввиду трудностей, связанных с понятием «квантовых скачков». Мы продолжаем свои исследования, предполагая в дальнейшем, что массы различных В-квантов имеют величины от до так как в случае существования фундаментальной длины вероятно, что ее численное значение близко к величине комптоновской длины волны нуклона, а также потому, что едва ли существуют подобные «частицы» с массами покоя менее

Если бы константы связи были малыми, то обмен одним В-квантом между двумя токами приводил в каждом случае соответственно к эффективному гамильтониану вида

ввиду того обстоятельства, что квадрат переданного инвариантного импульса был бы много меньше, чем рассматриваемое значение Возникающие взаимодействия между токами напоминают слабую -связь.

Здесь следует подчеркнуть, что связь между такими взаимодействиями токов и теориями типа Янга — Миллса обсуждалась ранее Фейнбергом и Гюрши [11]. Один из этих авторов (Гюрши) заметил в сентябре 1958 г. на семинаре в Институте высших исследований в Принстоне, что если все сильные взаимодействия вытекают из предпосылок типа использованных Янгом и Миллсом, то отсюда сразу же следует закон сохранения четности при сильных взаимодействиях. Однако в своей статье эти авторы как будто высказались за то, что выражение (18), а возможно и (19), должно быть введено в качестве возмущения, приводящего к нарушению симметрии чрезвычайно высокого порядка

(-мерной симметрии Тиомно для взаимодействий типа Юкавы между и К-мезонами).

Как мы покажем далее, численные значения констант связей лежат между 1 и 20, так что выражения могут служить эффективными гамильтонианами лишь в весьма грубом приближении. Вместе с тем оказывается, что в статическом пределе для «потенциала», обязанного продольной компоненте В-поля, даже при сильной связи получается правильное значение, если исходить из расчетов в борновском приближении. Подобная ситуация известна в электродинамике, где закон Кулона сохранил бы свою силу, даже если бы константа была равна не 1/137, а целым 137. Например, статический потенциал, действующий между двумя нуклонами и обязанный фундаментальной барионной связи, имеет обычную форму потенциала Юкавы

как в пределе сильного, так и в пределе слабого взаимодействий (и вообще в любом другом случае). Соответствующий потенциал для -взаимодействия равен величине (21), взятой с обратным знаком.

В нашей теории единственными «фундаментальными» связями для сильных взаимодействий являются связи Это означает, что обычная связь типа Юкавы для или для -мезона представляет собой феноменологическое проявление связей Ферми и показали, что если существует 4-нуклонное взаимодействие двух токов, подобное 4-фермионной фермиевской связи в случае слабых взаимодействий, то оказывается возможным представить -мезон как пару нуклон — антинуклон. Более того, они показали, что свойства -мезона, построенного таким образом, близко сходятся со свойствами -мезона обычной теории Юкавы. в отношении процессов при низких энергиях. Например, нуклоны могут излучать и поглощать и такие одиночные мезоны. В нашем случае ситуация оказывается сложнее, чем в теории Ферми—Янга, так как рассматриваются три взаимодействия между токами. В модели Ферми—Янга существовала возможность вывода как массы -мезона, так и феноменологической константы взаимодействия типа Юкавы, исходя из одного параметра, характеризующего -нуклонную связь. В нашем случае это практически невыполнимо. Мы можем,

не задумываясь, изобразить фейнмановские диаграммы, приводящие к взаимодействию типа Юкавы, однако основывающиеся на этих диаграммах вычисления не могут иметь смысла. В п. VI мы обсудим другие пути, которые также могут привести к выводу связей типа Юкавы.

Несмотря на то что нам не известен путь вывода точного вида взаимодействия типа Юкавы, было бы правильным сказать, что в пределе низких энергий феноменологическая -связь типа Юкавы должна иметь обычный вид так как эта форма основывается лишь на соображениях зарядовой независимости и сохранения четности. На вопрос о том, до каких энергий остается применимым такой эффективный гамильтониан, нельзя дать ответа, не прибегая к подробным вычислениям. Наша теория не противоречит плодотворным сторонам статических мезонных теорий типа Чу-Лоу [38, 39].

Связь между моделью и нашей фундаментальной теорией до некоторой степени напоминает связь между такими моделями ядра, как оболочечная модель, и нашими познаниями о фундаментальном нуклон-нуклонном взаимодействии. Большинство из нас считает, что различные модели ядра могут быть в принципе построены на основании наших знаний о нуклон-нуклонном взаимодействии, хотя бы эта задача и была чрезвычайно сложной. Однако мы пользуемся различными моделями, так как они позволяют простым образом рассматривать ядерные уровни и т. Подобным же образом вывод модели исходя из наших трех фундаментальных связей, на данном этапе практически невозможен. Однако мы все же можем опираться на эту модель, так как она дает удобный подход к пониманию -рассеяния в случае -волны, фоторождения при низких энергиях и «хвоста» -нуклонного потенциала.

Следует ожидать, что сохранят силу и релятивистские дисперсионные соотношения, вывод которых не опирается на конкретную структуру лагранжианов. В -рассеянии сохраняется простой полюс при и если вывод Мандельстама окажется правильным, то амплитуда -рассеяния, рассматриваемая как функция переданного импульса, должна сохранять особенность при То обстоятельство, что мы обычно выражаем вычеты для таких особенностей через константу связи, фигурирующую в перенормированном лагранжиане типа Юкавы, не должно означать, что эти дисперсионные соотношения сильно зависят от той конкретной теории, для которой связи типа Юкавы являются основными. С нашей точки зрения, такой вычет представляет собой не что иное, как феноменологический параметр, характеризующий интенсивность протекания весьма сложного процесса, при котором нуклон испускает -мезон

некоторой нефизической энергии, причем все три частицы находятся в своих нормальных массовых состояниях.

С другой стороны, конкретные предсказания, вытекающие из нашей теории (в том случае, если бы мы были в состоянии провести соответствующие вычисления), должны отличаться от конкретных предсказаний, вытекающих из последовательно релятивистских лагранжианов типа Юкавы, в особенности, если отношение сравнимо с единицей. Уже в значительной степени упрощенные расчеты Ферми и Янга [37], видимо, указывают на это обстоятельство. Если наша теория подтвердится, то вопрос о том, правильна ли псевдоскалярно-псевдоскалярная связь или псевдоскалярно-псевдовекторная связь, потеряет смысл, а самые попытки построения ядерных потенциалов из последовательных релятивистских лагранжианов типа Юкавы приобретут характер чисто теоретических упражнений.

Здесь нам могут возразить следующее: «Чего стоит ваша теория, если все, что она может дать, сводится в принципе к ее совместности с плодотворными сторонами мезонных теорий типа Чу—Лоу и релятивистских дисперсионных соотношений?» Однако (в известной мере к нашему собственному удивлению) обнаруживаются новые конкретные и непосредственные экспериментальные данные в ее пользу. В следующих четырех пунктах мы будем искать простые непосредственные критерии для проверки нашей теории и покажем, что она объясняет данные эксперимента именно в тех его областях, в которых обычные теории типа Юкавы не дают простого ответа. Конечно, мы не можем судить, в какой мере сказываются на наших предсказаниях «феноменологические» связи типа Юкавы, и в большинстве случаев наши предсказания ограничиваются качественными утверждениями «да» - «нет». Например, мы можем лишь сказать, положителен или отрицателен знак некоторого сдвига фазы, или может теория или нет дать качественное объяснение некоторой «загадки». Однако если наша теория в десяти случаях дает правильные «да» и «нет», то вероятность случайного характера этого совпадения равна 1/1024.

Одной из до сих пор не разгаданных загадок физики -мезонов низких энергий является своеобразная зависимость -рассеяния в случае -волны от изоспина. Эксперимент дает при в -состоянии притяжение, в то время как при имеет место отталкивание, причем

где через обозначена величина импульса -мезона в системе центра масс, измеренная в единицах Все «честные» расчеты, производившиеся на основе псевдоскалярно-псевдоскалярной связи, предсказывают чрезмерно слабую зависимость взаимодействия от изоспина; при этом следует ожидать, что слагаемое, зависящее от изоспина, будет в раз меньше, чем не зависящая от изоспина часть взаимодействия, что противоречит эксперименту. Могут утверждать, что релятивистская теория дисперсионных соотношений «объяснит» эту загадку, так как в ней можно выразить поперечник рассеяния с перезарядкой через константу связи типа Юкавы, определяемую из рассеяния в случае -волны и через интеграл по полному сечению [41]. Этот аргумент является, однако, ложным. Для расчета исследуемого соотношения мы должны подставить в правую часть соответствующего уравнения не только сведения о -волне, но также наблюдаемые данные об -волне и данные о процессах, протекающих при значительно более высоких энергиях. Таким образом, мы ничего не «объясним» в явлении рассеяния в случае -волны.

В то же время из нашей теории непосредственно следует объяснение этой старой загадки. «Потенциал» -состояния, действующий между -мезоном и нуклоном, пропорционален величине умноженной на положительное число. Так как при (антипараллельные изоспины) а при (параллельные изоспины) то для -имеет место притяжение, а для отталкивание, что согласуется с наблюдениями. Если проводить этот анализ количественно, то множитель фигурирующий в нашем гамильтониане взаимодействия изоспиновых токов

оказывается порядка согласно оценкам Клейна [42] и Дрелла и др. [43]. Принимая массу -частицы порядка получаем

Следует отметить, что при использовании одного лишь гамильтониана (23) силы притяжения в состоянии оказываются

слишком большими, а силы отталкивания в состоянии слишком слабыми. Для исправления этого положения требуется добавить член вида где . В рамках нашей теории такой не зависящий от изоспина эффективный гамильтониан может быть получен путем итерирования феноменологической связи типа Юкавы. Однако на данном этапе мы вынуждены довольствоваться выводом основных качественных характеристик -рассеяния в случае -волны, а именно получить непосредственно из нашей связи с током изоспина правильные знаки фаз

Мы оценили в борновском приближении влияние взаимодействия изоспиновых токов (18) на рассеяние в случае -волны. Этот эффект оказался пренебрежимо малым. Например, вблизи -резонанса фазы отстоят одна от другой максимум на 5°. Отсюда следует, что наш подход не обесценивает предсказаний обычных статических теорий, успешно объясняющих основные свойства рассеяния в случае -волны.

Ожидается, что существует значительное различие между -рассеянием в случае -волны и -рассеянием также для -волны. Оно вызвано лишь тем обстоятельством, что изоспин -гиперона равен 1, а изоспин нуклона равен 1/2. При мы получим это же произведение равно —1 при при . Отсюда следует, что -взаимодействие при характеризуется более сильным притяжением, чем -взаимодействие в состоянии Заметим, что в общем случае вычисления взаимодействий в борновском приближении занижают силу притяжения. С помощью формализма теории рассеяния, развитого Эдвардсом и Мэтьюсом мы получили формулу для эффективного поперечника -рассеяния в случае -волны. При этом мы рассматривали нуклоны в статическом приближении, используя одномезонный подход; после получения матрицы рассеяния была явно принята во внимание симметрия по отношению к перестановке начальной и конечной мезонной линий. Мы получили следующие выражения:

где

Эта формула для эффективного поперечника рассеяния в случае -волны своеобразна в том отношении, что главным членом в ней является не постоянная, а функция вида Это — непосредственное следствие того факта, что эффективный потенциал, существование которого следует из принятого взаимодействия между токами, пропорционален . Благодаря такому его свойству определенно вырисовывается возможность существования резонанса в состоянии в случае -волны. Заметим, что обычное взаимодействие типа приводящее к соотношению для эффективного поперечника вида ничего подобного не дает. Следует ожидать, что при энергии обрезания и величине константы связи , определенной из -рассеяния, резонанс в состоянии будет иметь место при энергиях, близких к порогу осуществления реакции При таких энергиях в состоянии сдвиг фаз еще остается малым (около 30°), так что разница в сдвиге фаз -рассеяния в состояниях будет порядка 60°. Этот вывод в корне противоположен выводам теории глобальной симметрии, согласно которой различие в сдвиге фаз (полученное из одного лишь гамильтониана взаимодействия -мезонов с барионами) должно быть с необходимостью малым.

Обнаруживается возможность «измерения» этого различия в сдвигах фаз для реакции при низких энергиях, если только относительная четность -частиц противоположна, на что указывают некоторые факты. Самые новейшие исследования заставляют думать, что обсуждавшееся различие в сдвигах фаз имеет как раз порядок 60°. Однако заключить отсюда, что этот результат прекрасно согласуется с нашей теорией, было бы несколько наивным. Скорее следовало бы проявить максимум осторожности: Далитц и Туан [45] показали, что сам факт существования разрешенного канала -реакций может сильно повлиять на -рассеяние. Действительно, если -взаимодействие окажется отталкивательным, то мы можем, исходя лишь из соображений унитарности и аналитичности матрицы рассеяния, предсказать существование резонанса в -системе ниже порога протекания реакции этот резонанс не имеет никакого отношения к тому резонансу, который можно предсказать, исходя из гамильтониана -взаимодействия и считая,

что канала реакции не существует. К счастью, новейшие эксперименты позволяют заключить, что -взаимодействие характеризуется притяжением [20], откуда следует вывод, что резонанса Далитца—Туана не существует. Более того, можно показать, что в случае правильности так называемого решения Далитца [46] (характеризуемого притяжением), в поддержку которого мы выскажем некоторые теоретические соображения в и. IV, «идеальная» разность сдвигов фаз, полученная в предположении отсутствия -канала, несколько напоминает «действительную картину» этого различия. Когда будут получены более надежные значения эффективных поперечников рассеяния, мы опубликуем более подробное количественное обсуждение этих вопросов.

Приступим теперь к краткому обсуждению возможности существования -резонансов. Сам факт возможности «сильного распада» -кванта в теории Янга — Миллса при с образованием двух -мезонов обусловливает резонансное поведение системы двух -мезонов в состоянии с (р-волна). Как показали Фрэзер и Фулко [47], изовекторная составляющая электромагнитной структуры нуклона может быть без труда интерпретирована, если допустить существование такого резонанса при энергии между в системе центра масс. Таким образом, существование указанного резонанса может быть тривиальным образом объяснено, если наша теория окажется справедливой. Аналогичным образом следует ожидать, что система трех -мезонов в состоянии должна обладать двумя резонансами, соответствующими процессам распада В-квантов 4).

Появляется искушение посмотреть, нельзя ли свести так называемые «высшие резонансы» в -взаимодействиях к -резонансам, обусловленным свойствами наших В-квантов.

Можно делать различные «дикие» предположения о том, каким образом могли бы возникать эти наблюдаемые резонансы в нашей теории, однако мы еще не вправе настаивать на отдельных конкретных механизмах. Здесь целесообразно отметить следующие три весьма важных обстоятельства:

1. Имеются два высших резонанса в состоянии и один в состоянии Это обстоятельство может быть связано с тем фактом, что в нашей теории имеется два рода -квантов с и один — с

2. Полные сечения рассеяния изменяются удивительно медленно при энергиях, превышающих энергии этих трех высших резонансов, и мы едва ли располагаем «богатыми спектроскопическими данными» выше для систем с Если наблюдаемые резонансы окажутся просто наслоениями знакомых нам -резонансов, то можно ожидать обнаружения и дальнейших высших резонансов.

3. Ширина каждого из этих трех высших резонансов настолько мала, что ее едва ли можно объяснить с помощью обычных механизмов.

Переходя теперь к вопросу о множественном порождении -мезонов, мы можем из общих соображений предсказать, что сечения множественного порождения -мезонов должны превышать значения, ожидаемые на основании теории Юкавы или статистических методов, даже при энергиях ниже порога образования В-квантов. По-видимому, на эти обстоятельства указывает также эксперимент. Рассмотрим, например, механизм образования двух -мезонов. Так как нуклон окружен -полем, то в состоянии непрерывно происходит порождение и уничтожение виртуальных пар -мезонов. При наличии достаточной энергии эти пары с легкостью становятся реальными. Следует ожидать, что порожденная таким образом пара -мезонов должна находиться в -состоянии относительно системы центра масс этих двух -мезонов. Если фоторождение пар -мезонов происходит таким же образом, то мы можем ожидать при -столкновениях порождения большего числа пар чем так как состояние не реализуется при Было бы интересно экспериментально проверить эти соображения.

Обратимся теперь к различным процессам с участием -частиц. Здесь ситуация более сложна, чем обсужденное

в предыдущем пункте взаимодействие -мезонов с барионами, так как -частицы обладают наряду с изосгшном также гиперзарядом, а у -мезонов последний отсутствует.

Рассмотрим прежде всего влияние связи с током гиперзаряда на -взаимодействия. В полной аналогии с законом Кулона мы получим отталкивание или притяжение между двумя частицами с отличными от нуля гиаерзарядами соответственно тому, одноименны или противоположны по знаку эти гиперзаряды. Вспомним, что -частицы (К и и нуклоны (протон и нейтрон несут положительные гиперзаряды, в то время как -частицы -гиперон несут отрицательные гиперзаряды. Отсюда следует отталкивательный характер -взаимодействия и притяжение при -взаимодействии, если только феноменологические силы Юкавы в этих случаях несущественны. Недавние эксперименты показали, что относительная четность и -частиц, по-видимому, является противоположной, так же как (предположительно) относительная четность и -частиц [50]. Отсюда следует, что феноменологические связи типа Юкавы -частиц, по-видимому, более существенны при взаимодействии в -состоянии и что этот наш подход может быть приблизительно верен для взаимодействий в -состоянии.

Непосредственно из выражения (19) следует эффективный гамильтониан вида

На языке потенциала этот гамильтониан означает, что -взаимодействие в -состоянии является отталкивательным, а при -взаимодействии в -состоянии имеет место притяжение. Из выражения (27) также следует, что и -взаимодействия не зависят от изоспина, иначе говоря, в обоих состояниях по странности отсутствует рассеяние, сопровождающееся перезарядкой.

Любопытно, что в 1956 г. Кристи [51] в связи со своей составной моделью предложил потенциалы и -взаимодействия, обладающие в точности этими же свойствами. Эти потенциалы встретили тогда критику со стороны Вентцеля, заявившего, что они неосновательны с точки зрения теории поля, рассматривающей -частицы в качестве античастиц по отношению к -частицам, и Кристи был вынужден признать, что его

потенциалы плохо согласуются с принципами теории поля. Очевидно, Вентцель имел в виду парное взаимодействие типа Вентцеля, описываемое гамильтонианом

который обеспечивает точную симметрию между и -частицами, приводя тем самым к одинаковому знаку потенциалов как для так и для -взаимодействий. Наша теория оправдывает скорее гамильтонианы (27), чем (28), так что потенциалы Кристи восстанавливают свои права в теории поля. Хотелось бы при этом отметить, что обычные псевдоскалярно-псевдоскалярные связи типа Юкавы при приводят к гамильтониану (28), а не (27).

Эксперимент обнаруживает явно отрицательный сдвиг фазы для -реакции при Более того, известно, что рассеяние -частиц на нейтронах с перезарядкой в -состоянии незначительно. Следовательно, -взаимодействие в случае -волны является отталкивательным и в состоянии и в состоянии в согласии с нашей теорией. Недавние эксперименты показали наличие существенной интерференции между кулоновским потенциалом и «потенциалом» -взаимодействия [20]. Известно, что рассеяние -частиц на протонах с перезарядкой имеет малое сечение; отсюда, естественно, следует вывод, что -взаимодействие характеризуется притяжением как при так и при (В действительности следует проявлять несколько большую осторожность утверждая, что малость сечения рассеяния -частиц на протонах с перезарядкой требует одинакового знака для потенциалов в состоянии с двумя указанными значениями изоспина. Дело в том, что рассеяние с перезарядкой должно обладать малым сечением, если присутствует сильное поглощение, вызванное реакцией в обоих изоспиновых состояниях; предельный случай полного поглощения приводит как при так и при к равному нулю сечению рассеяния с перезарядкой. Однако более, тщательный анализ, - проделанный Джексоном и др. [54] и Далитцем [46], приводит к заключению, что вещественные части длин рассеяния для двух изоспиновых состояний при -взаимодействии должны обладать одним и тем же знаком.) Довольно замечательно, что из наших весьма несложных рассуждений, основывающихся на свойствах связи с током гиперзаряда, следуют правильные качественные характеристики как так и -взаимодействия при низких энергиях.

Ввиду наличия -частицы изоспина, естественно, возникает вопрос: что можно сказать об эффектах, которые следует ожидать,

исходя из связи с током изоспина? Мы ожидаем здесь появления в дополнение к гамильтониану (27) нового эффективного гамильтониана

Заметим, что произведение равно при и равно — 3/4 при Следовательно, чтобы полученное выше из одной лишь связи с током гиперзаряда качественное согласие с опытом не нарушилось под действием гамильтониана (29), нужно потребовать, чтобы константа была больше, чем константа . Если мы сделаем такое предположение, в наших возможностях будет также сделать более точное предсказание, касающееся -рассеяния: отталкивание в состоянии должно быть сильнее, чем в состоянии Такой вывод согласуется с анализом сдвига фаз, проведенным Прайсом и др. [55], которые получили при следующие результаты:

Для теоретического объяснения этих результатов, по-видимому, достаточно потребовать выполнения соотношения типа между константами связей. Подобным же образом мы приходим к заключению о большем притяжении в состоянии по сравнению с состоянием для -взаимодействия в случае -волны. С этим, видимо, согласуется -решение Далитца с силами притяжения [45], для которого вещественная часть характеристической длины рассеяния при оказывается больше, чем при

То обстоятельство, что основные качественные характеристики рассеяния и -частиц на нуклонах при низких энергиях согласуются скорее с гамильтонианом (27), чем с (29), указывает на верность в некоторой области дублетной симметрии Пайса (правило запрещающей решение с перезарядкой [3]. Легко видеть, что принцип дублетной симметрии Пайса сохраняет силу при наличии связей с током гиперзаряда и с барионным током и нарушается под действием связи с током изоспина. Мы еще вернемся к этому в VI.

Заслуживает внимания вопрос о том, в какой мере сохраняют свою силу при более высоких энергиях наши качественные выводы о взаимодействиях -частиц, полученные в пределе низких энергий. Эксперимент указывает на то, что полные сечения и -рассеяний продолжают оставаться малыми (порядка 15 — 20 мбарн), и на их примерное постоянство вплоть

до миллиардов электронвольт, где не обнаружено ни одного максимума. (Одну область подъема кривой, описывающей сечение рассеяния -частиц на нейтронах с перезарядкой, которая, видимо, соответствует только -волне, можно приписать феноменологическим юкава-связям и -мезонов с барионами.) Это обстоятельство можно качественно понять, вводя отталкивательный короткодействующий потенциал в -взаимодействии, так как поперечное сечение рассеяния (определяемое только радиусом действия потенциала) должно оставаться постоянным. В противоположность этому представляется довольно твердо установленным, что не только полное сечение -рассеяния, но и сечение упругого -рассеяния превышают величину сечений упругого -рассеяния при всех энергиях. В этом случае сечение кажущегося упругого -рассеяния может быть велико вследствие сильного поглощения. Однако не исключено, что сечение -рассеяния может оказаться большим даже при отсутствии каналов поглощения. Например, при когда мбарн, сечение поглощения при равно примерно 15 мбарн, а сечение при около 20 мбарн, в то время как сечение упругого -рассеяния достигает 50 мбарн [20]. Возвращаясь к языку потенциалов, мы замечаем, что большая величина сечения упругого рассеяния все же может согласоваться с короткодействующим характером взаимодействия, если только потенциал описывает сильное притяжение. Резюмируя, можно сказать, что даже при высоких энергиях имеется некоторая возможность объяснить и -взаимодействия с помощью потенциалов Кристи, т. е. потенциалов одного и того же типа, одной и той же величины, но противоположного знака (соответственно противоположным знакам гиперзаряда); именно этого следовало ожидать, исходя из нашего взаимодействия между токами, обусловленного фундаментальной связью с током гиперзаряда. Другое замечательное обстоятельство заключается в том, что сечение рассеяния -частиц с перезарядкой, по-видимому, сохраняет малую величину при всех исследованных до настоящего времени энергиях. Это может составить дополнительное подтверждение справедливости той мысли, что связь с током гиперзаряда, сохраняющая дублетную симметрию Пайса, является основным фактором, ответственным за -рассеяние при всех энергиях (даже в том случае, когда картина искажается сильными эффектами поглощения).

Если подтвердится мысль о том, что общие свойства -взаимодействий могут быть интерпретированы при помощи связи с током гиперзаряда, то окажется затруднительным получить информацию об обычных константах связи

из релятивистских дисперсионных соотношений, если только не привлечь очень точных данных, чувствительных к присутствию полюсов, связанных с и -состояниями. Это положение несколько напоминает случай фоторождения -мезона, при котором было бы затруднительно определить знак и величину полюса, связанного с фотоэлектрическим членом при если бы не существовало весьма точных данных относительно протекания этого процесса при малых углах (вперед), хотя основные закономерности реакции можно понять, исходя из «катастрофического» члена и -резонанса [56]. То обстоятельство, что мы не можем в настоящее время на основании дисперсионных соотношений -рассеяния определить даже знаки полюсов, связанных с и -частицами (которые непосредственно связаны с относительной четностью и -частиц, и с таковой и -частиц), возможно, проистекает из того факта, что основные свойства и -реакций очень мало зависят от феноменологических связей типа Юкавы К-частиц с и -системами [57].

Рассмотрим теперь реакцию

Эксперимент дает аномально малое сечение порождения для такого процесса — порядка 25 мкбарн для и менее 15 мкбарн для при импульсе -частиц, равном Если исходить из теории Юкавы, то придется считать, что диаграмма, соответствующая рассеянию К- и -частиц, должна также описывать образование -системы, причем это утверждение сохраняет свою силу не только для диаграмм низшего, но и для диаграмм более высоких порядков. Хотя мы и не располагаем значительными сведениями о рассеянии и -частиц при таких высоких энергиях, мы все же можем утверждать, что порядки соответствующих сечений должны составлять 5 мбарн для -частиц и по меньшей мере 10 мбарн для -частиц. (Реакция где может, в частности, равняться нулю, имеет сечение, равное мбарн При указанной энергии фазовые пространства и -систем относятся как и мы можем заключить, что вероятность процесса (31) должна понизиться в несколько сот раз. Можно было бы сослаться также на то обстоятельство, что требование унитарности -матрицы ограничивает данный канал при наличии нескольких других конкурирующих каналов, однако все же трудно понять, почему реакция (31) является такой редкой. Можно было бы сказать, что константы связей намного меньше, чем Однако если сравнить -сечения с соответствующими сечениями образования и -систем

при -столкновениях, первые не окажутся чрезмерно малыми; при сравнимых конечных импульсах -частиц следует мкбарн. Заметим также, что соответствующее сечение образования -системы при -столкновениях быстро растет вблизи порога, однако становится затем постоянным вплоть до самых высоких достигнутых в настоящее время энергий.

Далее мы предлагаем возможное объяснение этих аномалий. Возможно, что как малость, так и пологий ход сечений совместного образования частиц обусловлены тем фактом, что феноменологические связи типа Юкавы для -частиц содержат «фундаментальные обрезания» на высоких энергиях. Такие же процессы, как и -рассеяние, обусловлены неюкавскими взаимодействиями тока гиперзаряда нуклона с током гиперзаряда -частиц и не зависят от характера обрезания.

Еще более интересные аномалии связаны с отношением образования и -систем при -столкновениях. Недавние эксперименты в Дубне показали, что сечение реакции превышает сечение реакции пп приблизительно вдвое при импульсе протонов (причем в среднем в то время как статистические расчеты Серулуса и Хагедорна дают множитель 1/10 [58, 59]. Большое беспокойство может вызвать, однако, то обстоятельство, что эта тенденция как будто сохраняется и при более низких энергиях вблизи порога образования -систем (при энергии протона, равной Вместе с тем статистическая теория Фиало — Сербера дает при энергии протонов отношение сечения -процесса к суммарному сечению равное всего лишь 1/30 [60,61]. Эксперимент дает аномально малую величину сечения образования -системы, причем число -порождений исследовалось при энергиях, достигнутых на космотроне. Было обнаружено, что число -порождений хорошо согласуется с образованием -систем даже вблизи порога -порождения

Аномалию такого рода трудно объяснить в рамках обычной теории Юкавы. Обыкновенно, следуя Гелл-Манну, приписывают малую величину сечения совместного образования влиянию малости констант однако в этом случае будет невозможно объяснить, почему так велико сечение -порождения, включающее дважды одну из этих констант. В нашей теории механизм порождения -пары несколько необычен.

Сильное -поле, окружающее нуклон, вызывает непрерывное порождение и уничтожение виртуальных -пар подобно тому, как это имеет место в отношении пар -мезонов, уже рассматривавшихся в этом пункте. При наличии достаточной энергии такие виртуальные пары могут непосредственно становиться реальными в -столкновениях. В противоположность этому обычные -процессы совместного образования частиц происходят при участии феноменологической связи типа Юкавы, причем единица гиперзаряда должна быть передана от бариона к мезону; такая связь вполне может содержать «фундаментальное обрезание» при высоких энергиях.

Подведем итоги. Мы пришли к заключению об уменьшении вероятности процессов, приводящих к передаче гиперзаряда между барионами и мезонами, например процесса совместного образования и -систем при и -столкновениях и процесса образования -систем при -столкновениях. С другой стороны, по сравнению с прежней теорией представляются более вероятными те процессы, которые не сопровождаются такой передачей гиперзаряда, например рассеяние и -частиц и образование -пар. [Единственным исключением из этого правила является реакция где большая величина сечения поглощения может быть обусловлена весьма глубокой потенциальной ямой, соответствующей притяжению и засасывающей -частицу в поглощающую «черную пропасть», способствуя тем самым слиянию гиперзарядов противоположных Согласно нашей теории, механизмы процессов этих двух типов в корне различны: первый тип осуществляется благодаря феноменологическим связям типа Юкавы, которые, по-видимому, ослабевают при больших энергиях, в то время как второй тип осуществляется с помощью взаимодействий между токами гиперзаряда, более фундаментальных, с нашей точки зрения. Поэтому качественное различие между этими процессами не вызывает большого удивления, хотя мы еще весьма далеки от количественных оценок.

Сложность нуклон-нуклонных и нуклон-антинуклонных процессов можно объяснить тем обстоятельством, что в них непосредственно участвуют все три фундаментальные связи. Мы

начинаем рассмотрение -взаимодействий, используя лишь связь с барионным током и связь с током гиперзаряда.

Так как нуклон является носителем и гиперзаряда, и барионного заряда, представляется затруднительным отделить эффекты, которые должна вызывать связь с током гиперзаряда, от эффектов, обусловленных связью с барионным током, если только масса не отличается значительно от Полагая мы получаем статический центральный потенциал, действующий между двумя нуклонами и определяемый продольными компонентами и -полей, взятыми в следующей комбинации:

Соответствующая сила, действующая между двумя нуклонами, будет сильно отталкивательной на расстояниях, меньших как в состоянии так и в состоянии вне зависимости от величины момента импульса и четности. Мы думаем, что таким образом может быть объяснено существование так называемой «отталкивательной сердцевины». (Леви впервые предложил считать, что отталкивательная сердцевина обусловлена сингулярной частью потенциала, вызванного обменом одним -мезоном Заметим, что в этом случае, следует из простых соображений, хотя мы и получаем для четных моментов отталкивательную сердцевину: но для нечетных мы должны получить глубокую притягивающую яму: или — 1. Излишне говорить, что это положение совершенно неудовлетворительно; потенциалы притяжения такого типа могут привести к нефизическим связанным состояниям. Прямое вычисление по методу Томаса, основанное на нашей теории, позволяет получить следующий потенциал спин-орбитального взаимодействия:

Отметим прежде всего, что получающаяся спин-орбитальная сила имеет правильный знак. Мы можем сравнить ее со спин-орбитальной

силой, полученной Сигнеллом и др. [65], использовавшими тот же потенциал типа Томаса—Юкавы с радиусом действия, соответствующим Полагая мы получаем соотношение Истинное значение этой константы, вполне может оказаться еще больше, так как весьма вероятно, что масса имеет порядок Спин-орбитальная сила еще более короткого радиуса действия была рассмотрена Гаммелом и Талером [66], однако их результаты, к сожалению, не представляется возможным сравнить с нашими, так как в них используется потенциал типа Юкавы, а не потенциал типа Томаса — Юкавы. Весьма любопытным (хотя, возможно, случайным) фактом является возможность получить значения константы связи если принять, что -мезон представляет собой систему, состоящую из нуклона и антинуклона, связанных посредством -поля, как отметил ранее Фуджи [29]. Соотношение интересным образом вызывает появление различия масс нуклона и -частицы; это будет видно из

Заметим, что мы сделали в высшей степени простую вещь. Ни один физик, в действительности не думает, что отталкивательная сердцевина образована бесконечно жесткой стенкой с соответствующим этой сердцевине радиусом. Слегка «смягчив» эту сердцевину (как это имеет место в нашей теории, в которой эффект сердцевины обусловлен существованием сильного короткодействующего отталкивательного потенциала типа Юкавы), мы тотчас же можем получить спин-орбитальную силу, просто взяв томасовскую производную от потенциала, обусловливающего эффект сердцевины. Автор считает, что такие простые эффекты, как эффект отталкивательной сердцевины и спин-орбитальная сила, должны иметь простое происхождение.

Включим теперь связь с током изоспина. Так как величина константы намного превышает величину то связь с током изоспина не слишком сильно влияет на значение силы между двумя нуклонами, если только Если же масса меньше, чем то возможна модификация потенциала (32) с учетом зависимости от изоспина, что усиливает отталкивание в состоянии с и ослабляет отталкивание в состоянии с на расстояниях, лежащих между и . Это соответствует появлению отталкивания сначала в состоянии с а уже затем с когда мы повышаем энергию частиц в -рассеянии. Подобным же образом при спин-орбитальная сила возрастает при и ослабевает при До настоящего времени нет никаких экспериментальных данных о существовании спин-орбитальной силы в состоянии с мы предсказываем существование этой силы как при так и при причем ее знак совпадает с тем, который дает оболочечная модель, хотя спин-орбитальная сила при может быть более слабой.

Наша теория указывает на возможность нового направления в исследовании проблемы ядерных сил. Вместо того чтобы предполагать существование на некотором расстоянии от центра нуклона бесконечной стенки и произвольно постулировать вне этой стенки потенциал вида можно использовать сильный короткодействующий отталкивательный центральный потенциал типа Юкавы (лишь слабо зависящий от изоспина и вовсе не зависящий от четности) вместе с потенциалом вида который, однако, теперь представляет собой не что иное, как томасовскую производную сильно отталкивательного центрального потенциала. Излишне говорить, что «хвост» потенциала, действующего между двумя нуклонами, должен совпадать с бесспорной частью потенциала Тгкетани, Гартенхауза и др. Такой анализ не может оказаться пустой потерей времени, даже если любой потенциал, основывающийся на статике [и простой связи вида теряет силу в области высоких энергий.

Силы, действующие в и -системах на коротких расстояниях, должны следовать из потенциала (32) при замене в нем константы просто на так как ни ни -частица не обладают гиперзарядом. Отсюда видно, что и -силы должны быть «менее отталкивательными» на коротких расстояниях, чем -силы. Свойства сердцевин и Е-гиперонов, с одной стороны, и нуклонов — с другой, должны быть различными, но это различие не может быть велико, если

В полной аналогии с законом Кулона потенциал -взамодействия равен на коротких расстояниях взятому с обратным знаком потенциалу (32). Он характеризуется весьма глубокой

притягивающей ямой с радиусом, примерно равным Следует ожидать, что другие взаимодействия барионов с антибарионами также должны характеризоваться сильным притяжением на коротких расстояниях, хотя силы в и -системах могут характеризоваться не столь сильным притяжением, как -силы.

Очень сильное короткодействующее притяжение между нуклонами и антинуклонами может увлечь антинуклон в глубокую притягивающую яму нуклона даже в области высоких энергий. Поэтому следует ожидать, что сечение аннигиляции должно быть велико даже в области миллиардов электронвольт в противоположность теории Болла в которой увлечение антинуклона в область аннигиляции определяется лишь притяжением большого радиуса действия, обусловленным -сопряженным потенциалом обмена одним -мезоном [67]. (Следует подчеркнуть, что в нашей теории наряду с характерной глубокой потенциальной ямой, соответствующей короткодействующим силам притяжения, существует дальнодействующий -сопряженный потенциал Болла—Чу.) Мы ожидаем, что сечения и -реакций будут убывать с увеличением энергии до в согласии с теорией Болла и Чу, а затем будут оставаться большими вплоть до области миллиардов электронвольт. Если бы механизм, предложенный Боллом и Чу, был единственным механизмом «захвата» антинуклона, то сечение процесса аннигиляции должно было бы уменьшаться в области миллиардов электронвольт примерно до значения 10 мбарн, характерного для геометрического поперечного сечения «черной пропасти». В нашем случае этого не происходит ввиду

большой глубины потенциальной ямы. Отметим также, что сечение -реакций (как рассеяния, так и аннигиляции) должно быть несколько меньше сечения -реакций, так как существует некоторое дополнительное притяжение в случае обусловленное связью с током изоспина. Нам представляется, что все эти носящие чисто качественный характер следствия предлагаемой теории находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными 170].

Одна из загадок физики антинуклона состоит в том, что реакция

происходит, по-видимому, чрезвычайно редко. По сообщению группы, работающей в Беркли на пропановой пузырьковой камере, среди 3000 актов аннигиляции в пучке антипротонов с импульсом — не было обнаружено ни одного, соответствующего реакции (34); по-видимому, сходное положение отмечено и группой, работающей на водородной пузырьковой камере. Для определенности мы будем считать, что частота реакции (34) по сравнению со всеми другими процессами имеет порядок 1/10 000. Естественно возникает вопрос: чем может быть вызван столь фантастический спад аналитически продолженной в смысле Мандельстама амплитуды -рассеяния? Одно из наиболее вероятных объяснений сводится к тому, что теория Юкавы, очень хорошо оправдывающая себя в случае -рассеяния при низких энергиях, оказывается совершенно неприменимой, когда импульс -мезона достигает порядка и больше. В рамках нашей теории, в которой взаимодействие типа Юкавы -мезона не играет фундаментальной роли, такая ситуация не является неожиданной.

Наряду с упомянутым выше таинственным обстоятельством мы должны одновременно объяснить и другую загадку физики антинуклонов. Согласно данным наблюдений, средняя кратность порождения -мезонов при -аннигиляции приблизительно равна 5. Эта цифра слишком высока по сравнению с ожидаемой согласно статистической теории при разумном объеме области взаимодействия. Чтобы спасти статистическую теорию, оказывается необходимым рассматривать сферу радиусом Однако даже при столь неестественно большом радиусе взаимодействия канал,

приводящий к образованию -пары, дает эффект, минимум в пять раз отличающийся от результатов опыта.

Мы хотим предложить новую модель -аннигиляции, которая сводится к следующему. Так же как при электрон-позитронной аннигиляции порождаются два или три фотона, при -аннигиляции будут порождаться два или три В-кванта. В нашей теории такое предложение выглядит естественным, так как ожидается, что эффективные взаимодействия В-полей с нуклон-антинуклонной парой будут значительно более сильными, чем феноменологическое взаимодействие типа Юкавы -мезонного поля. Вот некоторые вероятные реакции в -состояниях, совместимые с правилами отбора:

Здесь использовано «спектроскопическое» обозначение Аннигиляция с образованием -пары была бы возможной только в том случае, если бы -пара порождала лишь один -мезон, однако это маловероятно, ибо такой -квант с необходимостью был бы виртуальным. Таким образом, наблюдаемая высокая средняя кратность порождения -мезонов (равная 5) хорошо согласуется с нашей моделью.

Если бы можно было непосредственно наблюдать -мезоны, то оказалась бы возможной прямая проверка нашей модели путем сопоставления кратностей для различных комбинаций -мезонов. К сожалению, при экспериментах на пузырьковой камере, проведенных до настоящего времени, можно изучать только корреляции между заряженными -мезонами. Согласно экспериментальным данным, угловые корреляции одноименных пар или значительно отличаются от угловых корреляций разноименных пар На основании реакций (35) следует

ожидать, что корреляционные эффекты различны для одноименных и разноименных пар, однако невозможно решить, соответствует ли экспериментально наблюдаемая картина нашей модели. Поскольку вполне возможно объяснять наблюдаемые корреляции различными способами (например, с помощью статистики Бозе), то возникает настоятельная необходимость экспериментального определения энергий и направлений вылета -мезонов наряду с энергиями и направлениями вылета -мезонов.

Вернемся теперь к нуклон-нуклонным взаимодействиям, чтобы рассмотреть распределение -мезонов в пучках высоких энергий. В обычных теориях -столкновений при самых высоких энергиях, как это было предложено Ферми [74], Гейзенбергом [75], Беленьким и Ландау и другими исследователями, рассматривается образование двумя сталкивающимися нуклонами единого «возбужденного центра», из которого по мере достижения соответствующих равновесных состояний последовательно испускаются различные частицы. Мы хотели бы указать, что такая модель не может реализоваться. Соударяющиеся нуклоны имеют барионный заряд одного знака, и вследствие сильного отталкивания между одноименными барионными зарядами они не могут слиться в единый «возбужденный центр» с барионным числом 2. Возбуждение центра с барионным числом 2 не может существовать по тем же причинам, по каким не может существовать «супербарион» с барионным числом большим 1; этот вопрос мы обсудим более полно в п. VI. Решающий аргумент заключается в том, что энергия, обусловленная отталкивательиым потенциалом, присущим системе с , слишком велика для того, чтобы такая система вообще могла существовать. Вместо одного «возбужденного центра», как это имеет место в теориях типа Ферми-Ландау—Гейзенберга, мы принимаем модель двух «возбужденных центров», каждый из которых имеет барионное число 1. Ожидается, что каждый «возбужденный центр» будет испускать -мезоны (непосредственно или, вероятнее всего, в результате распада различных -квантов) изотропно по отношению к центру этого «возбужденного центра» и не изотропно по отношению к центру масс всей системы.

Полученные на эксперименте высокоэнергичные струи были исследованы Чоком с сотр. [77], Коккони [78] и Ньу [79]; все эти авторы пришли независимо к следующим интересным выводам:

1. Простые механизмы столкновения типа Ферми—Ландау — Гейзенберга с одним центром не могут объяснить экспериментальных данных, если дополнительно не сделать предположений о неестественно сложных угловых распределениях.

2. Существуют два центра, которые движутся в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями; л-мезоны испускаются независимо и изотропно относительно каждого из этих двух центров.

Таким образом, наша теория дает некоторое теоретическое обоснование модели «двух возбужденных центров», первоначально выдвинутой из чисто феноменологических соображений.

Следует ожидать, что модель «одного возбужденного центра» сохранит свою приложимость к -столкновениям, при которых объединяются два разноименных барионных заряда. Представляет интерес экспериментальная проверка этого случая.

Мысль о том, что взаимодействие Юкавы, возможно, не является «фундаментальным», высказывалась ранее по разным поводам. Как упоминалось в п. II, уже в 1949 г. Ферми и Янг [37] показали, что подход, базирующийся на 4-нуклонном взаимодействии фермиевского типа, приводит для -мезонов низких энергий к теории, очень напоминающей обычную теорию Юкавы. Модель Ферми — Янга не нашла всеобщего признания главным образом по той причине, что она требует «клея для объяснения клея». Основной вопрос состоит в том, как обосновать существование клея, обеспечивающего взаимодействие нуклонов с антинуклонами. Модели Сакаты [80] и Окуня [81] представляют собой естественные обобщения модели Ферми—Янга на случай странных частиц. (Близкие модели были предложены Леви и Маршаком [82[ и Марковым [83].) Эти модели позволяют без труда записать лоренц-инвариантные 4-барионные связи, в которых фигурируют только -гипероны и нуклоны и подсчитать количество и -частиц, чтобы выяснить, какие странные частицы соответствуют тем или иным связанным состояниям. Более трудно и в то же время гораздо важнеэ, теоретически обосновать динамику рассматриваемой модели. Аналогичные критические замечания относятся и к модели Голдхабера—Кристи [51, 53], в которой «элементарными» служат только -частицы, -мезоны и нуклоны. Легко сосчитать число и -частиц, однако трудно найти динамический принцип, который смог бы объяснить, почему -система не обладает связанными состояниями, в то время как -системы имеются два таких состояния.

Приятно удивляет, что наша теория весьма естественным образом обеспечивает динамическую основу для различных составных моделей. В модели Ферми — Янга — Сакаты — Окуня барион-барионное взаимодействие должно быть отталкивательным на коротких расстояниях, чтобы исключить существование «супер-бариона» с барионным числом, большим единицы, в то время как барион-антибарионное взаимодействие должно иметь характер сильного притяжения, чтобы пара барион-антибарион была в состоянии объединиться в один мезон. Наша связь с барионным током выполняет в точности эту функцию. «Клей для склеивания клея» естественным образом появляется при попытке локально сформулировать принцип сохранения барионов, как это уже отмечал Фуджи [29]. Относительно малую массу -мезона по сравнению с -частицей можно объяснить тем обстоятельством, что вследствие добавочного притяжения, вызванного связью с током гиперзаряда, -взаимодействию соответствуют более значительные силы притяжения, чем -взаимодействию. В модели Голдхабера — Кристи отталкивание при -взаимодействии и притяжение в случае -взаимодействия имеют общее происхождение: они следуют из связи с током гиперзаряда. Малость разности масс между и -частицами непосредственно вытекает из того обстоятельства, что связь с током изоспина существенно слабее связи с током гиперзаряда. При этом Л-частица должна быть легче -гиперона, так как, согласно нашей теории, -взаимодействию при (изоспины антипараллельны) присущи более значительные силы притяжения, чем -взаимодействию при (изоспины параллельны). Таким образом, все произвольные допущения, которые приходилось вводить для спасения различных моделей составных частиц, можно, если принять нашу теорию, объяснить тривиальным образом, исходя из основных принципов.

Хотелось бы, несмотря на эти соображения, высказать мысль, что вопросы о том, какие из элементарных частиц «более элемен тарны, чем другие», и о том, какая из моделей составных частиц более правильна, не имеют особенно глубокого смысла. Мы основываемся на том, что если энергия связи достаточно велика, чтобы стать сравнимой с суммой энергий покоя свободных частиц, образующих систему, то эти «элементарные» составные части полностью теряют свою первоначальную индивидуальность. Взяв, например, -мезон, представляющий собой, согласно модели Ферми—Янга, связанную систему нуклона и антинуклона, мы не можем даже сказать, где локализованы эти нуклон и антинуклон. Даже если бы удалось обнаружить местоположение нуклона, он очень сильно отличался бы в рассматриваемой связанной системе от свободного нуклона, и даже если бы -мезон

был составлен из нуклона и антинуклона, «структура» такого -мезона (согласно соображениям специалистов по дисперсионным соотношениям) определялась бы главным образом состояниями с наименьшими массами, на которые может распадаться этот -мезэн, а именно -состоянием, -состоянием и т. д., но не -состоянием. Эту ситуацию следовало бы противопоставить случаю дейтрона, в котором с помощью рассеяния электронов на дейтроне можно определить местонахождение протона и в очень Хорошем приближении уяснить себе электромагнитную структуру дейтрона, коль скоро электромагнитные структуры протона и нейтрона известны. Можно возразить, что в той мере, в какой это возможно, следует в качестве критерия элементарности частиц брать их стабильность. Но это соображение неверно, хотя бы лотому, что дейтрон стабилен, тогда как свободный нейтрон нестабилен. Кроме того, нетрудно убедиться, что модель Сакаты—Окуня сохраняет свою эффективность, даже если в качестве «элементарных» рассматривать 3- и А-частицы вместо нуклонов и А-ча-стиц, что уже было отмечено Окунем [81].

В конце концов, что такое элементарные частицы? Это не что иное, как системы с радиусом менее см, характеризующиеся определенными внутренними свойствами. Чтобы охарактеризовать сильно взаимодействующую частицу, необходимо лишь конкретизировать ее внутренние свойства — такие, как барионное число, гиперзаряд и изоспин. Если бы мы смогли достаточно детально исследовать «структуру» бариона, то можно было бы говорить о среднеквадратичном радиусе барионного заряда не менее обоснованно, чем мы говорим о среднеквадратичном радиусе электрического заряда протона, однако мы никогда не были бы в состоянии сказать, состоит ли -гиперон из двух А-частиц и одного антинуклона в соответствии с моделью Сакаты—Окуня или из двух -частиц и одного нуклона, как это предполагается в модели Голдхабера—Кристи.

Теперь ради наглядности представим себе три сорта субстанций типа флуидов, которые можно назвать «праматерией» и которые соответствуют трем типам внутренних качеств. Чтобы образовать, например, А-гиперон, мы будем соединять кусочки барионной «праматерии», пока не получим барионный заряд, равный 1, имея при этом в виду, что полный спин должен получиться равным . Хотя полный гиперзаряд А-частицы должен быть равным 0, плотность гиперзаряда физической А-частицы не обязана тождественно обращаться в нуль ввиду существования

виртуальных процессов типа Энергия покоя Л-частицы в первом приближении равна энергии, которая требуется для образования «чистого бариона» путем объединения кусочков барионной «праматерии». Подход к собственной энергии частицы с точки зрения «праматерии» напоминает одну интересную работу Хуанга [84] (появившуюся под влиянием более ранней работы Вайскопфа [85]), в которой этот автор сделал попытку интерпретировать диаграммы собственной электромагнитной энергии нуклона в обычном формализме с помощью «полуклассиче-ской» энергии, которую следует приписать нуклону, чтобы обосновать его электромагнитные свойства.

Нужно признать, что при подходе с точки зрения «праматерии» вычисление феноменологических констант взаимодействия типа Юкавы оказывается значительно труднее, чем при рассмотрении при помощи составной модели Ферми—Янга. Это объясняется тем обстоятельством, что у нас нет надежного формализма, который позволил бы решить вопрос о том, как перестраиваются различные типы «праматерии» в том случае, когда происходит взаимодействие типа Юкавы. В случае модели Ферми —Янга достаточно обычной теории поля, чтобы оценить константу с помощью всего одной постоянной, какой бы грубой ни была такая оценка, В нашей теории положение прямо противоположно: мы не располагаем даже подходящим языком, пригодным для описания весьма сложного процесса испускания -мезона нуклоном.

Рассмотрим теперь спектр масс сильно взаимодействующих частиц, принимая в качестве массы элементарной частицы энергию, необходимую для объединения соответствующих кусочков «праматерии» различного рода. Связь с барионным током представляет собой самую значительную из трех фундаментальных связей, действующих при сильных взаимодействиях. Поэтому мы ожидаем, что масса любого бариона приблизительно определяется одной только связью с барионным током и равна энергии, необходимой для объединения кусочков барионной «праматерии» вплоть до получения единичного барионного заряда. Тот эмпирический факт, что величины масс различных барионов имеют одинаковые порядки, согласуется с нашей идеей, что две другие связи, предположительно снимающие полное вырождение барионных состояний, слабее, чем данная связь. Как мы уже видели в п. V константа определенная из величины спин-орбитальной связи в -взаимодействии, в 2000 раз превышает 1/137. Это, возможно, имеет какое-то отношение к тому экспериментальному факту что масса типичного бариона, например Л-частицы, в 2000 раз превышает массу электрона. Однако здесь снова следует вспомнить о -проблеме», что заставит нас не слишком Доверять этому спекулятивному построению.

В действительности, кроме связи с барионным током, существуют еще две сильные связи. Вырождение барионных состояний снимается, лишь только мы включаем связь с током гиперзаряда и связь с током изоспина. Можно было бы ожидать, что разность масс нуклона и -гиперона должна остаться равной нулю, так как нуклон и -гиперон обладают одинаковыми модулями гиперзаряда и одинаковыми изоспинами. Но это может оказаться и неверным по следующей причине. Мы уже заметили в что поля и одинаково преобразуются при -сопряжении. Это, вообще говоря, означает наличие эффекта интерференции между связью с барионным током и связью с током гиперзаряда. В частности, квант -поля может превратиться при в систему трех -мезонов, которая в свою очередь превращается в квант -поля. Таким образом, нуклон (или Е-гиперон) может излучить -квант, в дальнейшем поглощаемый в виде -кванта. Этот процесс сразу же приводит к снятию -вырождения. Ввиду сильного характера этих связей такой довод не следует понимать слишком буквально, однако стоит заметить, что наблюдаемое большое различие масс нуклона и -гиперона не противоречит нашей теории в силу соотношения благодаря которому члены, пропорциональные могут быть более существенными, чем члены, пропорциональные что согласуется с эмпирическим спектром масс, согласно которому член с первой степенью гиперзаряда доминирует над членом с Излишне говорить, что разность масс и -гиперонов непосредственно вытекает из того обстоятельства, что -частицы способны взаимодействовать с -полем, а А-частицы не способны. На этом основании наша теория в согласии с экспериментом предсказывает, что масса -гиперона должна быть больше массы А-гиперона. Факт относительно небольшого различия масс и -частиц также можно было бы предвидеть, исходя из того, что связь с током изоспина, ответственная за -расщепление,

является самой слабой из всех трех фундаментальных сильных связей.

Итак, при наличии одной лишь связи с барионным током все барионные состояния оказываются вырожденными. Совместное действие связи с током гиперзаряда и связи с барионным током понижает энергию покоя одного из барионов с (именно нуклона и повышает энергию другого (именно -гиперона), не задевая -вырождения. Связь с током изоспина разделяет и -состояния и вносит дальнейшие изменения в энергии покоя нуклона и Е-гиперона.

Основной пункт, который следовало бы подчеркнуть, заключается в том, что, несмотря на высокую степень универсальности и симметрии наших фундаментальных связей, представляется вероятным, что этих трех связей достаточно для объяснения наблюдаемого спектра масс. В теории, основывающейся на связях типа Юкавы, это не имеет места. При равенстве всех и равенстве всех вырождение барионных состояний, существовавшее в отсутствие взаимодействий, продолжало бы сохраняться и в их присутствии. Предпринимались различные попытки приписать разные внутренние четности различным частицам и сохранить при этом без изменения совпадающие друг с другом значения констант. Такой подход едва ли согласуется с духом универсальной теории сильных взаимодействий. Приравнивание друг другу неперенормированной константы псевдоскалярно-псевдоскалярной связи и неперенормированной константы скалярно-скалярной связи не приводит ни к каким физически интересным соотношениям.

Перейдем теперь к спектру масс бозонов. Вспомним, что -мезон, обладающий не имеет гиперзаряда, тогда как К-мезон, для которого несет гиперзаряд. Не удивительно, что -мезон имеет меньшую массу, чем -мезон; дело в том, что связь с током изоспина слабее, чем связь с током гиперзаряда. Заметим также, что, несмотря на необходимость строгого равенства нулю плотности барионного заряда -мезона, плотность барионного заряда -частицы не равна нулю тождественно. Это может служить добавочной причиной того, что -мезон тяжелее, чем -мезон. Воображаемый зарядовый синглет, бозон с который можно обозначить через еще ни разу не наблюдался. (Различие между и -мезонами совершенно аналогично различию между и -гиперонами, причем -мезон не следует отождествлять с нашими -квантами, которые представляют собой зарядовые синглеты и играют совсем другую роль в физике сильных взаимодействий.) В рамках нашей теории нет никаких оснований для существования -мезона, так как этой частице нельзя сопоставить какую-либо «праматерию». Но если

-мезону не должны быть присущи какие-либо внутренние качества, то у него не должно быть собственной энергии. Если он не имеет спина, то его, возможно, удастся отождествить с состоянием вакуума. Попутно отметим, что в рамках модели Ферми-Янга—Сакаты — Окуня было бы трудно объяснить, почему -мезон не существует.

Можно задаться вопросом, есть ли в нашей теории место еще для каких-то новых «элементарных» частиц. Недавно обсуждалась возможность существования зарядового синглета который обозначается как Эта частица должна была бы нести две единицы гиперзаряда. Наша теория может сказать о ней только, что если она существует, то ее масса должна быть больше массы -частицы, поскольку -частица, имея гиперзаряд 2, обладала бы большей энергией покоя, чем -частица с подобно тому, как сфера, несущая двойной заряд, обладает удвоенной электростатической энергией по сравнению со сферой, несущей единичный электрический заряд. В нашей теории вопрос о существовании -частицы представляет собой динамическую, а не теоретико-групповую проблему. При достаточной силе связи с током гиперзаряда в принципе невозможно образование частиц, несущих две единицы гиперзаряда, по той же причине, по какой мыльный пузырь может нести лишь ограниченный по величине электрический заряд.

Подобным же образом можно рассмотреть и вопрос о существовании «сверхбариона» — элементарной частицы, барионное число которой превышает 1. Тот эмпирический факт, что частиц с барионным числом, равным 2, как будто бы не существует, представляется нам не более загадочным, чем факт отсутствия сверхтяжелых ядер. Точно так же как кулоновы силы отталкивания препятствуют образованию ядер с так и образованию элементарной частицы с барионным числом, равным 2, препятствует то обстоятельство, что связь с барионным током является довольно сильной. Поистине же загадочным является вопрос о том, почему значения константы и «фундаментальной длины» по-видимому, связанной с массой и массами прочих элементарных частиц) «организованы» именно таким образом, что существование «супербариона» оказывается невозможным.

Из данных эксперимента, а также на основании известного спектра масс мы заключили, что должны выполняться соотношения

В связи с этим обстоятельством вновь вспоминается вопрос, не реализуется ли в природе в области сильных взаимодействий предложенный Паисом принцип иерархии взаимодействий, имеющих

различные свойства симметрии [89]. В том случае, когда «включена» только связь с барионным током, все барионы оказываются равноправными, и имеет место симметрия относительно всех перестановок этих восьми барионов, которую можно назвать «октетной симметрией» (ее не следует смешивать с глобальной симметрией). При включении связи с током гиперзаряда октетная симметрия нарушается, однако легко проверить, что дублетная симметрия Пайса [3, 4] при этом сохраняется. (Напомним, что принцип дублетной симметрии Пайса приводит к тому, что и -гипероны можно рассматривать с одинаковым основанием и как два дублета, и как один синглет и один триплет, а и -мезоны можно рассматривать либо как два синглета, либо как один дублет. Подчеркнем, что основы принципа Пайса дублетной симметрии лежат в групповых свойствах 4-мерного пространства изоспина и никак не связаны с существованием лагранжианов типа Юкавы, точно так же, как фундаментальная идея, лежащая в основе принципа зарядовой независимости, совершенно не зависит от конкретного выбора лагранжианов. Полезно заметить, что дублетная симметрия Пайса — самая слабая из симметрий после зарядовой независимости — выполняется при включении двух наиболее сильных из наших трех фундаментальных связей. Заметим также, что мы не постулировали принцип дублетной симметрии Пайса с самого начала, а получили его, так сказать, в виде «подарка» при «выключении» связи с током изоспина.

Предположение о применимости принципа дублетной симметрии Пайса содержалось в признании того факта, что различие масс и -гиперонов является наименьшим по кратности различием масс неэлектрического происхождения для всех пар сильно взаимодействующих частиц [3]. В высшей степени естественно утверждать, что существует связь между тем свойством, благодаря которому различаются 2- и А-гипероны, и той связью, которая нарушает принцип дублетной симметрии Пайса. Излишне говорить, что различие между 2- и А-гиперонами в основном сводится к наличию изоспина -частиц и отсутствию его у А-частиц. Как уже было указано, вводимая нами связь с током изоспина, обусловливающая различие между 2- и А-гиперонами, нарушает принцип дублетной симметрии Пайса.

Хотя связь с током гиперзаряда нарушает «октетную симметрию» связи с барионным током, она не уничтожает универсальности этой связи. Подобным же образом связь с током изоспина не уничтожает универсального характера ни связи с барионным током, ни связи с током гиперзаряда, хотя и нарушает

принцип дублетной симметрии Пайса в применении к этим двум связям. Поэтому в присутствии всех сильных взаимодействий мы все так же имеем лишь три универсальные постоянные. Отказавшись от идеи о фундаментальности связей типа Юкавы для и -мезонов, мы впервые сумели естественным и изящным образом включить в теорию как принцип Пайса иерархии взаимодействий [89], так и принцип Пайса экономии констант [90].

Связанный с наиболее сильной из наших трех сильных связей закон сохранения числа барионов носит абсолютный характер постольку, поскольку рассматриваются лишь периоды времени, максимальная длительность которых не превышает лет. Закон сохранения гиперзаряда, связанный со второй по силе связью, «соблюдается» минимальным электромагнитным взаимодействием, но нарушается «слабыми» взаимодействиями, которые на много порядков слабее электромагнитного. Закон сохранения изоспина, связанный с самым слабым из наших трех сильных взаимодействий, нарушается как при электромагнитных, так и при слабых взаимодействиях. Эти соображения наводят на мысль о возможном существовании связи между границами приложимости всякого закона сохранения и силой соответствующего взаимодействия. Рассуждая подобным образом, ряд авторов уже выдвигал предположение о том, что чем сильнее связь, тем более высокую симметрию она допускает [90, 91]. Такие гипотезы и предположения, возможно, связаны с нашей теорией гораздо более органическим образом, чем с какими-либо иными теориями, так как самое существование связи коренным образом связано с соответствующим законом сохранения.

Если предлагаемая теория окажется верной, то возникнет естественный вопрос: не основываются ли все фундаментальные взаимодействия, существующие в природе, на законах сохранения внутренних свойств? Кроме трех законов сохранения при сильных взаимодействиях и закона сохранения электрического заряда, существует закон сохранения числа лептонов. Но ввиду того обстоятельства, что закон сохранения числа барионов является

абсолютным в рамках применимости физики элементарных частиц вообще, сохранение числа лептонов представляется эквивалентным сохранению числа всех фермионов. Заметим, что для барионов, как и для лептонов, характерно слабое взаимодействие, а среди бозонов не существует таких, которые бы взаимодействовали только слабым образом. Это наводит на мысль, что существует глубокая связь между происхождением слабых взаимодействий и законом сохранения числа фермионов.

Предположим, что все массы подвержены сильным и электромагнитным взаимодействиям. Против этого можно выдвинуть два возражения. Во-первых, признавая общепринятую теорию поля, приходится считать собственную энергию во всех случаях пропорциональной затравочной массе. Однако этой общепринятой теории поля не следует доверять во всех деталях, и мы надеемся, что некоторый подход (подобный нашей концепции «праматерии») приведет к такой теории, в которой массы будут возникать «из ничего», как только в ней будет задана константа «фундаментальной длины». Кроме того, остается открытой «ц-проблема»; допустим, что эта загадка также каким-то образом решена.

Теперь ставится следующий вопрос: чем отличаются друг от друга фермион и антифермион? Паули [95] показал, что для лишенного массы покоя нейтрино понятие частица — античастица определяется неудовлетворительным образом. Дело в том, что связывающее частицы и античастицы преобразование

переводит исходный гамильтониан в некоторый эквивалентный ему новый гамильтониан без каких-либо видимых физических изменений. Здесь наша теория вносит новое положение, именно: даже в случае барионов, электронов и -мезонов мы не можем отличить фермионы от антифермионов, если выключены сильное и электромагнитное взаимодействия. Это объясняется тем, что при стремлении к нулю констант связей сильного и электромагнитного взаимодействий исчезают такие внутренние свойства, как число барионов и электрический заряд, определяющие обычно различие между фермионами и антифермионами. Таким образом, в

отсутствие сильного и электромагнитного взаимодействий все фермионы становятся подобными нейтрино.

Когда нужно записать сохраняющийся ток фермионного заряда для случая прежде всего следует построить состояние «истинного фермиона». Оператор фермионного заряда обладает следующим свойством:

где С — оператор зарядового сопряжения. Мы склонны думать, что понятие фермионного заряда связано с некоторой внутренней степенью свободы дираковского спинора. Поэтому мы ищем оператор в виде одной из матриц Дирака. Говоря на языке операторов поля, мы пытаемся найти величину удовлетворяющую соотношению

где представляет собой линейную комбинацию шестнадцати независимых матриц Дирака. Можно непосредственно показать, что такой величиной Г, удовлетворяющей условию (39) и не зависящей от ориентации пространственно-временных осей, является сумма где а и — вещественные числа. Слагаемое не соответствует структуре матрицы фермионного заряда, диагональные элементы которой должны быть действительными. Ввиду того обстоятельства, что собственные значения матрицы заряда должны быть равны мы приходим к единственно возможному случаю: Не теряя общности, можно определить истинное фермионное состояние таким образом, чтобы выполнялось условие при этом лептоны и барионы обычной теории окажутся истинными фермионами, а не антифермионами. Тот факт, что одновременно с матрицей диагонализируется и оператор фермионного заряда, означает, что в отсутствие сильного и электромагнитного взаимодействий провести различие между фермионами и антифермионами или между веществом и антивеществом можно только на основании знака матрицы или, что то же, лишь различая «правое» и «левое». [Заметим, что преобразование Паули (37) никогда не приводит к перемешиванию состояний с положительной и с отрицательной спиральностью для частиц с Сохраняющийся ток фермионного заряда имеет вид

Построенный на основании выражения (40) гамильтониан взаимодействия между токами описывает уже знакомое 4-фермионное взаимодействие универсальной теории. Нужно признаться,

что автор не имеет представления о том, как быть со следующими проблемами: почему такие нейтральные токи, как не фигурируют в теории слабых взаимодействий; почему наблюдаемая величина связи между значительно меньше величины связи между почему ,-мезон не может распадаться на электрон и фотон; почему вообще существует -мезон, а его масса в 207 раз превышает массу электрона. Автор не представляет себе также, как можно рассчитать, исходя из основных связей для сильных и слабых взаимодействий, такие величины, как отношение и при (-распаде ядер и параметры асимметрии различных видов распада -гиперонов. Однако при всем этом не трудно представить себе, что в будущей правильной теории, возможно, будет фигурировать цепочка рассуждений, подобная изложенной в этой работе. Во всяком случае нас вознаграждает уже тот факт, что развитая в этой статье точка зрения приводит к некоторому единому толкованию сохранения четности при сильных и электромагнитных взаимодействиях и несохранения ее при слабых взаимодействиях, причем все это на базе единого принципа обобщенной калибровочной инвариантности. До этого нам приходилось обращаться к структуре лагранжианов типа Юкавы, чтобы «объяснить» сохранение четности при сильных взаимодействиях [96 - 98, 10, 11], к калибровочной инвариантности в случае электромагнитных взаимодействий с сохранением четности [97], а для «вывода» несохранения четности при слабой связи мы были вынуждены апеллировать к спиральной инвариантности [99] или к инвариантности по отношению к изменению знака массы [100].

Обсудив проблему слабых взаимодействий, мы, естественно, обращаемся к вопросу о том, как укладываются гравитационные взаимодействия в нашу общую схему. Согласно результатам опытов Этвёша, величина связи гравитационного поля с материей пропорциональна инертной массе, которая по существу тождественна энергии покоя. Мы приходим, таким образом, к предположению о существовании глубокой взаимосвязи между законом сохранения энергии и самым существованием гравитационного взаимодействия. Будучи динамическим проявлением энергии, гравитационное поле должно быть связано с плотностью энергии-импульса. Так как сверх этого существует энергия самого гравитационного поля, то это поле способно взаимодействовать само с собой точно так же, как В-поле с Янга—Миллса (являющееся динамическим проявлением изоспина) способно

взаимодействовать само с собой. Предполагая, что такая связь с собой приводит к образованию массы (этот пункт крайне противоречив), мы можем определить массу гравитона, исходя из массы -кванта, и искомые константы связи, если, конечно, существует лишь одна константа фундаментальной длины. Тогда масса гравитона должна быть приблизительно в 1039 раз меньше массы -кванта, так как безразмерная гравитационная константа связи в раз меньше, чем

Если гравитон имеет массу покоя, то следует ожидать, что гравитационный потенциал имеет вид потенциала Юкавы, а не ньютоновского потенциала, причем его радиус действия определяется комптоновской длиной волны гравитона. Если бы эта комптоновская длина имела порядок величины радиуса солнечной системы, то все наши рассуждения оказались бы бесполезными, так как закон всемирного тяготения Ньютона хорошо выполняется при расчетах орбит различных планет вплоть до Нептуна и Плутона, а в последнее время и орбит искусственных спутников. Оказывается, однако, что из наших простых вычислений, следует радиус действия гравитационного потенциала порядка световых лет, если (Нужно отметить, что величину, обратную квадрату длины волны гравитона, можно связать с космологической постоянной Эйнштейна Л, которая в обычных космологических теориях вводится чисто произвольным образом.) Полученная величина несколько меньше (хотя и ненамного), чем радиус вселенной Хаббла, порядок поперечника которой равен световых лет. Таким образом, наши соображения могут представлять интерес для космологии. В случае гравитона с нулевой массой (если только плотность массы не падает быстрее, чем как локальные свойства пространства определяются распределением материи в далеких галактиках, и интеграл сильно расходится. Однако в нашей теории имеет место как бы экранировка гравитационного потенциала, и галактики, удаленные значительно больше чем на световых лет, на данную точку не действуют.

Наша дискуссия космологических следствий, вытекающих из взаимодействий элементарных частиц, осталась бы неполной, если бы мы не рассмотрели головоломки, касающейся факта загадочного перевеса положительно заряженных барионов в известной нам Вселенной. Значит ли это, что на самом деле существуют какие-то «антигалактики» Если ответ на этот вопрос должен быть отрицательным, то естественно было бы спросить: существует ли взаимодействие, нарушающее закон сохранения барионов и характеризующееся масштабом времени, намного превышающим период лет (современный нижний

предел времени жизни протона Взаимодействие такого рода, если оно к тому же нарушает закон сохранения энергии, вполне может оказаться тем самым взаимодействием, которое определило порождение Вселенной. Наблюдаемый загадочный факт преобладания числа нуклонов над числом антинуклонов можно объяснить как непосредственное следствие вакуумных флуктуаций, вызываемых этим в чрезвычайной степени слабым взаимодействием, при котором не существует ни сохранения числа барионов, ни сохранения энергии.

Окончательная физическая теория должна объяснять все, что происходит во Вселенной — от -рассеяния в случае -волны и до космологии включительно.

Автора смущает один вопрос: почему до сих пор никто не сделал попытки рассмотреть изложенный здесь подход? Возможно, если бы обычное, типа Юкавы, объяснение процессов с участием -мезонов низких энергий и взаимодействий между нуклонами при низких энергиях не было столь успешным, наша теория была бы предложена много лет назад.

Представим себе студента первых курсов (или экспериментатора, не испытывающего особого почтения к высокоумным теориям), обладающего воображением, но не обученного так называемой мезонной теории. Его отношение к процессам, происходящим с элементарными частицами, на первых порах лишено какой-либо теоретической предвзятости, и он восхищен стройностью законов природы, которые можно понять, исходя из законов сохранения изоспина, гиперзаряда и числа барионов. Он пытается наглядно представить себе эти сохраняющиеся величины с помощью более привычных для него классических образов. Например, он представляет себе изоспин как нечто вроде классического диполя (или витка с током) и утверждает, что должно иметь место отталкивание (притяжение) между двумя изоспинами, если они параллельны (антипараллельны). Рассматривая свойства -рассеяния, он скажет: «Хотя я и не могу объяснить -резонанс, я все же могу объяснить, почему рассеяние в случае -волны является отталкивательным при (изоспины параллельны) и характеризуется притяжением при (изоспины антипараллельны)». Познакомившись с рассеянием нуклонов на нуклонах при высоких энергиях, он утверждает, что отталкивательная сердцевина на малых расстояниях обусловлена отталкиванием между двумя одноименными барионными зарядами по аналогии с электростатикой. Он не понимает истинного смысла уравнения Дирака, однако из формулы в

учебнике Шиффа заключает, что короткодействующий спин-орбитальный потенциал при -рассеянии имеет верный знак. Обратившись к -взаимодействию он замечает, что его простая идея, основанная на аналогии с законом Кулона, о взаимном отталкивании двух одноименных гиперзарядов и притяжении разноименных блестяще подтверждается. Наш студент становится более уверенным в себе и задается вопросом, не может ли мезон состоять из бариона и антибариона. Это, рассуждает он, возможно, так как частицы, несущие разноименные барионные заряды, должны взаимно притягиваться.

Содержится ли в соображениях этого студента-младшекурсника доля истины? Он предлагает по меньшей мере весьма простое объяснение явлений сильного взаимодействия именно в той области, где обычные теории типа Юкавы не дают простого объяснения. Этот студент похож на фейнмановского «простака», нашедшего простое идиотское правило, которое наконец то эффективно работает. «Простак» решается сделать то, что должны были бы, но почему то забыли, делать более ученые и умудренные теоретики. Конечная цель физики элементарных частиц должна была состоять не просто в фиксации на комплексной плоскости всех сингулярностей, соответствующих каждому процессу рассеяния или порождения, и не бесконечные дискуссии о состоятельности или несостоятельности современной теории поля. Целью физики должна быть, выражаясь словами Швингера, «выработка полной динамической теории элементарных частиц на основе немногих общих принципов» и получение при этом «удобного базиса для поисков более адекватного описания явлений природы» [6].

Предположительно наша теория одновременно удовлетворяет почти всем принципам, когда-либо предложенным на основе простых теоретических соображений мыслителями, глубоко анализировавшими физику элементарных частиц. Она в определенном смысле основывается на убеждении Гейзенберга в том, что после правил отбора и принципов инвариантности соображение простоты должно оставаться единственным руководящим принципом [102]. В ней нашла применение фундаментальная идея Швингера [5, 9] о необходимости «динамических проявлений» таких внутренних свойств, как барионный заряд (у Швингера — нуклонный заряд) и гиперзаряд. Наша теория реализует надежду Вигнера и Гелл-Манна на существование универсального взаимодействия, связанного с сохранением числа барионов [5, 7, 8]. Она отвечает на юмористический вопрос, который задал Паули в январе «Почему это господь, проявляя себя «сильным» образом, все же

остается симметричным относительно замены левого на правое?»; кроме того, теория одновременно удовлетворяет Ли и Янга, указавших, что приемлемый ответ на этот вопрос Паули не должен зависеть от конкретной структуры лагранжиана взаимодействия (т. е. от ограничений одними только связями типа Юкавы, не содержащими производных). Наша теория единственным и изящным образом осуществляет два принципа Пайса — принцип экономии констант [88] и принцип иерархии взаимодействий [87]; она также по-своему напоминает нам о замечании Фейнмана о том, что новые идеи надо создавать, задавая вопрос, что было бы, если бы история пошла другим путем [103]. Автору кажется, что приведенные теоретические аргументы вместе с упомянутыми выше экспериментальными фактами дают веские основания утверждать, что эта теория не совсем лишена смысла и что, если даже она в конце концов окажется ошибочной, все же стоит выяснить различные ее следствия.

Существует целый ряд новых экспериментальных и теоретических направлений, которые ждут своего изучения.

1. Должны быть предприняты все возможные попытки для того, чтобы экспериментально обнаружить непосредственные квантовые проявления введенных в нашей теории трех типов векторных полей. Недавно Бернардини и др. [104] предприняли во Фраскати попытку проверить возможное существование нейтрального бозона имеющего массу меньше и образующегося при реакции Их ответ оказался отрицательным. Несмотря на большую вероятность того, что наши -кванты обладают много большими массами, чем те, которые возможно детектировать при этом эксперименте, мы ввиду исключительной важности соответствующих результатов предлагаем повторно провести эксперимент, проделанный во Фраскати. К сожалению, при более высоких энергиях обнаружение таких частиц в опытах типа проведенных во Фраскати становится более затруднительным, так как в этих опытах из-за существования многих возможных каналов множественного порождения -мезонов были рассмотрены лишь протоны отдачи. Более плодотворным может оказаться исследование значений частоты порождения -мезонов для случая двух -мезонов и трех -мезонов при процессах нуклон-антинуклонной аннигиляции (см. п. V), а также в процессах множественного образования -мезонов при и -столкновениях. Такие

эксперименты можно осуществить в камере с тяжелой жидкостью или, как предложил Глэзер [105], с помощью весьма сложной мозаики счетчиков, работающих на электронную вычислительную машину, запрограммированную на обнаружение кинематических корреляций между различными -мезонами.

2. С теоретической точки зрения следовало бы обратить внимание на возможные механизмы, обусловливающие наличие массы у различных В-квантов. Особенно важно объяснить, почему -кванты обладают массами покоя, в то время как фотон такой массы не имеет.

3. Ввиду того обстоятельства, что наши В-кванты немедленно распадаются с помощью сильного взаимодействия на и на -мезона, следовало бы разработать квантовую теорию «мета-стабильных полей». С практической точки зрения эти В-кванты можно рассматривать как «резонансы». Остается открытым вопрос, в какой мере способны такие нестабильные кванты переносить требуемые нашей теорией качества.

4. Более чем когда-либо ранее, мы нуждаемся в вычислительных методах, применимых в случае чисто релятивистских сильных взаимодействий. В этой статье были рассмотрены только статистические эффекты, но даже и в этом случае удалось сделать только грубые оценки. Для того чтобы получать количественные выводы в области высоких энергий, необходимо явным образом учесть динамические эффекты. Как только появится адекватный вычислительный метод, мы сразу сможем, например, решить -проблему с помощью самых исходных принципов. Возможно, удалось бы выразить фигурирующую в уравнении Чу — Манделстама постоянную К [107] через фундаментальные константы нашей теории.

5. Следовало бы попытаться объяснить два высоких резонанса с и один высокий резонанс с в -взаимодействии при высоких энергиях с помощью предсказываемых нашей теорией «фундаментальных резонансов» — двух при (три -мезона) и одного при (два -мезона).

6. Может быть удастся объяснить основные черты электромагнитной структуры нуклона на базе наших трех фундаментальных резонансов. В частности, ожидается, что два -резонанса при должны играть важную роль в изоскалярных свойствах нуклона. Можно надеяться, что наша теория сможет объяснить, почему радиус распределения изовекторного заряда и радиус распределения изоскалярного заряда велики, тогда как изоскалярный момент много меньше изовекторного момента.

7. Некоторые феноменологические параметры физики К-частиц, такие, как длина рассеяния в -реакциях и сдвиг фазы -волны при -рассеянии, более тесно связаны с фундаментальными постоянными, фигурирующими в нашей теории, чем они поэтому заслуживают более пристального внимания. Должна быть разрешена известная неоднозначность -реакции, отмеченная Далитцем.

8. Следует вновь обратиться к исследованию -рассеяния при высоких энергиях. Отталкивательная сердцевина образована не бесконечно жесткой стенкой; эта нефизическая стенка должна быть заменена на сильный короткодействующий не зависящий от четности потенциал типа Юкавы. Нужно исследовать естественным образом возникающие при взятии томасовской производной от короткодействующего отталкивательного потенциала. Аналогичное исследование необходимо провести также и в случае

9. В физике антинуклонов существует, по-видимому, ряд загадок. Почему сечения аннигиляции так велики не только при но и в области миллиардов электронвольт? Почему так высока средняя множественность образования -мезонов в процессах аннигиляции? Почему так удивительно редко протекает реакция Эти вопросы волнуют нас в такой же степени, как загадка и -частиц четыре года назад. Однако независимо от того, содержат ли зерно истины возможные решения, предложенные в п. V, представляется правдоподобным, что наметки удовлетворительной интерпретации этих загадочных явлений знаменуют собой наступление новой эпохи в нашем понимании сильных взаимодействий в области миллиардов электронвольт.

10. Нужно предвидеть возможность разногласий с выводами из статистических теорий. Как уже было упомянуто, статистическая теория дает неразумные ответы по поводу отношения каналов при -столкновениях относительно числа -мезонов при -аннигиляциях (а возможно, и при -столкновениях) и относительно углового распределения -мезонов в пучках высокой энергии. Может быть, существуют еще многие другие, более явные отклонения от выводов статистической теории, которые послужат, в поддержку нашей точки зрения. Огромный интерес представляют дальнейшие исследования в области высоких энергий, обнаруживающие так много совершенно неожиданных фактов, бросающих вызов старой теории. Однако такого рода сюрпризы едва ли оправдывают строительство дорогостоящих ускорителей.

11. Следует изучить явление распада сильно взаимодействующих частиц на сильно взаимодействующие частицы,

осуществляющееся слабым образом, например процессы К или Особенно важно было бы при этом выяснить, следуют ли из нашей теории естественным путем простые феноменологические правила (например, правило отбора Надо было бы исследовать причины выполнения при ядерном -распаде соотношения

12. Наконец, обратимся к трудным и жгучим вопросам. Откуда появляются сами фундаментальные константы взаимодействия? Что обусловливает резкий разрыв по силе между слабой и другими связями? Почему единица барионного заряда связана с половиной единицы спина? Почему электический и барионный заряды «квантуются»? Почему взаимодействие фермионных зарядов (т. е. слабое взаимодействие) приводит к нарушению законов сохранения гиперзаряда и изоспина, но не нарушает ни сохранения числа барионов, ни сохранения электрического заряда? К этим вопросам можно добавить много других. Может быть, в заключение этой работы уместно процитировать следующее замечание Юкавы [108|, глубокая интуиция и проницательность которого наложили свой отпечаток на всех тех, кто работал в области мезонной теории, насчитывающей уже более 25 лет от роду: «Если вы посмотрите на весь отряд элементарных частиц вместе с новооткрытыми частицами, вы обнаружите, что самая знакомая нам частица — фотон — в некотором роде оказывается и самой незнакомой. Одна из загадок фотона связана с принципом зарядовой независимости, который, по-видимому, в полной мере остается применимым и в теории мезон-нуклонных и нуклон-нуклонных взаимодействий, и в более широкой теории элементарных частиц вообще. Однако включение электромагнитного взаимодействия лишает пространство изотопического спина его изотропии. Это кажется мне крайне странным. Я не вижу пока, как подойти к объяснению этой удивительной загадки, и не смогу питать глубокого доверия к концепции пространства изоспина до тех пор, пока не будет предложена хорошая идея, как объяснить особенности электромагнитного взаимодействия».

Благодарности.

Отдельные части этой статьи основаны на исследованиях, проведенных при Институте высших исследований в Принстоне, а также при Летней школе теоретической физики университета Колорадо. Автор искренне благодарит проф. Р. Оппенгеймера и проф. У. Е. Бриттина за стимулирующую атмосферу, сложившуюся в этих институтах, а также выражает признательность Национальному научному фзнду и Министерству военно-воздушного флота США за финансовую поддержку.

Если же эта теория окажется правильной, то автор хотел бы выразить свою глубокую благодарность д-ру Ф. Гюрши, терпеливо объяснявшему ему фундаментальные идеи, содержащиеся в статье Янга и Миллса; эта теория никак не могла бы появиться на свет, если бы не стимулирующие беседы автора с д-ром Гюрши осенью 1958 г.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)