6. КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ ВЕКТОРНЫХ ЧАСТИЦ

Л. ГЛЭШОУ И М. ГЕЛЛ-МАНН

S. L. Glashow, М. Gell-Mann, Ann. of Phys., 15, 437 (1961)

В настоящей работе исследуется возможность обобщения теории Янга — Миллса. Точнее говоря, мы разыскиваем теории векторных бозонов, инвариантные относительно непрерывных групп линейных преобразований, зависящих от координат. Все такие теории можно представить как суперпозицию некоторых «простых» теорий; показано, что каждая «простая» теория связана с простой алгеброй Ли. Массовые члены для векторных бозонов можно ввести ценой нарушения калибровочной инвариантности с зависящими от координат калибровочными функциями.

В качестве примеров подробно исследуются теории, соответствующие трем простым алгебрам Ли, именно те, которые допускают в точности два коммутирующих квантовых числа. Одна из этих теорий могла бы найти применение в физике сильных взаимодействий, если бы имела место некоторая фундаментальная суперсимметрия, выходящая за рамки зарядовой независимости (в этом случае нарушающейся).

Обсуждается также теория слабых взаимодействий с промежуточным векторным бозоном. Так называемую модель «шизона» оказывается невозможным совместить с требованиями частичной калибровочной инвариантности. Однако возможно найти некоторую формальную теорию с четырьмя промежуточными бозонами, которая частично калибровочно инвариантна и дает приближенна правило .

1. Введение

Электромагнитное взаимодействие элементарных частиц чрезвычайно просто. Оно имеет универсальные константу связи и форму, подчиняется принципу калибровочной инвариантности. Действительно, исходя из идеи инвариантности при калибровочных преобразованиях с калибровочными функциями, зависящими от координат, можно установить существование некоторого связанного с сохраняющимся током векторного поля, масса которого равна нулю. Если все заряженные поля подчиняются одному и тому же калибровочному преобразованию, то электрические заряды всех частиц совпадают.

То обстоятельство, что слабые взаимодействия имеют векторный характер, если не говорить о несохранении четности, и приблизительно универсальны по силе, привело многих физиков к мысли, что эти взаимодействия могут реализовываться посредством векторных полей [1; 2] и что, возможно, весьма полезна параллель между ними и электромагнетизмом, может быть, даже вплоть до идеи калибровочной инвариантности [3 — 6].

Сильные взаимодействия, по-видимому, также оказываются в какой-то мере универсальными. Более того, приближенные законы сохранения изотопического спина и странности, а также точный закон сохранения барионного числа в известном смысле аналогичны закону сохранения заряда, и это наводит на мысль о том, что здесь могут действовать определенные принципы калибровочной инвариантности. До последнего времени думали, что сильные связи не являются векторными по своему характеру, однако сейчас становится все более очевидным, что существуют объекты (типа -резонанса с которые можно интерпретировать как векторные мезоны и которые могут играть весьма существенную роль в сильных взаимодействиях [7,8] (см. также [9]).

Построение теорий слабого и сильного взаимодействий по аналогии с электродинамикой наталкивается на две большие трудности. Одна из них заключается в том, что некоторые из токов, фигурирующих в теории, не сохраняются. Токи изотопического спина и странности, которые будут входить в уравнения векторной теории сильных связей, перестают сохраняться как только принимаются в учет электромагнитные и слабые взаимодействия, а сохранение слабого тока нарушается не только в присутствии электромагнитных полей, но также (если речь идет об аксиально векторной части лагранжиана и части, изменяющей странность) за счет масс и, вероятно, за счет сильных взаимодействий.

Другая трудность состоит в следующем. Фотоны не имеют массы (как это и должно быть для квантов в теории, в которой имеет место общая калибровочная инвариантность с калибровочной функцией, зависящей от координат). Векторные же частицы, осуществляющие сильное и слабое взаимодействия (если такие частицы вообще существуют), должны обладать массой.

Таким образом, возникает идея о теории [3 — 9], которая была бы частично калибровочно инвариантной. Во всех случаях имеем лагранжиан, подобный электромагнитному, полностью инвариантный относительно зависящих от координат калибровочных преобразований, плюс другие члены. Эти остальные члены оказываются двух типов:

а) члены, нарушающие полную калибровочную инвариантность, но не затрагивающие законов сохранения и инвариантности относительно не зависящих от координат калибровочных преобразований;

б) члены, нарушающие всякую калибровочную инвариантность вместе с законом сохранения.

В случае когда закон сохранения выполняется точно (сохранение числа барионов), члены типа «б», разумеется, отсутствуют.

Итак, идея частичной калибровочной инвариантности выдвигает ряд вопросов, к которым мы вкратце вернемся в п. 7. В настоящий же момент сосредоточим внимание на вопросе построения полностью калибровочно инвариантной части теории.

Сопоставление векторного мезонного поля некоторой отдельной величине типа барионного числа в точности следует модели электромагнитного взаимодействия с зарядом, поскольку в таком случае имеет место полная калибровочная инвариантность. Но как только мы переходим к случаю трех некоммутирующих величин типа компонент тока изотопического спина, ситуация становится иной и возникает необходимость в более тонкой теории. Поле промежуточного векторного мезона теперь несет изотопический спин 1, и ток его собственного изотопического спина вносит вклад в источник. Таким образом, теория векторного мезонного поля оказывается нелинейной. Задача построения такой теории была решена Янгом и Миллсом [10] и

В двух следующих пунктах мы рассмотрим простой случай заряда или барионного числа и более сложный случай изотопического спина. Затем в п. 4 перейдем к главной теме этой работы — описанию всех возможных непосредственных обобщений теории Янга — Миллса. Интерес к таким обобщениям понятен, ибо ни в случае сильных, ни в случае слабых взаимодействий не известно, сколько в точности промежуточных векторных полей может принимать в них участие (если таковые вообще нужны). Как пример такого рода подхода было рассмотрено предположение [11 — 13], что в слабых взаимодействиях участвуют четыре таких (эрмитовых) поля — так называемая модель шизона, обеспечивающая правила для нелептонных слабых взаимодейстий барионов и мезонов. В п. 7 будет показано, идея частичной калибровочной инвариантности приводит к весьма жестким ограничениям для моделей с четырьмя полями; в действительности эти ограничения настолько сильны, что делают невозможным построить такую модель шизона, которая соответствовала бы калибровочным принципам, развиваемым в настоящей работе.

Классификация обобщенных теорий Янга — Миллса обсуждается в п. 4 и описывается далее в п. 5; в п. 6 рассматриваются некоторые примеры; наконец, в п. 7 вкратце затрагиваются некоторые возможные физические приложения.