4. Дискуссия

Лагранжианы взаимодействий фермионов и бозонов дают полную систему известных сильных взаимодействий (плюс взаимодействия с участием через члены второго порядка типа произведений тока на ток, но с отсутствием простых процессов типа Юкавы для или -мезонов.

По своим общим свойствам наш лагранжиан обнаруживает известное сходство с теорией Сакураи [1]. Член напоминает (бозон, соответствующий току изоспина) в теории Сакураи и точно так же сходен с (бозонный синглет, соответствующий току гиперзаряда). С другой стороны, в нашей теории отсутствует (синглет барионного тока), но зато появляется некое семейство которого нет у Сакураи.

Заметим, что из структуры нашей группы непосредственно вытекает соотношение между константами связи; для V- и Х-полей оно имеет вид , что согласуется с феноменологическим заключением Сакураи (сделанным на основании и -вза-имодействий при низких энергиях): если предположить, что массы имеют близкие значения. Наше поле не взаимодействует с , а поле V не взаимодействует с А, так что имеет место некое расщепление . Но хотя взаимодействия X и с и Е имеют противоположные знаки, мы не можем из-за отсутствия повторить в нашей схеме ту простую интерпретацию происхождения расщепления масс которую дал Сакураи. Наша калибровочная теория позволяет объяснить -волновую часть -рассеяния. Мы замечаем также, что лагранжиан в (24), содержащий выражение дает члены, определяющие эффективную массу (в смысле массы полей А в ранней работе Салама и Уорда [8]) для и X (из в то время как в работе Сакураи [1] такие члены для синглета и Вв отсутствуют. Из лагранжиана следует, что если массы достаточно велики, то существуют быстрые

распады

Отметим, что существует возможность

С точки зрения лагранжева формализма, нам кажется, предпочтительнее иметь один закон сохранения для некоторого «заряда», обладающего свойствами тензора второго ранга в трех измерениях (как это и имеет место), чем три отдельных не связанных друг с другом закона сохранения. Это обстоятельство приобретает еще большее значение в свете необходимости включить в теорию на последующих этапах ее развития электромагнитные и слабые взаимодействия. В теории Сакураи последние приводят к двум новым, независимо друг от друга сохраняющимся величинам и хотя соотношение по-видимому, означает, что взаимодействия не вполне независимы (на то же указывает правило Для слабых взаимодействий). Нам представляется, что «эстетическое» значение теории Сакураи и идеи «праматерии» возросло бы, если бы было доказано существование одного типа «праматерии» вместо пяти.

Рассмотренное калибровочное преобразование не дало нам непосредственно какого-либо лагранжиана, описывающего электромагнитные и слабые взаимодействия. Тем не менее интересно выяснить связь между ними и нашим преобразованием. Это можно сделать, использовав (3) и записав в этом базисе наш принцип калибровочной инвариантности и векторные бозоны. Получим

Лагранжиан взаимодействия, соответствующий (26), будет тождественно совпадать с электромагнитным лагранжианом. Это приводит к условиям

хотя все квантовые числа, разумеется, полностью сохраняются, если добавить остающиеся взаимодействия из реализуемые

Этот последний бозон с квантовыми числами типа (27) принадлежит вместе с (векторными бозонами типа к подпространству, определяемому в формуле (4). Из формулы (4) следует, что является единственной матрицей в ортогональной подпространству Если, следуя трактовке Салама и Уорда слабых взаимодействий, предположить, что из некоторого отличного от нуля вакуумного ожидаемого значения для поля вытекает закон то в нашей схеме слабые взаимодействия могли бы осуществляться подсемейством Таким образом, подсемейство по-видимому, определяет реализацию слабых взаимодействий как некоторого вторичного эффекта с несохранением четности; однако независимо от конкретного механизма, это не может оказать влияния на электромагнитные взаимодействия, генерируемые ортогональным калибровочным преобразованием. Тем не менее у нас отсутствуют какие-либо указания, которые давали бы возможность объяснить, почему сильные взаимодействия, осуществляющиеся калибровочным преобразованием должны сопровождаться более слабыми взаимодействиями при переходе к другому базису

Наконец, сделаем последнее замечание, касающееся Сточки зрения структуры группы он относится к спинороподобной подгруппе (т. е. к К, а не к Как видно из (2), его матричное представление коммутирует с представлением -мезона. Он не взаимодействует непосредственно с -мезонами, но взаимодействует со всеми К-мезонами. Если предположить, что все компоненты вектора имеют одну и ту же четность, то оказывается псевдоскалярной частицей, которая быстро распадается на (через посредство или на (опять же через при условии, что ее масса достаточно зелика. С другой стороны, если бы эта частица была скаляром, то она могла бы играть ту же роль в умеренно сильных взаимодействиях, которую вакуумный распад -мезона играет всех сильных взаимодействиях в работе [2]. Фактически в этом случае она была бы тождественной а-частице, предложенной в одном из вариантов в работе [2].

Автор выражает признательность проф. А. Саламу за обсуждение проблемы. Когда автор представил ему настоящую работу, проф. Салам ознакомил автора с проведенным им исследованием по унитарной теории модели Саката, рассмотренной с точки зрения калибровочного преобразования, в результате которого получается сходное семейство векторных бозонов.

Вскоре после завершения работы над настоящей статьей мы получили препринт проф. М. Гелл-Манна, который дает дальнейшее развитие варианта, использующего -мерное представление для барионов.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)