7. Сравнение с метрической теорией

В этом пункте мы будем для простоты предполагать, что в лагранжиан входят только производные первого порядка, так что (5.10) представляет собой явный вид решения относительно Различие между описываемой нами и обычной теориями возникает из-за того, что мы используем лагранжиан первого порядка в котором и А— независимые переменные. Наша ситуация полностью аналогична той, которая возникает в любой теории с взаимодействием, зависящим от производных. В лагранжиане первого порядка «импульсы» не равны

в точности производным от «координат» , или, другими словами, величинам Таким образом, взаимодействие, которое выглядит простым в случае лагранжиана первого порядка, будет более сложным, если использовать лагранжиан второго порядка, и наоборот.

Лагранжиан второго порядка можно получить, подставив вместо его выражения, из (5.10). Это дает

получаются из при замене на (или, что эквивалентно, замене на а — добавочный член, квадратичный по

Б этом лагранжиане только и рассматриваются как независимые переменные. Уравнения движения будут эквивалентны полученным ранее уравнениям, если в последних устранить все используя выражения (5.10).

С другой стороны, лагранжиан обычной метрической теории дается выражением

добавочных членов (7.1). Если записать этот лагранжиан в первом порядке с помощью включения добавочных независимых переменных то результат окажется идентичным приведенному нами выражению, за исключением того, что в него войдут еще члены, равные (7.1), но с противоположным знаком.

Итак, мы видим, что единственное различие между двумя теориями заключается в присутствии или отсутствии членов «прямого взаимодействия». Далее, если бы мы не положили то лагранжиан 80 имел бы множитель а члены (7.1) — множитель Поэтому эти члены крайне малы по сравнению с другими членами взаимодействия. В частности, для дираковского электрон-позитронного поля они были бы пропорциональны выражению (см. приложение)

Эти члены по форме напоминают фермиевское взаимодействие, но по величине они гораздо меньше, так что обусловленное ими различие между предсказаниями двух теорий, по-видимому, не доступно экспериментальной проверке. Следовательно, мы

должны заключить, что для всех практических целей представленная здесь теория эквивалентна обычной.

Автор выражает признательность д-ру Андерсону, д-ру Хиггсу и д-ру Сьяме за полезные обсуждения и сделанные замечания.