§ 4. Компенсационная трактовка гравитации

Следует подчеркнуть, что обычно речь идет, так сказать, о «локальной» теории частиц, а не о построении «естественной» картины строения материи во всем известном участке Вселенной, который, по всей видимости, расширяется и в котором по неизвестным еще причинам имеется резкая преимущественная

концентрация основных частиц — нуклонов (протонов, нейтронов), образующих ядра, которые вместе с электронами дают атомы. Тем самым обычно молчаливо допускается, что космологические обстоятельства никак не влияют на структуру и поведение отдельных частиц. Иначе говоря, обычная теория сразу исключает, в частности, так называемые «маховские» эффекты, связанные с объяснением инерции тел влиянием масс Вселенной или с наличием возможной анизотропии массы, вызванной влиянием масс Галактики и т. д. Обычно исключалось из рассмотрения даже все гравитационное поле. Однако в последнее время становится все более очевидным, что при построении объединенной теории гравитационное поле (гравитоны) нельзя исключать из системы элементарных частиц (см. [89— 1001). В пользу этого говорят хотя бы предсказываемые нами трансмутации обычной материи (например, электронов, позитронов, протонов, нейтрино и антинейтрино в гравитоны и обратно) (Иваненко—Соколов [101], Пийр, Владимиров [102[, Коркина [ 103], Уилер [104], Брилл и др.). По замечанию Уилера, проблема подобных превращений материи в кривизну представляет собой один из наиболее фундаментальных вопросов космологии.

Кроме того, необходимо окончательно выяснить возможную роль гравитации в структуре элементарных частиц. Поэтому неудивительно, что в современных статьях по теории частиц все чаще учитываются вопросы гравитации и космологии. Это нашло отражение и в статьях настоящего сборника (Ли и Янг, Гелл-Манн, Сакураи). Далее, например, в работе Ли и Янга (статья 2) предсказывается некоторая поправка к закону тяготения Ньютона, обязанная новому векторному полю, порождаемому барионами, и оценивается величина константы связи барионов с новым полем. При этом существенно используются результаты классических экспериментов Этвеша, показавших равенство инертной и тяжелой масс с точностью до

Таким образом, закономерный быстрый рост интереса к проблемам гравитации, связанный с запуском искусственных спутников и замечательными полетами советских, а затем американских космонавтов, с запросами современной геологии, диктуется также самыми непосредственными запросами различных разделов физики элементарных частиц.

Поскольку теория компенсирующих полей обещает, как мы видели, дать трактовку ранее известных бозонов (фотонов, и К-мезонов) и ряда вновь открываемых резононов с единой точки зрения, то возникает естественный вопрос о возможности включить в эту схему и гравитационные поля, также имеющие бозонный характер. Общепризнанной базой трактовки гравитационного поля в настоящее время является эйнштейновская общая теория

относительности согласно которой волновая функция гравитационного поля совпадает с метрическим тензором риманова искривленного пространства. Уравнения поля гласят:

где в правой части стоит источник поля в виде тензора плотности энергии всех видов обычной материи, притом взятых в гравитационном поле. Иначе говоря, уравнения гравитационного поля являются нелинейными, подобно полю Янга — Миллса, сопоставленному изоспину. При этом слабое поле

вполне аналогично полям обычной материи; ему сопоставляются кванты гравитации со спином 2. Как подчеркнул Картан, риманова геометрия, вообще говоря, соответствует максимальной неоднородности пространства — времени и в этом смысле не является обобщением специальной теории относительности, основывающейся на определенной группе, именно группе Лоренца. Основная идея компенсационной трактовки гравитационного поля состоит в локализации параметров лоренцова преобразования, т. е. в допущении, что эти параметры не постоянны во всем 4-пространстве, а являются функциями точки:

Тогда, повторяя рассуждения предыдущих параграфов и требуя инвариантности лагранжианов или соответственных уравнений, для компенсации членов типа необходимо ввести некоторое компенсирующее поле, которое замечательным образом оказывается в основном совпадающим с гравитационным полем эйнштейновской ОТО! Компенсационная производная оказывается совпадающей с ковариантной производной римановой геометрии. Непосредственно можно проверить, что в важнейших частных случаях, например в случае уравнения Дирака и Клейна — Гордона, получаются правильные выражения для связи с гравитационным полем соответственно сиинорного и псевдоскалярного (скалярного) полей. При этом Утияма (статья 14) рассматривал инфинитиземальные преобразования, тогда как в нашей работе [3], по предложению Г. А. Соколика, были использованы конечные преобразования.

Эти соображения были развиты Кибблом (статья 15) и Б. Н. Фроловым [5], которые со своей стороны рассмотрели локализацию уже неоднородной группы Лоренца, причем одновременно подвергались преобразованию не только функции поля, но и сами координаты. Характерным при этом является естественное введение тетрад (-реперов, коэффициентов Ламе)

[105], а также использование формализма, аналогичного методу Палатини и связанного с независимыми вариациями по потенциалам и напряженностям поля.

Важно отметить, что при подобной трактовке источником обобщенного гравитационного поля является наряду с тензором энергии также тензор спинового момента. При этом мы довольно естественно можем перейти от риман-эйнштейновской теории к обобщенному пространству путем учета кручения, определяемого спиновыми членами. Вместе с тем компенсационная производная в общем случае также может включать члены, соответствующие кручению, обобщая тем самым риман-эйнштейновскую ковариантную производную (несимметричные части символов Кристоффеля) [106].

В этой связи отметим, что применение тетрадного формализма не только стимулирует разумное обобщение эйнштейновской ОТО, но может быть с пользой применено в рамках самого искривленного пространства (Мёллер [107], Плебаньский [108], Родичев [109]). Использование в качестве основных гравитационных компонент тетрад , связанных с обычным метрическим потенциалом соотношением

которые являются более элементарными и тем самым, вероятно, более фундаментальными объектами, приводит к естественному введению дополнительных условий, отличающихся от обычно применяемых в ОТО. На этом пути возникают надежды новой трактовки трудной проблемы энергии гравитационного поля, которая до самого последнего времени, несмотря на усилия многих авторов (Эйнштейн, Бергман, Белл, Арновит, Дэзер, Мизнер, Дирак, Зельманов, Мёллер, Мицкевич и др.), не получила убедительного решения. Наиболее элементарные объекты, именно спиноры и с необходимостью вводимые при их параллельном переносе тетрады, разумно взять за фундамент объединенной теории всей известной материи.

В данной связи отметим, что, как показал Родичев, параллельный перенос спиноров в закрученном пространстве по методу, развитому ранее для искривленного пространства (Фок—Иваненко [109, 110]), приведет без всяких пренебрежений к дополнительному нелинейному члену в уравнении Дирака для спиноров. При этом нелинейность оказывается псевдовекторного типа (который, согласно Гейзенбергу, наилучшим образом удовлетворяет различным требованиям инвариантности). Эта весьма интересная теорема Родичева, очевидно, дает геометрическую интерпретацию нелинейного спинорного уравнения, которое, как известно, является весьма перспективной базой построения объединенной теории материи. Таким образом, со всей осторожностью следует

заключить, что учет кручения, сводящегося в частном случае к пространству абсолютного параллелизма (Мёллер, Родичев), представляется весьма желательным. Закрученное пространство рассматривалось еще ранее, в 20-х годах, Картаном, Эйнштейном и Вейценбеком, однако без учета спиноров и других характерных черт теории элементарных частиц, поэтому прежние попытки не привели к каким-либо физически разумным результатам.

Наше краткое введение мы можем закончить замечанием о том, что теория компенсирующих векторных полей уже сумела пролить свет на многие фундаментальные проблемы физики элементарных частиц и начала успешно интерпретировать сложный эмпирический материал в области частиц, резононов и атомных ядер. Несомненно, многие стороны компенсационного формализма будут играть немаловажную роль в будущей объединенной, более совершенной теории элементарных частиц.

Перевод статей 1, 2 и 4—15 выполнен Д. В. Беловым, статьи 3 — Н. В. Мицкевичем.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)