1. СОХРАНЕНИЕ ИЗОТОПИЧЕСКОГО СПИНА И ИЗОТОПИЧЕСКАЯ КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

Ч. ЯНГ и Р. МИЛЛС С. N. Yang, R. L. Mills, Phys. Rev., 96, 191 (1954)

Мы отмечаем, что обычный принцип инвариантности относительно вращений изотопического спина не совместим с концепцией локализованных полей. В связи с этим исследуется возможность инвариантности относительно локальных вращений изотопического спина. Это приводит к формулировке принципа изотопической калибровочной инвариантности и к существованию некоторого поля которое находится в такой же связи с изотопическим спином как электромагнитное поле связано с электрическим зарядом. Поле удовлетворяет нелинейным дифференциальным уравнениям. Квантами поля являются частицы со спином 1, с изотопическим спином 1 и электрическим зарядом или 0.

1. Введение

Сохранение изотопического спина — концепция, которая в последние годы много дискутируется. Исторически параметр изотопического спина был впервые введен Гейзенбергом [1] в 1932 г. для описания двухзарядовых состояний нуклона (а именно, нейтронного и протонного). К идее о том, что нейтрон и протон соответствуют двум состояниям одной и той же частицы, приводили в то время факт приблизительного равенства их масс и то обстоятельство, что легкие стабильные четные ядра содержат эти частицы в одинаковом количестве. Затем в 1936 г. Брейт, Кондон и Презент [2] установили приблизительную тождественность и -взаимодействий в -состоянии. Естественно было предположить, что эта тождественность имеет место также и для других состояний, в которых могут находиться и -системы. Это допущение приводило к понятию полного изотопического спина, который сохраняется при нуклон-нуклонных взаимодействиях. Экспериментальные исследования по уровням легких ядер, проведенные в последние годы [6, 7], решительно свидетельствовали о правильности этого допущения. Как следствие отсюда вытекало, что (все сильные взаимодействия, такие, как -мезон-нуклонное, также должны удовлетворять этому закону сохранения. То обстоятельство, что существует три зарядовых состояния

-мезона и что -мезоны могут быть связаны с нуклонным полем каждый по отдельности, приводило к заключению, что -мезоны имеют изотопический спин, равный 1. Это заключение нашло свое непосредственное подтверждение в эксперименте Гильдебранда [8], сравнившего дифференциальное поперечное сечение процесса с ранее измеренным сечением процесса

Сохранение изотопического спина тождественно требованию инвариантности всех взаимодействий относительно вращений изотопического спина. Это означает, что в тех случаях, когда электромагнитными взаимодействиями можно пренебречь (что мы и будем предполагать в дальнейшем), ориентация изотопического спина не имеет физического значения. В этом случае различение протона и нейтрона становится чисто произвольным. Однако, как обычно, подразумевают, что этот произвол ограничен следующим условием: как только сделан выбор, что называть протоном, а что нейтроном в одной точке пространства—времени, свобода выбора в других пространственно-временных точках пропадает.

Как нам представляется, такое положение не совместимо с концепцией локализованного поля, лежащей в основе обычных физических теорий. В настоящей работе исследуется возможность ввести требование, чтобы все взаимодействия были инвариантными относительно независимых вращений изотопического спина во всех точках пространства—времени, так что относительная ориентация изотопического спина в двух точках простанства — времени теряет смысл (если пренебречь электромагнитным полем).

Мы хотим подчеркнуть, что весьма сходная ситуация имеет место в отношении обычной калибровочной инвариантности заряженного поля, которое описывается комплексной волновой функцией Изменение калибровки [9] означает изменение фазового множителя т. е. изменение, не приводящее к каким-либо физическим следствиям. Так как может зависеть от х, то относительный фазовый множитель функции в двух различных пространственно-временных точках совершенно произволен. Иными словами, произвол в выборе фазового множителя имеет локальный характер.

Мы определяем изотопическую калибровку как произвол в выборе ориентации оси изотопического спина во всех точках пространства-времени по аналогии с электромагнитной калибровкой, которая представляет собой произвол в выборе комплексного фазового множителя заряженного поля во всех точках пространства — времени. Мы предполагаем далее, что все физические процессы (не затрагивающие электромагнитного поля) инвариантны относительно изотопического калибровочного преобразования

где представляет собой вращение изотопического спина, зависящее от выбора точки в пространстве—времени.

Что касается способа обеспечения инвариантности, то следует заметить, что в электродинамике для компенсации изменения а с изменением х, возникает необходимость вводить электромагнитное поле А, которое преобразуется при калибровочном преобразовании по закону

Совершенно аналогичным образом мы вводим в случае изотопического калибровочного преобразования некоторое поле В, чтобы скомпенсировать зависимость от х, Как будет видно из дальнейшего, это естественное обобщение допускает очень небольшой произвол. Уравнения поля, которым удовлетворяют 12 независимых компонент поля В (последние мы будем называть -полем), и взаимодействие этих компонент с любым полем, имеющим изотопический спин, по существу определяются требованием калибровочной инвариантности аналогично тому, как это происходит в случае свободного электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными полями.

В двух последующих пунктах будет дана математическая формулировка изложенной выше идеи изотопической калибровочной инвариантности. Затем мы перейдем к квантованию уравнений для поля . В последнем пункте обсуждаются свойства квантов поля