7. ВЫВОД СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ИЗ ПРИНЦИПА КАЛИБРОВОЧНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ

Ю. НЕЕМАН

J. Ne’eman, Nucl, Phys., 26, 222 (1961)

Предлагается представление для барионов и бозонов, базирующееся на алгебре -мерных матриц с нулевым следом. Это дает возможность ввести сильные взаимодействия с участием восьми векторных бозонов как следствие принципа калибровочной инвариантности. Высказывается ряд дальнейших соображений о связи излагаемой теории с электромагнитными и слабыми взаимодействиями.

1. Введение

В последнее время появились две теории, Сакураи [1] и Салама и Уорда [2], в которых авторы, следуя Янгу и Миллсу [3], получают сильные взаимодействия из принципа калибровочной инвариантности. Теория Сакураи опирается на три отдельных, не связанных между собой с точки зрения теории групп, калибровочных преобразования: для изоспина, гиперзаряда и барионного заряда. Салам и Уорд постулируют единое калибровочное преобразование — некое -мерное вращение, связывая изоспин и гиперзаряд через представление Тиомно [4].

Существенным преимуществом последней теории является то, что из нее вытекают члены типа Юкавы, обеспечивающие возможность порождения отдельных и -мезонов. Такие члены обычно не возникают из бозонных токов, а их появление в теории Салама—Уорда [2] обусловлено дополнительным введением скаляр-изоскалярного -мезона и допущением, что он имеет отличное от нуля ожидаемое значение для вакуума. С другой стороны, члены бозонного тока, не содержащие а, приводят к слабым взаимодействиям, поскольку именно порождение и последующее поглощение -мезонов создают сильную связь. В -мерном варианте, в котором калибровочное преобразование связано с ограниченными вращениями, фигурируют 13 векторных бозонов, из которых 7 реализуют сильные взаимодействия; остальные могли бы осуществлять слабые взаимодействия, хотя до настоящего времени не найден способ вводить несохранение четности в слабых взаимодействиях, не затрагивая при этом также сильных взаимодействий. Семь векторных бозонов, определяющих сильные взаимодействия, можно отождествить с семействами -мезонов; в теории Сакураи они заменяются семейством -мезонов и двумя синглетами.

Последующее изложение представляет собой попытку сформулировать некоторое единое калибровочное преобразование, уменьшая в то же время число векторных бозонов. Такое преобразование, разумеется, также приводит к восьми полям, реализующим взаимодействия, семь из которых подобны семи упомянутым выше, а восьмое довольно сходно с -синглетом Сакураи. Однако здесь упускается еще одно важное обстоятельство, именно в этой теории нет места для -мезона и, следовательно, отсутствуют члены, соответствующие единичным -мезонам.

Чтобы свести до минимума число параметров калибровочного преобразования, а тем самым и число векторных бозонов, порождаемых этим преобразованием, мы отказываемся от обычного подхода, при котором поля трактуются как векторные компоненты в евклидовом изопространстве, и рассматриваем вместо этого алгебраическое матричное многообразие. В этой схеме поля все еще образуют векторные наборы, но уже в пространстве самих операторов группы, причем инвариантность лагранжианов достигается путем образования следов матричных произведений.

Кроме того, мы отказались от вращений, и используем группу, впервые исследованную Икедой, Огавой и Онуки [6] в связи с построением связанных состояний в модели Сакаты. В настоящей работе эта группа используется совершенно в ином аспекте, поскольку наши предположения относительно представления фермионов не следуют предписаниям указанной модели.