4. Барионы и мезоны

Определим для и -мезонов векторы в зарядовом пространстве, образованные из -частиц соответственно. Точнее,

Взаимодействие с полем А имеет вид

для -мезонов и аналогично для -мезонов. Относительно барионов сделаем фундаментальное предположение, что массы всех «голых» барионов равны между собой. Определяя

запишем два барионных вектора

Свободный лагранжиан барионов можно записать в следующей форме:

В этой формуле

— оператор Дирака, — зарядово сопряженный вектор. (При использовании матриц Дирака в представлении Майораны спинор, зарядово сопряженный с будет иметь вид

Отметим одно существенное отличие от случая лептонов. Каждый из наших векторов имеет в качестве компонент комплексные поля. Для лептонов же так же как и для -мезонов, соответствующие векторы в зарядовом пространстве были вещественными. Комплексность обусловливается законом сохранения числа барионов. Таким образом, в отношении к барионам можно придерживаться двух совершенно различных концепций. Можно считать, что имеется по существу четыре независимых вектора в зарядовом пространстве, причем закон сохранения числа барионов требует, чтобы, например, появлялись в теории симметрично. С другой стороны, можно расщепить каждый из векторов на вещественную и мнимую части и иметь дело с четырьмя получающимися векторами. Решающее обстоятельство состоит в том, что заряженных барионов четыре, а именно так что до открытия новых частиц мы не могли бы прийти к идее о векторах в зарядовом пространстве.

Вращение в зарядовом пространстве приводит к следующему лагранжиану взаимодействия:

Этот лагранжиан формально объединяет электромагнитные взаимодействия и взаимодействия, которые могли бы отвечать (через поля ) за -распад и распад гиперонов. Однако здесь пока учитываются только распады, обусловленные слабыми взаимодействиями, при которых сохраняется четность.

С другой стороны, как было выяснено при рассмотрении лептонов, постулирование -инвариантности взаимодействий нейтрино выделяет некоторое направление в зарядовом пространстве, а также симметризует в выражении для слабых лептонных взаимодействий члены, сохраняющие и нарушающие четность. Таким образом, оказывается, что -инвариантный лагранжиан для нейтрино является в то же время и -симметризованным в смысле Салама [4].

По определению, некоторый член в лагранжиане -симетризован», если преобразование осуществляется для всех присутствующих полей независимо, а результаты суммируются. Поскольку лагранжиан взаимодействия лептона с полем А оказывается -симметризованным» в упомянутом выше обобщенном смысле, представляется необходимым -симметризовать» также барионный лагранжиан. Таким образом,

Априорно комплекс мог бы преобразовываться и с но связаны между собой и поэтому представляется более естественным принять, что После такой симметризации выражение для электромагнитного взаимодействия не изменяется [именно, в то время как ]

Теперь необходимо ввести сильные взаимодействия барионов и мезонов и убедиться, что при таких взаимодействиях заряд сохраняется в обычном смысле. Этот пункт весьма важен, так как мы не хотим, записывая сильные взаимодействия, использовать комбинации векторов (а также синглеты

и т. п. Если бы такие комбинации использовались и при этом сильные взаимодействия были инвариантными относительно вращений в зарядовом 3-пространстве, то между этими взаимодействиями, с одной стороны, и слабыми и электромагнитными взаимодействиями — с другой, не существовало бы никаких различий в отношении обычной странности, изотопического спина и т. Иными словами, необходимо установить некий критерий, который гарантировал бы сохранение заряда в обычном смысле даже в том случае, когда сильные взаимодействия не инвариантны относительно вращений в зарядовом пространстве.

Нетрудно сформулировать критерий такого рода. Среди полей А -симметрия выделяет компоненту причем дивергенция тока равна нулю. Здесь равно третьей компоненте выражения

[см. уравнение (10)]. Таким образом, оператор заряда можно определить, как обычно:

Если потребовать теперь, чтобы гамильтониан для всех сильных взаимодействий коммутировал с (а также удовлетворял закону сохранения числа барионов), то заряд будет сохраняться в обычном смысле, даже если не инвариантен относительно вращений в -пространстве. Таким образом, оказывается вполне приемлемым обычный, инвариантный относительно изотопических вращений лагранжиан с восемью различными константами связи:

Эти сильные взаимодействия снимают вырождение массы барионов в свободном лагранжиане.

Простой лагранжиан взаимодействия, который можно символически записать в виде

включает как электромагнитные, так и слабые взаимодействия. Для слабых взаимодействий -симметризация дает члены, нарушающие четность, в то время как члены, соответствующие электромагнитному взаимодействию, по-прежнему будут сохранять четность. Слабые взаимодействия определенным образом нарушают закон сохранения странности, что не имеет места для электромагнитных взаимодействий.

Имеется также ряд законов сохранения [уравнение (10)] для токов, соответствующих слабым взаимодействиям. Они сходны с законами сохранения, полученными ранее Гелл-Манном [5], а также Герштейном и Зельдовичем [6].

Идея о возможности объединения слабых и электромагнитных взаимодействий, восходящая, как было отмечено, к Швингеру [2], часто обсуждалась в приватных собеседованиях с точки зрения возможности связать возникающие поля А с каким-либо калибровочным преобразованием типа Янга—Миллса. В этой связи трудно переоценить степень плодотворного влияния других авторов на наши исследования. Особенно хотелось бы упомянуть д-ра С. Л. Глэшоу, который в частной беседе с нами высказывал подобные идеи, а также отметить недавний препринт Г. Майера (Дубна), посвященный этой теме.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)