2. Парадный вход и черный ход

Я хочу подчеркнуть, что на самом деле имеются по крайней мере два входа, через которые теория групп может рассчитывать проникнуть в пределы физики элементарных частиц.

«Парадным входом» можно назвать, скажем, область сильных взаимодействий, а «черным ходом» — теорию токов слабых взаимодействий. Вы вправе, разумеется, поменять местами эти вывески. Я постараюсь описать здесь, что мы увидим, входя через

одну из этих дверей, и поставить важный вопрос: принадлежат ли обе двери одному и тому же дому? Но давайте сперва сравним области сильных и слабых взаимодействий.

а. Подход через сильные взаимодействия. Основная идея здесь заключается в том, что по тем или иным причинам сильные взаимодействия оказываются, пусть довольно грубо, инвариантными относительно некоторой группы, более широкой, чем группа изоспина. Конечно, многие чисто количественные следствия подобной инвариантности, такие, как равенство масс, эффективных сечений и т. д., могут не радовать из-за сознания грубого характера нашего приближения. Но если мы хотим построить полезную модель, следует установить нечто вроде необходимого минимума требовательности.

Например, можно сказать, что если группа приводит к некоторому качественному предсказанию, запрещая какую-то конкретную реакцию, то эта реакция в действительном мире должна встечаться менее часто, чем разрешенная реакция с той же кинематикой.

Если даже и подобное утверждение оказалось бы неверным, то у нас вообще ничего не осталось бы.

Допустим теперь, что каждая физическая частица входит (по крайней мере в удовлетворительном приближении) в некоторое определенное представление.

Тогда каждое квантовое число, введенное через инварианты группы, имеет непосредственный физический смысл. Но, как хорошо известно, в области сильных взаимодействий нет признаков того, сохраняются какие-либо иные аддитивные квантовые числа, кроме и гиперзаряда (не говоря о барионном числе В, о котором уже шла речь).

Это привносит весьма сильное требование:

Но существует всего четыре подобные группы

так что выбор ограничен и жизнь должна бы стать легче.

Разрешите мне здесь вставить замечание: ввиду того что симметрия группы сильно нарушается, может случиться, что некоторые физические частицы связаны с двумя представлениями. Тогда группа не обязательно должна иметь ранг 2, что, как отметили Ли и Янг [6], открывает путь спасения глобальной симметрии. Я не смогу сейчас обсудить эти вопросы, поэтому сделаю явное допущение, что подобные обстоятельства не имеют места.

Тогда мы действительно находим ситуацию, упомянутую выше. На этом я заканчиваю дополнительное замечание.

б. Метод токов слабого взаимодействия. Этот подход, обязанный Гелл-Манну, базируется на совершенно ином принципе. Мы используем здесь векторные токи слабого взаимодействия, которые представляют собой, в принципе, измеримые величины, и коммутируем их друг с другом в одинаковые моменты времени. Это дает новые токи, которые мы в свою очередь коммутируем с исходными, и продолжаем подобную процедуру до тех пор, пока она не перестанет давать новых токов. Если природа окажется милостивой, то это случится после конечного числа операций. То, что мы получим, будет образовывать алгебру Ли, соответствующую группе с конечным числом параметров. Таким образом, мы имеем метод построения группы, которая практически не зависит от наличия сильных взаимодействий и в которую, следовательно, такие взаимодействия могут вносить сколько угодно нарушений. Группа, введенная подобным образом, вовсе не обязательно должна иметь ранг 2. С другой стороны, легко показать, что благодаря самому методу построения группа допускает векторные токи слабого взаимодействия в качестве своего регулярного представления. Это обстоятельство оказывается весьма суровым требованием, поскольку векторные токи слабых взаимодействий становятся ныне хорошо известными. Недавние эксперименты висконсинской и падуанской групп [7], а также некоторых других [8] установили существование векторных токов, соответствующих как изменению изоспина так и (существование аксиальных токов, связанных с изменением , хорошо известно из распада но это, конечно, информация, никак не связанная с предыдущим).

в. Один дом или разные дома? Если случайным образом оба эти подхода приведут к одной и той же группе, то тем самым они укрепят друг друга, что окажется весьма отрадным. Но приведут ли они? Что нужно просто выяснить, которая (если какая-нибудь вообще) из четырех групп, перечисленных в п. «а», будет содержать связанные с изменениями изоспина токи в их регулярных представлениях? Ответ на наш вопрос, к сожалению, тот, что ни одна из них не содержит этих токов. Однако не будем отступать! В конце концов, принципы обоих подходов весьма различны и ниоткуда не следует, что они оба должны устоять или пасть одновременно; также не обязательно они оба (если оба окажутся разумными) должны приводить с необходимостью к одним и тем же группам. В конце концов они могут оказаться «входами в различные дома». Так или иначе, мы вправе рассмотреть их отдельно.