4. Квантование

При квантовании не удобно использовать изотопически калибровочно инвариантную плотность лагранжиана (11). Это обстоятельство совершенно аналогично соответствующей ситуации в электродинамике, и мы, придерживаясь обычного приема, будем использовать заведомо калибровочно неинвариантную плотность лагранжиана

Как легко показать, уравнения движения, получающиеся из этой плотности лагранжиана, имеют вид

где

Таким образом, если положить в соответствии с на какой-либо одной пространственноподобной поверхности, то отсюда следует, что равенство будет иметь место для всех моментов времени. Используя это добавочное условие, нетрудно убедиться, что уравнения поля, вытекающие из плотностей лагранжиана (19) и (11), тождественны.

Применим канонический метод квантования для плотности лагранжиана (19). Определив

получим перестановочные соотношения для одинаковых моментов бремени

где представляют собой три компоненты Релятивистская инвариантность этих перестановочных соотношений следует из общей схемы канонических методов квантования, данной Гейзенбергом и Паули [101.

Благодаря дополнительному условию гамильтонианы, получаемые из (19) и (11), оказываются тождественными. Плотность гамильтониана имеет вид

Квантованная форма добавочного условия такая же, как в квантовой электродинамике.