5. ВОСЬМИМЕРНЫЙ ФОРМАЛИЗМ: ТЕОРИЯ СИММЕТРИЙ В СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ

М. ГЕЛЛ-МАНН

М. Gell-Mann, Report CTSL-20, California Institute of Technology (Preliminary version circulated Jan. 20, 1961), March 15, 1961

Мы еще раз попытаемся здесь, аналогично теории глобальной симметрии, трактовать 8 известных барионов как супермультиплет, вырожденный в пределе относительно некоторой симметрии, но расщепляющийся в изотопические спиновые мультиплеты благодаря члену, нарушающему симметрию. Мы не будем стремиться дать подробное описание нарушений симметрии, но сопоставим ее феноменологически самим разностям масс, предполагая существование некоторой аналогии с разностью масс в случае

Мы назовем описываемую симметрию унитарной; она соответствует «унитарной группе» в трех измерениях подобно тому, как зарядовая независимость соответствует «унитарной группе» в двух измерениях. Восемь инфинитиземальных генераторов этой группы образуют простую алгебру Ли совершенно аналогично трем компонентам изотопического спина. В этом важном смысле унитарная симметрия является простейшим обобщением зарядовой независимости. Тогда барионы, естественно, соответствуют восьмимерному неприводимому представлению группы; включение разностей масс приводит к появлению известных мультиплетов.

В аналогичный набор восьми частиц входят также -мезон и К-мезон наряду с предсказываемым псевдоскалярным -мезо-ном, обладающим Тогда в пределе унитарной симметрии можно определить форму связей с потенциалом Юкавы для и -мезонов.

Наиболее привлекательной чертой подобной схемы является возможность описать систему восьми векторных мезонов в рамках единой теории типа Янга—Миллса (с массовым членом). Как и в теории Сакураи, мы имеем здесь триплет векторных -мезонов, связанных с током изоспина, наряду с синглетным векторным мезоном. связанным с током гиперзаряда. Кроме того, появляется пара дублетов М и М странных векторных мезонов, связанных с меняющими странность токами, которые сохраняются, если пренебречь разностями масс. Для системы восьми векторных мезонов в симметричном пределе остается только одна константа связи. Имеются некоторые

экспериментальные указания на существование и М, тогда как по-видимому, является известным -резонансом в состоянии с

В данную схему можно естественным образом включить девятый векторный мезон, связанный с барионным током.

Наиболее важное предсказание теории носит качественный характер и состоит в том, что все восемь барионов должны иметь одинаковый спин и четность и что псевдоскалярные и векторные мезоны должны образовывать «октеты» с возможными добавочными «синглетами». Если в случае введения перенормированных констант связи восьми векторных мезонов симметрия не слишком сильно нарушается, то оказывается возможным сделать ряд конкретных предсказаний относительно экспериментальных результатов.

Математический формализм унитарной группы мы рассматриваем при помощи трех фиктивных «лептонов»: которые могут и не иметь ничего общего с реальными лептонами. Если же они с ними связаны, то это может прояснить механизм слабых взаимодействий.

1. Введение

В течение ряда лет представлялось вполне возможным, что сильно взаимодействующие частицы, сгруппированные в известные изотопические мультиплеты, должны указывать на следы высшей симметрии, которая оказывается каким-то образом нарушенной. С точки зрения высшей симметрии 8 известных барионов являются вырожденной системой и образуют сунермультиплет. Когда высшая симметрия нарушается, возникает расщепление на и не нарушенными остаются только законы сохранения изоспина, странности и числа барионов. Пер из этих законов частично нарушается при наличии электромагнитных взаимодействий, а второй — при слабых взаимодействиях; только законы сохранения числа барионов и электрического заряда оказываются абсолютными. Попыткой развить конкретно эти идеи явилась схема глобальной симметрии [1,2], в которой высшая симметрия имела место при взаимодействиях -мезонов, но нарушалась в случае -мезонов. Разности масс барионов приписывались тогда связям с -мезонами, характер симметрии которых не уточнялся и интенсивность которых предполагалась существенно меньшей, чем в случае -мезонов.

Теория глобальной симметрии не имела большого успеха в экспериментальных предсказаниях и обладала рядом недостатков. Оставалось необъясненным специфическое распределение изотопических мультиплетов среди наблюдаемых мезонов и барионов. Произвольные -связи (которые в действительности не

являются особенно слабыми) вносили ряд феноменологических констант. Более того, как отмечалось в работе [1] и было вновь подчеркнуто недавно Сакураи в его замечательных статьях [3, 4], предсказывающих векторные мезоны, глобальная модель не приводит к прямой зависимости между физическими связями и токами соответственных сохраняющихся операторов симметрии.

Вместо теории глобальной симметрии мы вводим здесь новую модель высшей симметрии элементарных частиц, которая не имеет упомянутых недостатков, но обладает рядом достоинств. Отметим, что группа изотопического спина совпадает с группой всех унитарных -матриц, определитель которых равен единице. Каждую из этих матриц можно записать в виде где А — эрмитова -матрица. Поскольку имеются три независимые эрмитовые -матрицы (например, матрицы Паули), изотопический спин имеет три компоненты.

Наша группа высшей симметрии является простейшим обобщением изоспина, именно группы всех унитарных -матриц с определителем, равным единице. Имеются восемь независимых -матриц с исчезающим следом, ввиду чего новый «унитарный спин» имеет восемь компонент. Первые три из них как раз и представляют собой компоненты изоспина, а восьмая пропорциональна гиперзаряду (который равен для для для и т. д.); остальные четыре играют роль операторов, изменяющих странность.

Так же как изоспин имеет трехмерное представление (спин равен 1), так и группа «унитарного спина» имеет восьмимерное неприводимое представление, которое мы будем просто обозначать через .

В нашей теории супермультиплет барионов соответствует этому представлению. При ослаблении симметрии и еще сохраняются в противоположность четырем другим компонентам унитарного спина; тогда супермультиплет расщепляется на таким путем до некоторой степени объясняется распределение мультиплетов и природа странности и гиперзаряда.

Псевдоскалярные мезоны также сопоставляются представлению 8. В случае уменьшения симметрии они превращаются в мультиплеты и -мезонов, где Х-мезон — нейтральный изосинглетный мезон, существование которого мы предсказываем. Рассматривать ли -мезоны как фундаментальные частицы или как связанные состояния, все равно их связи в случае потенциала типа Юкавы в пределе «унитарной симметрии» можно описать с помощью всего двух параметров связи.

Векторные мезоны вводятся весьма естественным образом посредством обобщения калибровочного принципа Янга и Миллса [5].

Здесь мы также имеем супермультиплет восьми мезонов соответственно представлению 8. В пределе унитарной симметрии и при «выключенной» массе этих векторных мезонов получается полностью калибровочно инвариантная и минимальная теория, подобная электромагнетизму. Если включить массу, то калибровочная инвариантность ослабляется (калибровочная функция уже больше не будет зависеть от пространственно-временных координат), но сохранение унитарного спина по-прежнему остается точным. Источниками векторных мезонов служат сохраняющиеся токи восьми компонент унитарного спина.

При уменьшении симметрии восемь векторных мезонов расщепляются на триплет (связанный со все еще сохраняющимся током изоспина), на синглет со (связанный с также еще сохраняющимся током гиперзаряда) и, наконец, на пару дублетов М, М (связанных с током, изменяющим странность, который уже больше не сохраняется). Обе частицы и уже обсуждал Сакураи. Предположительно -мезон совпадает с -резонансом который постулировали Фрэзер и Фулко [8] (см. также [9]) для объяснения изовекторных электромагнитных формфакторов нуклона. Однако -мезон, несомненно, представляет собой либо частицу, имеющую либо -резонанс, предсказанный Намбу [10], а позднее и другими авторами при попытке объяснить изоскалярные формфакторы нуклона. Странный мезон М, возможно, совпадает с частицей К, которую наблюдали Олстон и др. [12].

Таким образом мы предсказываем, что 8 барионов будут обладать одинаковым спином и четностью, что К — псевдоскаляр, что частицы существуют и имеют свойства, приписанные им Сакураи, а также что существуют и М. Но, кроме этих качественных предсказаний, мы получаем ряд правил симметрии, связанных с теорией унитарного спина. Однако все они нарушены вследствие нарушения унитарной симметрии (чем бы оно ни было вызвано), и найти пути экспериментального исследования эффектов, обусловленных подобной нарушенной симметрией, — довольно деликатная проблема.

Кроме восьми векторных мезонов, связанных с унитарным спином, можно представить себе девятый, инвариантный

относительно группы унитарного спина мезон, который вследствие этого не является вырожденным даже в пределе унитарной симметрии в противоположность первым восьми. Мы назовем этот мезон По-видимому, он также существует и связан с барионным. током. Он совпадает с мезоном, предсказанным Теллером [13] и позднее Сакураи [3], и объясняет главную долю эффекта отталкивания между нуклонами, обусловленного жестким керном., и притяжения между нуклонами и антинуклонами на самых, малых расстояниях. В следующем пункте мы начнем изложение «восьмимерного» формализма с обсуждения унитарной симметрии, для фиктивных «лептонов», которые, возможно, и не имеют ничего общего с реальными лептонами, но помогают разъяснить физические идеи довольно наглядным образом. Если между ними и реальными лептонами действительно существует параллель, то, как мы вкратце покажем в п. 6, это может пролить некоторый свет на природу слабых взаимодействий. Пункт 3 посвящен представлению 8 и барионам, п. 4 - псевдоскалярным мезонам и п. 5 - теории векторных мезонов.

Ожидаемые физические свойства предсказанных мезонов рассматриваются в вместе с рядом экспериментов, в которых эти свойства играют роль. В п. 8 обсуждается сложный вопрос нарушения симметрии, степени этого нарушения и возможности, исследования симметрии.