10. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ И МАССА

Ю. ШВИНГЕР

J. Schwinger, Phys. Rev., 125, 397 (1962)

Показано, что калибровочная инвариантность векторного поля не означает с необходимостью равенства нулю массы соответствующих частиц, если связь с векторным током достаточно сильна. Это обстоятельство, возможно, позволит лучше пенять сохранение нуклонного заряда как появление калибровочной инвариантности без явного противоречия с фактами, связанными с частицами, имеющими нулевую массу.

Означает ли требование калибровочной инвариантности для векторного поля, связанного с динамическим током, что существуют соответствующие частицы нулевой массы? Хотя на этот вопрос всегда дается утвердительный ответ (см., например, [1]), автор убедился, что необходимой связи между этими двумя обстоятельствами нет, как только отбрасывается предположение о слабости связи. Таким образом, впервые можно открыть путь к пониманию сохранения нуклонного (барионного) заряда как свойства калибровочной инвариантности совершенно аналогично случаю электрического заряда [2].

Один из возможных источников прежней ошибки можно указать сразу. Калибровочно инвариантная система не является непрерывным пределом системы, которая не удовлетворяет требованиям группы преобразований с произвольной функцией. Скачкообразное изменение свойств инвариантности приводит к соответствующей прерывности динамических степеней свободы и перестановочных соотношений для операторов. Нельзя сделать никаких надежных выводов о спектре масс калибровочно инвариантной системы, исходя из свойств системы, представляющейся близкой, но обладающей более узкой группой инвариантности. Конечно, если рассматривать векторное поле, связанное с сохраняющимся векторным током, где калибровочная инвариантность нарушается так называемым массовым членом с параметром то нетрудно показать [3], что спектр масс должен простираться ниже Наименьшее значение массы тогда становится сколь угодно малым при приближении к нулю. Однако, если строго равно нулю, перестановочные соотношения, или аналогичные свойства, на которых основан этот вывод, становятся совершенно иными, и доказательство теряет силу.

Если постулировать инвариантность относительно произвольного калибровочного преобразования, то следует строго отличать числовые калибровочные функции и операторные калибровочные функции, так как различные операторные калибровки с квантовомеханической точки зрения неэквивалентны. В каждой системе координат существует определенный калибровочный оператор, характеризуемый 3-мерной поперечностью (радиационная калибровка), для которого существует стандартное операторное выражение в векторном пространстве с положительной нормой и вероятностной физической интерпретацией. В том случае, когда теория сформулирована в терминах вакуумных ожидаемых значений величин Т-произведений операторов и функций Грина, свобода формального калибровочного преобразования может быть восстановлена [4]. Однако функции Грина для других калибровок имеют более сложное операторное представление и вообще лишены свойства положительности, присущего радиационной калибровке.

Рассмотрим простейшую функцию Грина, связанную с полем которую можно получить из неупорядоченного произведения

где множитель накладывает на спектр состояний ограничение и условие положительности энергий. Благодаря тому что асимметрия между пространством и временем зависит от калибровки, условие неотрицательности матрицы удовлетворяется ввиду самой структуры выражения, связанного с радиационной калибровкой (ось времени определена единичным вектором

Здесь — вещественное неотрицательное число; оно подчиняется правилу сумм

которое представляет собой общее выражение всех основных перестановочных соотношений для операторов, взятых в один и тот же момент времени.

Из уравнений поля следует, что величины вакуумного ожидания произведений токов имеют аналогичный вид в терминах неотрицательной матрицы

Важнейшее следствие того, что эти выражения содержат множитель заключается в отсутствие значения в спектре вакуумных флуктуаций векторного тока. Это определяет для но оставляет неопределенным возможный вклад дельта-функции в точке

Неотрицательная постоянная тогда определяется правилом сумм

Теперь ясно, что вакуумные флуктуации вектора А состоят из двух частей. Одна, при , непосредственно связана с соответствующими флуктуациями тока, а другая, при может быть связана с флуктуациями чистого поля излучения, которое поперечно как в 3-мерном, так и в 4-мерном смысле и не сопровождается током. Представим, что вектор тока содержит переменный числовой множитель. Если его положить равным нулю, мы имеем т. е. лишь поле излучения. При достаточно малом ненулевом значении параметра будет незначительно меньше 1, что, возможно, как раз и имеет место в случае электромагнитного поля. Кроме того, может оказаться, что электродинамическая связь достаточно существенна и приводит к появлению небольшой величины которая ведет себя как очень слабая связь. Можем ли мы дальше увеличивать величину переменного параметра, пока не достигнет своего предельного значения (единицы), при котором и состояния исчезают из спектра Общее требование калибровочной инвариантности не кажется теперь существенным в этом сугубо динамическом вопросе.

Будет ли отсутствие безмассовых частиц указывать на существование стабильных частиц с единичным спином и ненулевой массой? Не обязательно, так как спектр вакуумных флуктуаций становится тождественным спектру который определяется всеми динамическими свойствами полей, участвующих в этом токе. Для особенно интересного случая векторного поля, связанного с током нуклонных зарядов, в приближении сильного взаимодействия соответствующий спектр аналогичен состояниям и отрицательной четностью. Он непрерывен и начинается с точки, соответствующей трем

-мезонам. Вполне возможно, конечно, что имеет более или менее четкий максимум, который можно приблизительно характеризовать как нестабильную частицу. Существенный момент, однако, заключается в формулировке той точки зрения, что наблюдаемый на опыте физический мир проявляется в результате динамических процессов между основными первичными полями и что соответствие между этими основными полями и наблюдаемыми частицами может быть довольно отдаленным в противоположность обычно предполагаемому непосредственному соответствию.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)