12. НЕАБЕЛЕВЫ КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

Ю. ШВИНГЕР J. Schwinger, Phys. Rev., 127, 324 (1962)

В качестве простого критерия лоренц-инвариантности в квантовой теории поля устанавливается условие для коммутатора между плотностью энергии и плотностью импульса. Сего помощью формулируется в релятивистски инвариантном радиационно-калибровочном виде взаимодействие неабелева векторного калибровочного поля с ферми-полем спина —1/2.

1. Введение

Исторически теория калибровочных полей сыграла роль сильнейшего вызова релятивистской квантовой теории поля. С первых же шагов общей квантовой электродинамики, связанных с именами Гейзенберга и Паули, возник целый ряд трудностей, причина которых заключалась в отсутствие производных по времени от некоторых переменных поля в лагранжиане, что сделало тщетным применение простейшей канонической схемы квантования к этому случаю. Можно различить два выхода из этой ситуации. Первый из них —это рассматривать физическую систему такой, как она есть; произвол, связанный с калибровочной группой, истолковывается в том смысле, что не все компоненты поля в данный момент времени являются фундаментальными динамическими переменными, а последние удается указать. Будем называть эту точку зрения методом радиационной калибровки. Для этого метода характерно стремление выявить квантовую природу системы, хотя бы даже ценой того, что лоренц-инвариантность теории перестает быть непосредственно очевидной. Для второго подхода важность этих двух моментов совершенно противоположна. Хотя в этом случае существует несколько вариантов теории, всем им присуща необходимость видоизменить физическую систему так, чтобы ограничить группу калибровочных преобразований и таким путем распространить статус фундаментальных динамических переменных на все компоненты поля. Состояния, имеющие физический интерес, необходимо затем отнести к состояниям этой расширенной системы. Теории такого рода все вместе мы будем называть методом лоренцевой калибровки (см., например, [2]).

Обычно утверждают, что оба метода эквивалентны, но что метод лоренцевой калибровки более прост для расчетов. Однако против обоснованности использования метода лоренцевой калибровки в качестве базиса общей теории говорит большой опыт, согласно которому природа квантового векторного пространства состояний системы с бесконечным числом степеней свободы тесно связана с динамикой, и нельзя гарантировать, что существует операторное преобразование, связывающее состояния различных динамических систем. По этой причине, а также на основании убеждения в том, что метод, внутренне адекватный физической системе, предпочтительнее искусственного метода изображения физической системы посредством какого-либо иного кинематического или динамического формализма, мы отказываемся от всех теорий лоренцевой калибровки, как от неподходящих для того, чтобы обеспечить описание калибровочно-инвариантной системы полей в терминах адекватных ей фундаментальных операторов.

Метод радиационной калибровки обладает 3-мерной структурой, и его лоренц-инвариантность необходимо проверять с помощью явных вычислений. В случае электромагнитного поля или в случае абелева калибровочного поля можно легко вывести калибровочное преобразование операторов, которого требует преобразование Лоренца. Всесторонняя ковариантность теории может быть тогда проверена непосредственно. Подобная программа очень усложняется в случае калибровочных полей, в частности, в силу неопределенности лагранжиана, причем такой, которая влияет на лоренц-трансформационные свойства. Таким образом, поскольку необходимо выбрать из всевозможных приемлемых 3-мерных теорий одну удовлетворительную, возникает настоятельная необходимость в простом критерии лоренц-инвариантности. Такой критерий мы и собираемся получить в настоящей работе.