5. Векторные мезоны

Возможные трансформационные свойства векторных мезонов относительно группы будут аналогичны тем, которые мы уже рассмотрели в псевдоскалярном случае. Вновь, по-видимому, вполне безопасно игнорировать представления и оставить только 1 и два типа 8. Векторный мезон, который преобразуется согласно 1, будет иметь и будет связан с полным барионным током который строго сохраняется. Весьма возможно, что подобный мезон существует и играет большую роль. Возможность его существования предсказана довольно давно.

Напомним, что сохранение барионов связано с инвариантностью теории относительно инфинитиземельных преобразований вида

где — постоянная. Это — калибровочная инвариантность первого рода. Рассмотрим однако возможность инвариантности также и второго рода, которую рассматривали Янг и Ли [14]. Тогда следовало бы считать функцией координат пространства — времени. В лагранжиане свободных барионов

вследствие этого добавится новый член

который может быть скомпенсирован только при условии существования нейтрального векторного мезонного поля связанного

с током

причем испытывает калибровочное преобразование

Как указали Янг и Ли, подобный векторный мезон будет лишен массы, и если он существует с какой-либо достаточно заметной константой связи, то это должно приводить к своего рода антигравитации для барионов, но не для лептонов, - в противоречии с экспериментом. Мы, однако, будем придерживаться взгляда, что существуют векторные мезоны, связанные с калибровочно инвариантным лагранжианом, дополненным массовым членом, который нарушает калибровочную инвариантность второго рода, оставляя неизменными калибровочную инвариантность первого рода и соответствующий закон сохранения. Подобное положение вещей рассматривали Глэшоу [15], Салам и Уорд [16] и др., а специально в данной связи — Сакураи [3].

Векторный мезон, преобразующийся согласно 1, будет как раз подобного типа. Теллер [13], Сакураи [3] и др. обсуждали возможность того, что подобный мезон окажется весьма тяжелым и будет сильно связывать между собой барионы и антибарионы, давая псевдоскалярные мезоны, согласно модели сложных частиц Ферми—Янга [17]. Мы не исключаем подобную возможность, однако не будем ее здесь рассматривать. В случае если эта идея верна, то связи типа Юкавы (4.7) следовало бы рассматривать скорее как феноменологические, а не основные; с точки зрения практических приложений большой разницы, видимо, нет.

Перейдем к рассмотрению представления типа 8. Октет векторных мезонов будет расщеплен на изотопический дублет с который мы назовем М (по аналогии с символ уже использован для обозначения или соответствующий дублет М будет аналогичен К, триплет с аналогичен ; наконец, синглет аналогичен Мы предварительно отождествим М с мезоном о котором сообщали Олстон и др. [12], обладающим массой шириной и распадающимся на

Подобная небольшая ширина, конечно, указывает скорее на векторное, чем на скалярное состояние. Векторный мезон можно отождествить, как предполагал Сакураи, с -резонансом при который рассмотрели Фрезер и Фулко [7] в связи с

электромагнитной структурой нуклона. Существование со» было постулировано Намбу [10], Чу [12] и др. на основании аналогичных соображений.

Для октета векторных мезонов мы в принципе снова можем выбирать между связями типа и Однако здесь не возникает вопроса, какая из теорий более целесообразна. Ток — это ток -спина барионов, а в пределе унитарной симметрии полный ток -спина строго сохраняется. (Сохранение токов, меняющих странность типа нарушается при включении разностей масс, сохранение — электромагнитными взаимодействиями и, наконец, сохранение по отдельности — при включении слабых взаимодействий. Конечно, ток электрического заряда

строго сохраняется.) Сакураи уже выдвигал допущение, что связано с током изоспина, а — с током гиперзаряда. В дополнение к этому мы предлагаем рассматривать странные. векторные мезоны М как связанные с изменяющими странность компонентами тока -спина и принимаем, что вся система полностью инвариантна относительно впредь до включения разностей масс. Таким образом, три константы связи (подходящим образом определенные) остаются приближенно равными даже в присутствии разностей масс. Отметим теперь, что сами векторные мезоны обладают -спином и вносят поэтому вклад в ток, служащий их источником. Проблема построения нелинейной теории подобного рода была полностью решена для случая изотопического спина Янгом и Миллсом [5] и Шоу. Необходимо лишь обобщить их результаты (для трех векторных мезонов) на случай -спина и восьми векторных мезонов.

Заметим, кстати, что теория Янга—Миллса неприводима в том смысле, что все 3 векторных мезона связаны неразрывно друг с другом. Мы всегда можем построить «приводимую» теорию, добавляя другие независимые векторные мезоны типа поля рассмотренного выше в связи с барионным током. Нахождение системы всех неприводимых полей типа Янга—Миллса — интересная математическая задача. Глэшоу и автор [18] показали, что эта проблема полностью аналогична задаче отыскания всех простых алгебр Ли, которую математики решили довольно долгое время назад. Возможными размерностями оказываются 3, 8, 10, 14, 15, 21 и т. д. Наше обобщение метода Янга—Миллса является простейшим возможным. Но вернемся теперь, как говорят французы, к «нашим баранам», т. е. в данном случае к 8 векторным мезонам. Прежде всего мы построим полностью калибровочно инвариантную

теорию, а затем введем член с массой мезонов. Обозначим 8 полей через так же как мы обозначали 8 псевдоскалярных полей через

Можем изобразить в виде векторов в -мерном пространстве. (Индекс а относится здесь к четырем пространственно-временным компонентам векторного поля.) Применим наш полностью антисимметричный тензор для определения смешанного произведения

Калибровочное преобразование второго рода, аналогичное уравнениям (5.1) и (5.5), производится с -компонентной калибровочной функцией

Для полноты мы включили сюда псевдоскалярное мезонное поле, трактуя его как элементарное. В дальнейшем мы не будем выписывать -связей и возможных -связей, поскольку они не существенны и могут быть просто добавлены в конце. Затравочное значение параметра связи равно

Определим калибровочно ковариантные напряженности поля соотношением

Тогда калибровочно инвариантный лагранжиан (к которому, как предполагается, добавлен член с массой векторного мезона) сводится просто к выражению

Как обычно, между векторными мезонами имеются трилинейные и квацрилинейные взаимодействия, а также трилинейные и квадрилинейные связи с псевдоскалярными мезонами. Последние вместе с основной связью векторных мезонов и барионов в пределе нулевых разностей масс характеризуются единственным параметром связи Симметричные связи да с билинейными токами барионов и псевдоскалярных мезонов сведены в приложении 4. В п. 7 мы используем их, предсказывая ряд приближенных соотношений между экспериментальными величинами, характеризующими векторные мезоны.

Как и в случае псевдоскалярных связей, различные векторные связи будут иметь несколько различные значения, если включить разности масс, а некоторые связи, исчезающие в (5.10), вновь появятся, но с малыми коэффициентами. Говоря об экспериментальных перенормированных константах связи (рассчитанных для физических масс векторных мезонов), мы будем применять обозначения и т. д. В пределе унитарной симметрии все неисчезающие константы становятся равными друг другу.