4. ВЕКТОРНАЯ ТЕОРИЯ СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

(доклад на заседании Американского физического общества)

ДЖ. САКУРАИ

J. J. Sakurai, University of Chicago, EFINS-60-63

Дается сжатое и простое изложение основ векторной теории сильных взаимодействий. Обсуждается ряд приложений теории, в частности анализируется различие между обычным -резонансом и -резонансом, обусловленным векторной частицей изоспина связанной с сохраняющимся током изоспина.

Содержание моего доклада весьма проблематично, но он может представлять интерес как с теоретической, так и экспериментальной точек зрения. Исследования, на которых основан доклад и которые частично были недавно опубликованы в последнем номере Ann. of. Phys. [1], возникли под влиянием идей, многих авторов — Вигнера [2], Янга и Миллса [3], Ли и Янга [4], Швингера [5, 6], Гелл-Манна [7], Фуджи [8] и ряда других. Все эти авторы, так же как и я, занимались вопросом о возможной связи между законами сохранения таких внутренних качеств, как изоспин и барионное число, с одной стороны, и динамикой взаимодействия элементарных частиц — с другой.

Заметим прежде всего, что в электродинамике основное взаимодействие принимает весьма определенную форму, в которой сохраняющаяся величина, именно электрический заряд, сама реализуется динамически в хорошо установленной универсальной связи между сохраняющимся током и векторным полем . Аналогично этому при изучении области слабых взаимодействий все чаще возникают соображения относительно принципиально важной роли, которую играют понятия сохраняющихся или почти сохраняющихся токов; о существовании векторных полей, обусловливающих различные слабые процессы; о том, что слабые связи, не меняющие странности, являются универсальными, и о том, что существует принцип, определяющий форму

фундаментального слабого взаимодействия и аналогичный принципу минимальной электромагнитной связи [9, 11].

Если мы теперь обратим внимание на так называемые сильные взаимодействия, то возникают довольно естественно следующие вопросы. Почему идея сохраняющихся токов столь глубоко связана только с динамикой электромагнитных и слабых взаимодействий, но не сильных взаимодействий? Почему электрическому заряду соответствует динамическая реализация, но ее нет в случае того, что мы могли бы назвать «барионным» зарядом? Почему фундаментальные сильные взаимодействия — не векторного типа? Почему они не оказались универсальными? Почему в природе существуют определенные принципы, позволяющие установить форму электромагнитных и, возможно, основных слабых взаимодействий, в то время как для сильных взаимодействий не существует какого-либо аналогичного принципа?

Сейчас я буду следовать ходу рассуждений Вигнера [2], заметившего, что по сути дела существуют два способа определения электрического заряда частиц. В первом случае мы рассматриваем электрический заряд как простую аддитивную величину, сохраняющуюся в любой реакции. Например, из реакции

мы узнаем, что заряд -мезона будет равен если из других опытов было известно, что заряды частиц: соответственно равны . Как подчеркнули Фейнберг и Гольдхабер [12], этому методу присуща внутренняя ограниченность, ибо ввиду отсутствия процессов типа

никогда не существует возможности определить относительные заряды частиц Вообще если понятие электрического заряда сводится только к подобному аддитивному числу, то всякую линейную комбинацию числа электрического заряда (и барионного заряда) можно было бы рассматривать как «новый» электрический заряд

Если закон сохранения лептонного числа, обозначаемого через также является «абсолютным», то комбинация

не менее хороша и пригодна.

Но здесь чрезвычайно важно отметить наличие того, что Вигнер называет вторым методом определения электрического заряда частиц. Пучок частиц просто помещают во внешнее

электрическое поле и измеряют отклонение этого пучка. Именно этим способом было выяснено, что заряд протона равен по величине заряду электрона с точностью до .

Из экспериментов мы знаем, что обе частицы, протон и электрон, весьма стабильны, их времена жизни превосходят соответственно лет, лет: именно благодаря этому мы с вами и можем присутствовать здесь. Ввиду того что электрон и протон — самые легкие частицы, обладающие электрическим зарядом 1 и соответственно барионным числом, равным 1, то их устойчивость всегда приписывают закону сохранения электрического заряда и аналогичному закону сохранения барионного числа. Вигнер рассуждает следующим образом. По существу глубокие причины существования законов сохранения электрического заряда и числа барионов не известны. Но допустим, что оба закона сохранения имеют одинаковые причины и что эти причины ведут к одинаковым следствиям. Далее, в обычном формализме понятие «барионного заряда» ассоциируют только с аддитивным числом, что приводит к глубокому различию между самой сутью электрического заряда и барионного числа, поскольку в случае барионного числа не существует чего-либо аналогичного второму методу Вигнера определения заряда частиц. Однако если вигнеровская аналогия вообще имеет какой-либо смысл, то должно существовать поле, которое специфическим образом взаимодействует с барионными зарядами.

В этой связи Вигнер еще в предложил отождествить барионный заряд с -мезонным зарядом, так что связь -мезонов с различными барионами становилась универсальной. Отсюда возникла так называемая модель «глобальной симметрии», развитая Гелл-Манном [7] и Швингером [6]. Однако эта гипотеза встретила ряд трудностей. Прежде всего, записывая универсальную связь -мезонов с барионами по Гелл-Манну, мы получаем коэффициент перед членом коэффициент 0 перед коэффициент —1 перед . Эти неуклюжие множители возникают в связи с тем, что -мезоны образуют зарядовый триплет, а эти множители устанавливаются на базе только изоспиновых соображений, которые, по-видимому, не имеют ничего общего с сохранением числа барионов. Можно образовать линейные комбинации типа для того, чтобы

выглядели более похоже на нуклоны, но откуда мы знаем априори, какую из линейных комбинаций следует Таким образом, довольно нелепо утверждать, что в -мезонном поле мы находим динамическую реализацию единичного барионного заряда. Во-вторых, если бы даже удалось установить принцип, позволяющий определить природу связи с -мезонами, то все равно отсутствовал бы какой-либо принцип для определения природы связей с -мезонами, которые, как подчеркнул Пайс, с необходимостью должны иметь асимметричный характер [14]. В-третьих, поскольку -связи должны по самой своей природе нарушать первоначальную симметрию -связей, то даже если бы затравочные константы -связей были равны в отсутствие -связей, перенормированные константы -связей после включения -полей стали бы различными. Эту ситуацию полезно противопоставить электромагнитному случаю, где заряд протона равен заряду позитрона с фантастической степенью точности, несмотря на то что протон может взаимодействовать сильным образом с -мезонами, тогда как позитрон не может.

Из этих соображений ясно, что попытка Вигнера и др. отождествить барионный заряд с -мезонным зарядом неудовлетворительна, а аналогии, использованные здесь, оказались поверхностными. Подробный анализ показывает, что указанный поверхностный характер аналогий коренится в отсутствии в данной теории понятия сохраняющегося тока. Подобная теория не могла привести к успеху, поскольку поле -мезонов связано с некоторой величиной, имеющей характер псевдоскалярной плотности, а не сохраняющейся векторной плотности.

Следует всю проблему рассмотреть с несколько иной точки зрения. Напомним, что в электродинамике уравнение непрерывности для электрического заряда

вытекает из уравнений Максвелла, которые можно в соответствующих единицах записать как

или, через вектор-потенциал, как

В противоположность этому в обычном формализме уравнение непрерывности для барионного заряда стоит, так сказать, само по себе. Подобная асимметрия неуклюжа и чревата неудобствами.

Указанное различие легко устранить, если существует некоторое векторное поле связанное с током плотности барионного заряда—тока . Рассмотрим уравнение

с дополнительным условием Штюкельберга [16]

Тогда уравнение непрерывности для барионного заряда

вытекает из уравнений поля аналогично случаю электромагнетизма. Мы выбрали поле так, что оно имеет массу, поскольку из опыта известно, что сильные взаимодействия носят короткодействующий характер.

Все эти соображения говорят в пользу нового принципа возникновения фундаментальных сильных связей, который можно назвать «принципом минимальных связей». Как мы знаем из электродинамики, собственно электромагнитные взаимодействия могут быть получены путем подстановки в лагранжиан свободного поля

для всех полей, обладающих электрическим зарядом е. Аналогично этому потребуем подстановки [4, 8]

для всех полей с барионным зарядом Мы знаем, что в дополнение к сохранению барионного числа процессы в области сильных взаимодействий удовлетворяют другим законам сохранения, именно сохранению изоспина и странности Кроме того, известно, что эффективные сечения и спектр масс зависят от изоспина и странности так же, как и от барионного числа. Таким образом, естественно прийти к мысли, что существуют еще две фундаментальные сильные связи, которые можно получить аналогичным образом. Вместо того чтобы рассматривать сохранение странности, представляется более естественным ввести то, что Швингер называет сохранением гиперзаряда, поскольку гиперзарядное число определенное как

более похоже на электрический заряд, в том смысле, что принимает значения . Поэтому мы производим подстановку

для всех полей с изоспином Т[3] и подстановку

для всех полей, обладающих гиперзарядом Этим способом мы сконструировали связи трех фундаментальных типов в сильном взаимодействии:

В дополнение к фундаментальным связям векторного типа существуют феноменологические тензорные связи типа паулиевского момента. Удивительно, что тензорная связь поля В с нуклоном определяется изовекторной частью магнитного формфактора

нуклона, которая в пределе передачи малых импульсов принимает вид и -аномальные моменты протона и нейтрона в естественных единицах) в полной аналогии с теорией слабых взаимодействий, основанной на сохраняющемся векторном токе [18]. Этот эффект можно назвать «сильным магнетизмом». При этом мы сознательно отбрасываем -мезоны и -частицы в фундаментальном лагранжиане, поскольку более привлекательно рассматривать их как связанные системы барионов и антибарионов типа и в духе соображений Ферми и Янга [19], Сакаты [20] и Окуня [21]. Другими словами, обычные и -мезоны оказываются своеобразными «функциями», тогда как трудно уловимые векторные мезоны являются «реальными объектами». Обычные связи типа Юкавы для и -мезонов с барионами отражают феноменологическую картину наших фундаментальных связей; как хорошо известно, успешные выводы статической модели типа Чу и Лоу и дисперсионных соотношений не зависят от вопроса, «элементарен» -мезон или нет. Отметим, что хотя -мезон и не относится к основным частицам, в нашей теории существует эффективная связь поля с -мезонами вида

поскольку -мезоны обладают изоспином 1. Аналогичные соображения имеют место для К-частиц, обладающих изоспином и гиперзарядом 1.

Каким образом будут проявлять себя в лабораторных опытах поля векторных мезонов? Прежде всего укажем, что частицы, соответствующие этим полям, должны иметь спин 1 и странность 0. Они, вероятно, будут иметь довольно большую массу (более двух или трех масс -мезона), ввиду чего будут быстро распадаться в результате сильных взаимодействий на -мезоны иначе они были бы обнаружены как почти устойчивые частицы. Простые соображения симметрии, основанные на инвариантности относительно зарядового сопряжения и сохранении изоспина показывают, что частица имеет те же свойства симметрии, что и -мезонная система с а две другие частицы () и подобны -мезонным системам с Другими словами, наши гипотетические векторные мезоны возникают как резонансы в и -мезонных системах. В самом деле, имеется некоторое указание на то, что зарядово-триплетный

векторный мезон был обнаружен в эксперименте Абашьяна, Бута и Кроу [22]:

причем масса частицы равна примерно

Теоретики располагают несколькими методами поиска и исследования таких частиц типа резонансов. Например, эти гипотетические частицы должны пролить свет на природу ядерных сил на малых расстояниях. Если связь изоспинового типа окажется более слабой, чем связь барионного тока и связь гиперзарядного тока, то мы должны ожидать короткодействующего отталкивания между частицами с одинаковыми барионными зарядами и одинаковыми гиперзарядами (именно между двумя нуклонами) в тесной аналогии с законом Кулона; это может оказаться объяснением природы феноменологического отталкивающего керна. С другой стороны, между нуклонами и антинуклонами силы на малых расстояниях, как ожидается, ведут к сильному притяжению, которое и объясняет механизм образования связанной системы, т. е. -мезона из и а существование спин-орбитальной силы представляет собой естественное следствие теории векторных мезонов так же, как существование тензорной силы между двумя барионами является естественным следствием псевдоскалярной мезонной теории.

При рассеянии -мезонов на нуклонах обмен посредством -резонанса, аналогичного резонансу, оказывает влияние на часть -амплитуды, зависящую от изоспина; в самом деле, механизм, показанный на фиг. 1, а, по существу разрешает загадку изоспиновой зависимости при рассеянии -волны, так долго смущавшую физиков. Частицу можно также искать при исследовании эффекта, обусловленного полюсом в амплитуде -рассеяния (см. фиг. 1, б); важно подчеркнуть в данной связи, что в физической области влияние полюса гораздо более ярко выражено, чем влияние полюса поскольку вклад псевдоскалярного полюса должен по необходимости исчезать при в то время как вклад векторного полюса при будет быстро возрастать. Как было уже отмечено Ларсеном [23] в Беркли, угловое распределение -рассеяния при можно понять лучшим образом при наличии полюса, соответствующего состоянию с массой, примерно равной двум массам -мезона, в дополнение к обычному полюсу, соответствующему единичному -мезону.

Поскольку многие авторы уже рассматривали -резонанс, по-видимому, имеет смысл подчеркнуть различие между обычным -резонансом и -резонансом для нашей векторной частицы с связанной с сохраняющимся изоспиновым током.

Ввиду требования универсальности, налагаемого гипотезой сохраняющегося векторного тока, константа связи, характеризующая взаимодействие между и -мезоном, должна быть равна константе связи, характеризующей взаимодействие между и коль скоро изоспиновые множители приняты надлежащим образом во внимание.

Фиг. 1,а

Фиг. 1,б

В противоположность этому при обычном подходе к -резонансу подобное простое соотношение не имеет места. Можно проверить правильность указанного требования универсальности, сравнивая константы связи, определенные из изоспиновой зависимости -рассеяния и максимума в направлении назад для -рассеяния при высоких энергиях (фиг. 1). Из -рассеяния получаем

Метод и параметры, используемые при вычислении этого значения, по существу совпадают с таковыми у Боукока, Коттингема

и Лурье [27, 28] с той только разницей, что мы понизили массу -резонанса для согласования с экспериментом Абашьяна, Бута и Кроу [22]. Кроме того, если допустить, что ярко выраженный пик в направлении назад обязан целиком полюсу то из данных Ларсена [23] для углового распределения для -рассеяния при получаем

Более строгий метод определения константы связи из -эксперимента заключается в использовании известной процедуры экстраполяции, при которой принимаются в расчет оба полюса, обязанные . Такого рода исследование мы проводим в настоящее время с А. Сривастава; первое предварительное значение для константы связи (ошибки очень велики) равно Резюмируя, можно сказать, что требование универсальности, по-видимому, согласуется с имеющимися эмпирическими данными. Конечно, подобное согласие не следует рассматривать как окончательное ввиду грубости сделанных предположений и использованных экспериментальных данных; я привел этот пример, однако, для иллюстрации конкретного физического различия между трактовкой -резонанса в -волне со стороны теоретиков тихоокеанского побережья и моим новым методом.

Я хотел бы также добавить, что влияние одного только полюса недостаточно для объяснения спин-орбитальной силы между нуклонами или, более точно говоря, для объяснения наблюдаемой большой вещественной части коэффициента при -рассеянии. Это обстоятельство является обнадеживающим,

поскольку в нашу теорию могут быть включены также другие векторные мезоны.

С более принципиальной философской точки зрения существует и более глубокое отличие нашего подхода к векторным мезонам, которые подобны резонансам, от трактовки других авторов (Фрэзер и Фулко [29, 30], Боукок, Коттингем и Лурье [27], Намбу [34], Чу [35], Брейт [36] и др.). Я не ввожу рассматриваемых векторных частиц специально для объяснения структуры нуклонов, ядерных сил на весьма малых расстояниях или изоспиновой зависимости -рассеяния и т.д. Напротив, я ввожу эти частицы, полагая, что в сильных взаимодействиях должно существовать больше динамики — не только двойные дисперсионные соотношения и унитарность; я полагаю, что если мы имеем дело с взаимодействием, то должны существовать принципы, позволяющие его описать. Мы не должны будем слишком удивляться, если идеи Вигнера [2], Швингера [5], Янга и Миллса [3] и др. относительно того, что сохраняющиеся внутренние качества должны обладать динамической реализацией, будут играть более важную роль в дальнейшем развитии физики элементарных частиц, чем соображения, касающиеся аналитических свойств амплитуд рассеяния в и -переменных. В заключение я настойчиво предлагаю экспериментаторам использовать каждую возможность обнаруживать корреляции между двумя и тремя -мезонами при -столкновениях, -столкновениях, -аннигиляциях барионов и антибарионов и т. Совершенно независимо от вопроса о правильности или неправильности деталей охарактеризованной здесь теории, нет сомнений, что наше окончательное понимание явлений в области сильных взаимодействий будет решающим образом зависеть от наличия или отсутствия -мезонных и -мезонных резонансов.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)