7. Возможные физические приложения

Сакураи [7] обсудил картину сильных взаимодействий, основанную на использовании векторных мезонов, в которой участвует суперпозиция трех простых калибровочных теорий. Мы имеем здесь однопараметрическую теорию мезона связанного с током гиперзаряда, трехпараметрическую теорию мезона связанного с током изотопического спина, и другую

однопараметрическую теорию мезона связанную с барионным током. Во всех трех случаях калибровочная инвариантность с переменной калибровочной функцией нарушается мезонным массовым членом некоторого вида. В первых двух случаях сохранение самого тока, отвечающее калибровочной инвариантности с постоянной калибровочной функцией, нарушается соответственно слабыми и электромагнитными взаимодействиями.

Если допустить, чтобы очень большие эффекты, такие, к какому приводит разность масс или какая-либо иная причина, нарушали калибровочную инвариантность с постоянной калибровочной функцией, то можно рассмотреть теории, в которых играют роль более высокие симметрии, чем изотопический спин, и сохраняются в первую очередь токи, изменяющие странность. Тогда в калибровочной теории будут иметь место странные векторные мезоны и, возможно, придется иметь дело с обобщенными теориями Янга—Миллса типа описанных выше.

Было выдвинуто предположение [8], что для такого рода теории можно использовать -мерную алгебру группы Роль спина о котором шла речь в предыдущем пункте, здесь играет изотопический спин I, а рассматривается как умноженный на гиперзаряд. В этом случае барионы , если они все имеют одинаковые спины и четность, могут образовать неприводимое представление алгебры. Это может иметь место и в отношении псевдоскалярных мезонов и где — гипотетический изотопический синглет с равной нулю странностью. Векторные мезоны калибровочной теории, которые следуют той же схеме, состоят из и -мезонов Сакураи и пары странных дублетов М и М. Источниками странных мезонов служат изменяющие странность токи, сохранение которых нарушается такими факторами, как разность масс барионов.

С другой стороны, можно предположить, что барионный супермультиплет не состоит из . Используя алгебру группы можно было бы взять 3-мерное неприводимое представление, считая, что оно соответствует [25].

Можно было бы даже использовать -мерную алгебру взяв один из длинных векторов в качестве корня , как было описано в предыдущем пункте. Если при этом интерпретировать как I, а как половину гиперзаряда, то барионы могли бы соответствовать -мерному неприводимому представлению.

Помимо сильных взаимодействий, можно рассмотреть возможное приложение векторных калибровочных теорий к слабым связям.

Так как указаний на существование сохраняющих заряд слабых взаимодействий между лептонами нет, то можно было бы

попытаться описать все слабые взаимодействия при помощи -модели, в которой участвуют две промежуточные векторные частицы Поскольку операторы, связанные с I и не могут коммутировать, алгебраическая система не будет замкнутой и теория не будет относиться к типу рассматриваемых нами теорий.

Обсуждалась возможность [4, 5] исправить положение, вводя электромагнитное поле как третий член триплета Янга—Миллса с Введение гигантской массы для могло бы полностью разрушить симметрию и объяснить короткий радиус действия и ничтожную величину слабых взаимодействий. Основная трудность, встречающаяся на этом пути, состоит в том, что операторы порождения X и нарушают сохранение четности, и трудно сделать их коммутатор равным оператору электрического заряда, который сохраняет четность. Для лептонов эта задача может быть решена только путем введения четвертого нейтрального калибровочного поля [26]. В получающейся «непростой» -теории фотон должен быть отождествлен с некоторой линейной комбинацией синглетного калибровочного поля и одного из членов триплета.

Другая трудность заключается в том, что в теории, где слабые взаимодействия определяются именно -частицами, нельзя обосновать правило для нелептонных, нарушающих странность слабых взаимодействий барионов и мезонов. Можно, однако, попытаться «забыть» о лептонах и ввести для барионов и мезонов сохраняющие заряд слабые взаимодействия через нейтральные частицы X.

Если используется один то связанная с ним часть оператора, изменяющая странность, должна приводить как к так и к чтобы быть эрмитовой. В этом случае в результирующем слабом взаимодействии нельзя избежать появления случая что приводит к затруднениям с разностью масс

В модели «шизона» [11 — 13] случай исключается путем использования наряду с X двух нейтральных частиц Пусть, например, X связана с оператором . Положим теперь где сохраняет странность и изменяет изотопический спин на 1, а понижает странность на 1 и изменяет изотопический спин на 1/2. Аналогично где сохраняет 5 и дает , в то время как дает Операторы выбираются так, чтобы они являлись «партнерами» по изотопическому спину; то же справедливо для и той части которая дает Тогда легко подобрать относительные

значения величин чтобы получить для нелептонных, нарушающих странность слабых взаимодействий правила

К сожалению, как мы сейчас увидим, к модели «шизона» оказывается невозможным применить калибровочные принципы, рассматриваемые в этой статье.

Единственными 4-мерными теориями нашего типа оказываются те, которые состоят из суперпозиции четырех -мерных теорий или из суперпозиции одной 3-мерной и одной -мерной теорий. В первом случае все четыре оператора А, В, А и В должны коммутировать, что, очевидно, невозможно. Во втором случае при учете сохранения заряда (и при подходящей нормировке и выборе произвольной фазы у А) должны иметь место следующие перестановочные соотношения:

характерные для -теории. Записав последнее уравнение в виде и взяв часть этого уравнения, соответствующую будем иметь

Далее, — оператор, понижающий странность. Предположим, что во взаимодействии участвует конечное число частиц. Рассмотрим те частицы с наинизшей странностью, которые связаны с какой-либо частицей более высокой странности. Для всех таких частиц (рассматриваемых как состояния имеем

С другой стороны, не может быть равным нулю для всех так как некоторые из частиц связаны с состояниями, имеющими более высокую странность. Таким образом,

Но тогда по (7.2) имеем

что невозможно, так как матрицы и А сохраняют странность и связывают состояния только с состояниями той же группы; тем самым выражение в (7.5) представляет собой след коммутатора двух конечных матриц и обращается в нуль. Таким образом, алгебраическая система модели «шизона» не имеет интересных представлений.

Интересно, что если тем не менее настойчиво попытаться согласовать наши калибровочные представления с теорией слабых взаимодействий с четырьмя частицами X, которая объясняла бы правило и разность масс то оказывается возможным построить некоторую модель, удовлетворяющую этим требованиям. Как обычно, мы должны навести порядок среди лептонов, для которых, по всей видимости, отсутствуют нейтральные токи, и перейти к непосредственной трактовке барионов и мезонов.

Для начала забудем о разности масс и допустим случай Тогда можно использовать просто три векторных поля: X, связанное с связанное с связанное с А. Позже мы включим поле связанное с некоторым оператором С. Частицы X описываются первоначальной трехпараметрической теорией Янга—Миллса. Как и прежде, имеем но на этот раз

Перестановочные соотношения теории Янга—Миллса

дают для всей системы величин странности и заряда некоторую алгебру, которая (если ввести упрощение, взяв в качестве некоторую линейную функцию от и эквивалентна алгебре группы (Заметим, что пока мы не вводим никаких правил для изотопического спина: это еще более усложнило бы алгебру.) В этом случае можно построить теорию, используя наинизшее представление содержащее три частицы, в качестве которых мы берем и А.

Введем «вращающиеся» частицы

и будем работать только с левовращающимися частями этих полей. Затем мы связываем только где матрицы ничуть не

отличаются от обычных -матриц, но только с в качестве базиса. Получаем следующие токи:

которые приводят к взаимодействиям с

Взаимодействие с содержит как так и Однако если 0 мало, то взаимодействие с будет порядка 0, в то время как взаимодействие с будет порядка . В этом случае изменяющее странность взаимодействие слабее, чем ссхраняющее странность, и взаимодействие с слабее, чем с но отлично от нуля.

Остается еще исключить вклад в разность масс Это можно сделать [28], устраняя непосредственно скалярную часть взаимодействия с Если связать между собой с надлежащей константой четвертый бозон и ток

в котором теперь используются только правовращающиеся поля, то все взаимодействие с можно сделать чисто псевдоскалярным и имеющим порядок . Это не приведет к разности масс но даст некоторую очень малую вероятность процесса

Рассмотренная модель не претендует на то; чтобы быть глубокой физической теорией, однако она хорошо иллюстрирует идею калибровочного метода. То обстоятельство, что мы пришли к столь мало привлекательной модели, по-видимому, свидетельствует о том, что либо частичная калибровочная инвариантность неприменима к слабым взаимодействиям (например, там могла бы иметь силу простая -теория), либо мы упускаем из виду какой-то важный аспект теории.

Мы обсудили несколько путей, следуя которым можно представить сильные взаимодействия в рамках частично калибровочно инвариантной теории, и дали набросок некоторой формальной неполностью калибровочно инвариантной модели слабых взаимодействий. Вообще говоря, «слабые» и «сильные» калибровочные симметрии не будут взаимно согласуемыми. Также будет иметь место противоречие с электромагнитной калибровочной симметрией — противоречие, которое следует разрешить в пользу электромагнетизма, так как его калибровочная инвариантность является точной. Мы не ставили задачу описать три типа взаимодействия совместно, но лишь предприняли попытку выяснить, как могла бы выглядеть симметрия каждого из этих типов взаимодействия в идеальном предельном случае, когда отсутствуют эффекты, нарушающие симметрию.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)