Приложение II

Доказательство соотношения Величина определяется формулой

Согласно общему правилу (4.12),

где - обычная ковариантная производная с символами Кристоффеля в качестве связности. В силу можно представить в виде

Если рассматривать просто как мировой ковариантный вектор, не обращая внимания на локальный индекс то выражение в круглых скобках в последней формуле оказывается как раз обычной ковариантной производной величины Таким образом,

С другой стороны, из (4.14) вытекает соотношение

поэтому

При учете (II.3) последнее выражение принимает вид

Подставляя это выражение в (11,2) и затем в (II. 1), получаем

Как известно, по определению тензора Римана — Кристоффеля, для любого ковариантного вектора справедливо соотношение

Отсюда

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)