8. СЛАБЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

А. САЛАМ и ДЖ. УОРД A. Sal am, J. С. Ward, Nuovo Cimento, XI, 568 (1959)

Постулат «локальной зависимости» в зарядовом 3-пространстве приводит к необходимости ввести три поля со спинами 1. Одно из этих полей можно отождествить с электромагнитным полем, а два других, как можно показать, охватывают все известные слабые взаимодействия; тем самым слабые взаимодействия объединяются с электромагнитными. В предлагаемой теории учитывается, что при слабых взаимодействиях в отличие от электромагнитных нарушаются законы сохранения четности и странности.

Недавно д’Эспаньа, Прентки и Салам развили гипотезу, согласно которой существует 3-мерное зарядовое пространство и все элементарные частицы соответствуют его скалярному и векторному представлениям.

Как показали эти авторы, слабые взаимодействия, возможно, проявляют полную симметрию относительно вращений в Q-пространстве. При электромагнитных и сильных взаимодействиях полная симметрия нарушается, однако эти взаимодействия инвариантны относительно вращений вокруг одной особой оси в этом пространстве («зарядовой оси»), так что всегда сохраняется.

Здесь мы предприняли попытку подойти к идее зарядового 3-пространства с новой точки зрения. Следуя идеям, впервые выдвинутым Швингером [2], мы показываем, что слабые и электромагнитные взаимодействия, при которых сохраняется четность, взятые вместе образуют единый комплекс, проявляющий полную симметрию относительно вращений в -пространстве, Эта полная симметрия нарушается, с одной стороны, при не сохраняющих четность слабых взаимодействиях (-инвариантность) и, с другой стороны, при сильных взаимодействиях. Мы идем дальше в вопросе об инвариантности электромагнитных и (сохраняющих четность) слабых взаимодействий относительно вращений в -пространстве, а именно выдвигаем гипотезу, согласно которой ориентацию всех

трех зарядовых осей можно выбирать произвольно во всех пространственно-временных точках.

Известно, что если считать ориентацию осей в обычном -пространстве полей Ф и Ф (или полей , где ) произвольной во всех пространственно-временных точках, то возникает необходимость ввести электромагнитное поле. Точно так же наша -мерная калибровочная инвариантность» приводит к необходимости ввести в -пространстве триплет полей, содержащий, помимо электромагнитного поля, два заряженных векторных бозе-поля. Как будет показано, форма взаимодействия этих заряженных полей такова, что они позволяют описать слабые взаимодействия.

Начнем с рассмотрения вопроса об обобщенном калибровочном преобразовании. Пусть — некоторый вектор в зарядовом пространстве где — три ферми-поля), который преобразуется по формуле

Если — функция то для обеспечения инвариантности необходимо, чтобы все производные появлялись в следующей комбинации:

где представляют собой -матрицы и преобразуются по закону

Если обозначить через совокупность трех матриц вращения в -пространстве, то можно записать

и определить величины

где

Знак символизирует векторное произведение.

Легко проверить, что величина

преобразуется по закону

Поле А (или альтернативно поле появляется как непосредственное следствие нашего требования, чтобы зависело от

Лагранжиан для поля А, инвариантный относительно зарядовой калибровки, имеет вид

Члены необходимы для обеспечения инвариантности. Аналогично работе [3] плотность полного лагранжиана равна

Заметим что

так что член, описывающий взаимодействие в (8), имеет вид

Легко убедиться, что добавочное условие

совместимо с уравнениями движения, получаемыми из лагранжиана, а также, что «ток»

удовлетворяет уравнению непрерывности

Таким образом, величина

не зависит от времени. Как легко убедиться, компоненты поля А несут заряды .

Выбирая некоторую произвольную зарядовую ось и вводя определение

и аналогичные определения для мы замечаем, что

в то время как

Если отождествить и с электромагнитным полем, то лагранжиан — будет представлять собой сумму членов, смысл которых состоит в следующем:

1) Член — есть лагранжиан свободного максвелловского поля.

2) Члены вида где описывают обычное электромагнитное взаимодействие заряженных полей А и

3) Члены вида — играют в известном смысле роль «массовых» членов для заряженных нолей

4) Член представлял бы собой аномальный магнитный момент Паули для полей если бы эти поля имели массу.

При такой ситуации поле Л само по себе становится крайне интересным. Одну из его компонент можно отождествить с максвелловским полем, а две другие представляют заряженные частицы, обладающие «аномальным магнитным моментом», причем вместо обычного массового члена — мы имеем более сложный (квадратичный) член

Даже при наличии взаимодействия с другими частицами добавочное условие имеет прозрачный вид

Теория допускает перенормировку. По-видимому, это единственная теория заряженных векторных мезонов, для которой это так. Заметим, наконец, что

Сделаем предположение, что образует вектор в зарядовом пространстве. Если

где три функции представляют собой поля Майораны, то член с производной в свободном лагранжиане будет иметь вид

что приводит к некоторому взаимодействию с полем А типа Выпишем его полностью:

Последний член представляет электромагнитное взаимодействие, а два первых могли бы описывать слабое взаимодействие пары Однако до сих пор в теории ничто не приводило к выделению какой-либо преимущественной оси в зарядовом пространстве.

Теперь мы сделаем это, потребовав, чтобы лагранжиан нейтрино оставался инвариантным при преобразовании

поскольку масса нейтрино должна быть равной нулю. Это требование инвариантности, в частности, приводит к тому, что первый член в принимает вид

Тем самым калибровка нейтринного поля, становясь несовместной с 3-мерной калибровкой в зарядовом 3-пространстве, выделяет некоторую ось в зарядовом пространстве и (в данном случае) приводит к нарушению четности при взаимодействии полей

Возможность калибровки поля нейтрино вытекает из того обстоятельства, что нейтрино в отличие от электрона имеет нулевую массу. Таким образом, наличие массы в известном смысле не совместимо с симметрией относительно вращений в зарядовом 3-пространстве; в том факте, что все известные заряженные частицы имеют ненулевые массы, отражается существование в зарядовом пространстве некоторой преимущественной оси.

Можно рассмотреть второй лептонный вектор где калибруется по закону Лагранжиан взаимодействия для полей имеет вид — В этом случае через посредство полей оказывается возможной реакция причем наш лагранжиан взаимодействия дает именно те значения спиральности, которые наблюдаются.

Главная проблема, которая остается нерешенной, — это вопрос о массе полей До появления в (14) члена, нарушающего четность, в нашей теории поля с одной стороны, и — с другой, ничем не различались. Заряженные поля (несмотря на член — не приобретали бы собственной массы за счет своих взаимодействий. Члены, нарушающие четность, приводят к возможности того, что собственные массы полей уже не будут равны нулю. Перенормировка заряда для и -взаимодействий также становится отличной от перенормировки -взаимодействий.

Мы предполагаем вернуться к этой проблеме в одной из последующих статей. Здесь же мы просто заметим, что если бы было равно 1/137, то поля должны были бы иметь эффективную массу (т. е. около Отметим, что квадратичный член типа собственной массы имеет вид где А — параметр обрезания. Таким образом, дает Это значение для параметра обрезания не представляется чрезмерно большим.