ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга посвящена общей теории итерационных численных алгоритмов решения уравнений и систем уравнений. В частности, изучается связь между количеством и качеством информации, используемой алгоритмом, и его эффективностью. Итерационные функции подразделяются на четыре класса в зависимости от того, используют они новую информацию в одной или в нескольких точках и используется ли ими полученная ранее информация. Проводится систематизация известных итерационных функций и вводятся новые классы эффективных в вычислительном отношении итерационных функций. Наш интерес к вопросам эффективного использования информации обусловлен широким распространением ЭВМ.

Для математических обоснований полученных результатов характерна строгость, однако она не является самоцелью. Часть результатов допускает более широкое приложение. Это относится, в частности, к гл. 3 («Математика разностных отношений»), приложениям А («Интерполяция») и D («Ускорение сходимости»). Приведенный в гл. 12 перечень итерационных функций позволяет использовать книгу в качестве справочника по данному предмету. В приложении Е представлены результаты проведенных на ЭВМ численных экспериментов.

Исследования в области методов решения уравнений имеют давнюю историю. В ее развитие внесли вклад такие известные математики, как Коши, Чебышев, Эйлер, Фурье, Гаусс, Лагранж, Лагерр, Ньютон. Классическая работа Шрёдера по данному предмету датируется 1870 г. Достаточно беглого взгляда на библиографию, чтобы получить представление об уровне интереса к данной проблематике в настоящее время. По-видимому, из недавних работ наиболее весомым вкладом в эту область следует считать монографию Островского.

Представленные в книге результаты в большинстве своем являются новыми и ранее не публиковались. Мы пытались сделать все возможное, чтобы предмет книги предстал в должной исторической перспективе. Часть результатов докладывалась устно на семинарах Ассоциации вычислительной техники в 1961—63 гг. и Американского математического общества в 1962, 1963 гг., а также на Международном математическом конгрессе в 1962 г.

Мне хочется выразить искреннюю признательность за помощь, оказанную моими друзьями и коллегами из фирмы Bel) Telephone Laboratories. В большом долгу я перед М. Д. Макилроем, Дж. Моррисоном и X. О. Поллаком за многочисленные важные предложения, А. Дж. Голдстейном, Р. У. Хэммингом и Е. Н. Гилбертом — за содержательные беседы и ценные замечания. Весьма благодарен профессору Станфордского университета Г. Е. Форсайту за поддержку и полезные обсуждения в период подготовки рукописи и прочтение ее окончательного варианта, профессору А. Ралстону из Стивенского технологического института, С. П. Моргану и Дж. У. Тьюки за прочтение рукопцси, а Дж. Риордану — за многочисленные предложения, способствовавшие улучшению стиля.

Хочу поблагодарить Нэнси Моррис за неизменную готовность добавить «еще одну самую последнюю» ссылку, Элен Карлсон — за редактирование окончательного варианта рукописи и вычитку корректуры, Элизабет Дженкинс — за превосходное руководство Оформлением сложной рукописи и Джой Катанзаро — за быструю и аккуратную машинопись.

Наконец, я пользуюсь случаем выразить особенную признательность моей жене как за помощь в редактировании и вычитке корректуры, так и за неослабную поддержку и вдохновение.

Дж. Ф. Трауб