ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Первое издание предлагаемой вниманию читателя книги появилось в 1964 г., а второе (стереотипное) — в 1982 г. Она написана известным американским специалистом в области вычислительной математики, возглавляющим факультет вычислительных наук Колумбийского университета Книга посвящена классическому разделу численного анализа — методам решения уравнений и систем уравнений вида Построенная в ней общая теория итерационных функций (ИФ) позволяет единообразно исследовать различные существующие алгоритмы и строить новые алгоритмы с заданными свойствами.

Для отыскания корня необходимо получать информацию о функции т. е. вычислять в различных точках ее значения и значения ее производных. ИФ можно охарактеризовать этой информацией, а также скоростью (порядком) сходимости к искомому корню последовательности приближений, генерируемой данной ИФ. Эти характеристики, позволяющие определить понятие эффективности ИФ, и составляют основной предмет исследования. Его результатом является построенная в монографии теория оптимальных ИФ, имеющая важное значение не только для задач решения уравнений и систем уравнений, но и для численного анализа в целом.

Данная монография носит фундаментальный характер. Она положила начало развитию современной теории итеративной вычислительной сложности, содержит много красивых и глубоких результатов. Развиваемые в ней идеи и методы находят применение в различных разделах вычислительной математики. Все это и послужило причиной появления русского перевода.

Конечно, два десятилетия принесли много нового, и сегодня книга не отражает в полной мере современного состояния предмета. Однако на русском языке до сих пор не было книг, содержащих столь исчерпывающее описание теории решения одномерных уравнений. Следует заметить, что по сути дела продолжением данной книги является часть В монографии Дж. Трауба, X. Вожьняковского «Общая теория оптимальных алгоритмов» (М.: Мир, 1983), в которой содержится также достаточно полная аннотированная библиография.

При переводе были исправлены замеченные неточности и опечатки. Кроме того, при подготовке перевода мы неоднократно консультировались с автором, с согласия которого внесли отдельные разъясняющие замечания. Выражаем ему за это глубокую благодарность,

А, Сухарев