Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.4. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ3.4.1. Введение.Рассмотрим разностное уравнение
где К — некоторая константа,
Это — частный случай изучавшегося в § 3.3 уравнения при Рассмотрим разностное уравнение
где В п. 3.4.3 мы покажем, что асимптотические свойства последовательностей, удовлетворяющих уравнению
при 3.4.2. Разностные уравнения первого рода.Изучим асимптотические свойства решений разностного уравнения
где
то при достаточно малых
Поскольку всякая сходящаяся последовательность ограниченна, найдется такое Из леммы 3.1 при Предположим, что
Из (3.30) следует, что
Пусть
где
Заметим, что уравнение
является характеристическим для разностного уравнения, получаемого в результате логарифмирования (3.26). Уравнение (3.38) представляет собой частный случай уравнения
при
Пусть
Нетрудно видеть, что
Полагая в лемме 3.10
Наконец, сопоставление формул (3.33), (3.36), (3.40), (3.42) и (3.43) приводит к соотношению Теорема 3.3. Пусть в разностном уравнении
для всех
и предположим, что
В табл. 3.1 приводятся значения корня 3.4.3. Разностные уравнения второго рода.Теперь изучим асимптотические свойства решений разностного уравнения
где
рассмотренного в предыдущем пункте. Введем обозначения
Предположим, что для всех
Предположим дополнительно, что Допустим, что
где
Покажем, что В самом деле, из (3.45) следует, что Докажем теперь, что
Следовательно,
Повторим аналогичную процедуру применительно ко второму члену правой части уравнения (3.51) еще Таким образом, Теорема 3.4. Пусть у разностного уравнения
Если
|
1 |
Оглавление
|