Итерационные методы решения уравнений

  

Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений: Пер, с англ.— М.: Мир, 1985. — 264 с.

Монография известного американского математика, посвященная итерационным методам решения уравнений. Эти методы находят широкое применение в вычислительной практике. Книга отличается большими методическими достоинствами, она дважды издавалась в оригинале. Автор знаком советским читателям по его совместной с Вожьняковским «Общей теорией оптимальных алгоритмов» (М.: Мир, 1983).

Для математиков-вычислителей, студентов и аспирантов университетов.



Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
1.2.2. Классификация итерационных функций.
1.2.3. Порядок.
1.2.4. Понятия, относящиеся к порядку.
ГЛАВА 2. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЯХ
2.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКЕ
2.2. ЛИНЕЙНАЯ И СВЕРХЛИНЕЙНАЯ СХОДИМОСТЬ
2.3. ИТЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИКА РАЗНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЙ
3.1. О СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ РАЗНОСТНЫХ НЕРАВЕНСТВ
3.2. ТЕОРЕМА О РЕШЕНИЯХ НЕКОТОРЫХ НЕОДНОРОДНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.3. О КОРНЯХ НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
3.4. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГЛАВА 4. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
4.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
4.2. ПОРЯДОК ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
4.3. ПРИМЕРЫ
ГЛАВА 5. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
5.2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ Es
5.3. БАЗОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ, ПОРОЖДАЕМЫХ ПРЯМОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИЕЙ
5.4. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОДНОТОЧЕЧНЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЯХ
5.5. КОЭФФИЦИЕНТЫ РЯДОВ ДЛЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ Es
ГЛАВА 6. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ С ПАМЯТЬЮ
6.2. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ С ПАМЯТЬЮ, ПОРОЖДАЕМЫЕ АППРОКСИМАЦИЕИ ПРОИЗВОДНОЙ
6.3. ОБСУЖДЕНИЕ ОДНОТОЧЕЧНЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ С ПАМЯТЬЮ
ГЛАВА 7. КРАТНЫЕ КОРНИ
7.2. ПОРЯДОК ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ Es
7.3. БАЗОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
7.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ РЯДОВ ДЛЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
7.5. ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ПРЯМОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИЕЙ
7.6. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ С ПАМЯТЬЮ
7.7. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
7.8. ИТЕРАЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ НЕИЗМЕРИМОГО ПОРЯДКА
ГЛАВА 8. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
8.2. ОДНА ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ
8.3. РЕКУРРЕНТНО ГЕНЕРИРУЕМЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
8.4. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ, ПОРОЖДАЕМЫЕ АППРОКСИМАЦИЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ
8.5. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ, ПОРОЖДАЕМЫЕ СУПЕРПОЗИЦИЕЙ
8.6. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ С ПАМЯТЬЮ
ГЛАВА 9. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ. ПРОДОЛЖЕНИЕ
9.2. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ПЕРВОГО ТИПА
9.3. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ВТОРОГО ТИПА
9.4. ОБСУЖДЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ВЫБОРА ИТЕРАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
ГЛАВА 10. ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ, НЕ ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНЫХ
10.2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
10.3. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
ГЛАВА 11. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
11.2. ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ОБРАТНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
11.3. ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ НЕКОТОРЫХ ВЕКТОРНЫХ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
11.4. ВЕКТОРНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ, НЕ ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНЫХ
ГЛАВА 12. ПЕРЕЧЕНЬ ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
12.2. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
12.3. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ С ПАМЯТЬЮ
12.4. КРАТНЫЕ КОРНИ
12.5. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
12.6. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ С ПАМЯТЬЮ
12.7. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
А.2. ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЕЕ РЕШЕНИЕ
А.3. СЛУЧАЙ СТАНДАРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ
А.4. АППРОКСИМАЦИЯ ПРОИЗВОДНЫХ
А.5. ПОГРЕШНОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ ПРОИЗВОДНЫХ
ПРИЛОЖЕНИЕ В. О J-Й ПРОИЗВОДНОЙ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ С. ВЕРНЫЕ ЦИФРЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПРИЛОЖЕНИЕ D. УСКОРЕНИЕ СХОДИМОСТИ
D.2. «дельта2»-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЙТКЕНА
D.3. ИТЕРАЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ СТЕФФЕНСОНА — ХАУСХОЛДЕРА — ОСТРОВСКОГО
ПРИЛОЖЕНИЕ Е. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ F. НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ЛИТЕРАТУРА
email@scask.ru