Используя коэффициенты разложения
(см. § 7.4), представим последнее соотношение в виде
В частности, порядок ИФ
равен 
для всех 
Нетрудно показать, что первые два члена ряда для погрешности имеют вид
Объем информационного запроса 
равен двум, а эффективность использования информации равна 0.81 для всех 
Недостаток этой ИФ состоит в том, что по мере сходимости итерационной последовательности к а числитель и знаменатель в выражении для и стремятся к нулю; это вынуждает к проведению вычислений с повышенной точностью.
Если кратность 
известна, то применйм ряд других методов. Поскольку производная имеет в этом случае только простые нули, после замены 
на применимы все результаты, относящиеся к простым нулям. Преимущество получаемых этим способом ИФ состоит в том, что в них отсутствуют члены, числители и знаменатели которых одновременно стремятся к нулю, недостаток — в использовании производных более высокого порядка.
Еще один метод состоит в замене 
на 
с последующей аппроксимацией производной. Например, определим 
аналогично (см. п. 6.2.2); нетрудно видеть, что порядок ИФ
меняется в зависимости от 
в пределах от 
до 2.
В качестве последнего примера рассмотрим аппроксимацию производной в ИФ второго порядка 
Положим
рассмотренные в § 7.5 ИФ являются одноточечными с памятью. Мы показали, что при 
их порядок лежит в пределах 
имеет только простые нули, то после замены 
на и, а производных 
на соответствующие производные и, к полученным ИФ применимы все утверждения, доказанные для случая простых нулей. В качестве примера рассмотрим ИФ, порождаемые прямой интерполяцией, изучавшиеся в п. 4.2.3. Теорема 4.3 утверждает, что
полученную из 
заменой 
на 
тогда
меняется в пределах от единицы до 
Для кратных нулей она имеет первый порядок. Существенное отличие ИФ (7.53) от (7.52) состоит в том, что знаменатель правой части (7.53) представляет собой линейную комбинацию 
в то время как знаменатель правой части (7.52) есть линейная комбинация 
