ПРИЛОЖЕНИЕ D. УСКОРЕНИЕ СХОДИМОСТИ

D.1. ВВЕДЕНИЕ

Пусть некоторая последовательность, сходящаяся к а. Многочисленные исследования посвящены проблеме преобразования этой последовательности в последовательность с более высокой скоростью сходимости (см. Aitken [D-l], Hartree [D-2], Henrici [D-3, § 2.3, 4.4, 4.6] и [D-4], Householder [D-5, pp. 126-128], Korganoff [D-6, pp. 134-142], Ostrowski [D-7, Appendix E, I] и [D-8], Rutishauser [D-9], Samuelson [D-10], Shanks [D-ll], Steffensen [D-12]). Мы ограничимся рассмотрением только одного из преобразований такого рода — -преоб-разования Эйткена. Это преобразование первоначально предназначалось для ускорения сходимости последовательностей, возникающих при решении алгебраических уравнений методом Бернулли. Указанные последовательности сходятся линейно.

В научной литературе метод Эйткена часто путают с ИФ Стеффенсона — Хаусхолдера — Островского. Метод Эйткена предназначен для «выжимания» дополнительной информации из заданной последовательности, в то время как ИФ Стеффенсона—Хаусхолдера—Островского представляет собой метод построения новой ИФ из двух заданных ИФ.