1.2.2. Классификация итерационных функций.

В основу классификации ИФ мы положим характер использования ими информации. Информацию о значениях функции и ее производных в точке вычисляемую в ходе выполнения очередной итерации, будем называть новой в отличие от информации, вычисленной в ходе предшествовавших итераций и уже использовавшейся при выборе соответствующих приближений. Последнюю мы будем называть старой или ранее вычисленной информацией. Предположим, что выбор определяется только новой информацией в точке а ранее вычисленная информация не используется. Тогда

называется одноточечной ИФ. Большая часть ИФ, традиционно использовавшихся для поиска корней, относится к классу одноточечных. Наиболее известным примером ИФ этого рода является ИФ Ньютона.

Пусть теперь выбор определяется новой информацией в точке и ранее вычисленной информацией в точках Тогда

а называется одноточечной ИФ с памятью. Символ в (1.10) отделяет точку которой вычисляется новая информация, от точек, информация в которых уже использовалась. Практический интерес представляет случай, когда во всех точках используется информация одного типа, например значения Наиболее известным примером одноточечной ИФ с памятью является ИФ метода секущих.

Пусть выбор определяется на основе новой информации в точках а ранее вычисленная информация не используется. Тогда

а называется многоточечной ИФ. Среди многоточечных ИФ нет широко известных. Мы рассматриваем их потому, что они позволяют преодолеть некоторые ограничения, характерные для одноточечных ИФ и одноточечных ИФ с памятью.

Наконец, обозначим через набор из чисел Если

то называется многоточечной ИФ с памятью. Как символ в (1.12) отделяет точки, в которых определяется новая информация, от точек, информация в которых уже использовалась. Широко известных примеров многоточечных ИФ с памятью не существует.