ПРИЛОЖЕНИЕ А. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Некоторые из приводимых здесь результатов широко известны, другие являются новыми. Мы вводим модифицированное обозначение для конечных разностей с кратными узлами. В § А.5 даны два доказательства формулы для погрешности аппроксимации производных функции производными интерполяционного многочлена.
А.1. ВВЕДЕНИЕ
Многие из полученных выше формул и теорем опираются на результаты из теории интерполяции. В наибольшей степени это относится к разделам, посвященным одноточечным ИФ и одноточечным ИФ с памятью. Поскольку материал, связанный с интерполяцией, представляет самостоятельный интерес, мы решили выделить его в отдельное приложение. Ранее опубликованные результаты приводятся без доказательств; другая постановка задачи интерполяции изучается в § 8.2.
Вопросы, относящиеся к интерполяции, рассматриваются в работах Fort [Al.-l, Chap. VI], Гельфонд [А.1-2, гл. 1], Hamming [А.1-3, Chap. 8], Henrici [A.l-4, Part II], Hermite [A.l-5], Hildebrand [A.l-6, Chap. 2, 3], Householder [A.1-7, Chap. 5], Isaacson [A.l-8, Chap. 2], Kopal [A. 1-9, Chap. 1, 2], Kuntzmann [A.l-10], Микеладзе [A.l-11], Milne-Thomson [А.1-12], Salzer [A.l-13], Simonsen [A.l-14], Steffensen [А.1-15]. Техника построения интерполяционных формул изучается в работах Aitken [А.1-16], Hunter [А.1-17], Neville [A.l-18], Thacher [А.1-19].
