Главная > Итерационные методы решения уравнений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Основные понятия, изучаемые в книге, и используемые для них обозначения вводятся в § 1.2.

1.1. ВВЕДЕНИЕ

Предметную область нашего исследования можно назвать единым термином алгоритмика, под которым мы будем понимать изучение алгоритмов вообще и исследование вопросов сходимости и эффективности вычислительных алгоритмов в частности.

Если говорить конкретнее, мы будем изучать алгоритмы решения уравнений. Будет исследоваться связь между количеством и качеством информации, используемой алгоритмом, с одной стороны, и его эффективностью — с другой; влияние повторного использования ранее вычисленной информации и вычисления новой информации в подходящих точках.

Наше исследование итерационных алгоритмов решения уравнений будет в достаточной мере систематизировано. В ходе исследования мы изучим новые семейства эффективных в вычислительном отношении итерационных алгоритмов, выделив как частные случаи некоторые широко известные итерационные алгоритмы. Мы надеемся, что этот всеохватывающий подход позволит исключить или по крайней мере сократит открытие заново уже известных алгоритмов. Наш подход приводит к естественным классификационным схемам и позволяет единообразно оценивать погрешность, получать критерии сходимости для семейств итерационных алгоритмов. Окончательный вывод о полезности новых методов можно будет сделать только после их проверки на ряде практических задач. В настоящее время, однако, теоретическую оценку погрешности метода принято подкреплять представительными численными экспериментами на тестовых задачах.

Хотя мы ограничиваемся проблематикой решения вещественных уравнений и систем уравнений, область приложения данной работы значительно шире. В частности, развитая нами техника применима в таких областях, как решение дифференциальных и интегральных уравнений, вычисление собственных значений. Представляет интерес обобщение полученных результатов на случай абстрактных пространств. Этот вопрос более подробно рассматривается в приложении

1
Оглавление
email@scask.ru