§ 2. (0, k)-плато в пространстве параметров a, b, c и d

Уравнение (5.1) содержит слишком много параметров, и исследование -плато, подобное проведенному в гл. IV, в данном случае не выполнимо. Вычисление корней характеристического уравнения вблизи начала координат должно выполняться другими способами. Однако изучение -плато полезно для важного класса задач, включающего исследование устойчивости.

Характеристическая функция после подстановки может быть разложена на действительную часть и мнимую часть Из (5.3) имеем

Используя эти выражения и (3.69), получим уравнения границы -плато в пространстве параметров с и

Они удовлетворяются при и при

Эти уравнения определяют трехмерную гиперповерхность в четырехмерном пространстве параметров с и Так как эту поверхность невозможно изучать графически, мы должны ограничиться изучением различных ее сечений меньшей размерности.

Пусть число действительных корней уравнения (5.3) равно или (в зависимости от четности). Располагая эти корни порядке возрастания, мы будем обозначать их опуская в четном случае. Тогда пары комплексно сопряженных корней, расположенных в порядке возрастания абсолютной величины мнимой части, будут обозначаться

Кратные корни считаются столько раз, какова их кратность.

При определенных значениях параметров уравнение (5.3) может иметь кратные корни. Наивысшей возможной кратностью обладает пятикратный корень который существует при