§ 3. Задача о сети
Г Пусть бесконечная плоская сеть имеет квадратные единичные ячейки. Будем считать, что на плоскости задана прямоугольная система координат 
с осями, параллельными нитям сети, так, что точки пересечения нитей имеют целочисленные координаты. Нити будут считаться всюду однородными, не имеющими массы и с постоянным напряжением Т. В каждой точке пересечения нитей мы поместим массу 
Предположим, что только одна из этих масс, которая расположена в точке 
первоначально смещена (с нулевой начальной скоростью) перпендикулярно плоскости покоя сети.
Пусть 
время, 
нормальное смещение от плоскости покоя массы, помещенной в точке 
Допуская, что 
пренебрегая членами порядка выше первого, получаем
где
В качестве начальных условий имеем
Уравнение (8.4) имеет вид (8.1) с 
Уравнением, соответствующим (8.2), будет
Это уравнение имеет общее решение
которое удовлетворяет начальным условиям
где точка указывает дифференцирование по третьему аргументу. Мы имеем право добавить индексы 
к функциям 
так как эти функции произвольны.
Условия (8.3) будут удовлетворяться, если 
удовлетворяет уравнениям
- аналогичным уравнениям. Пусть функции в (8.10) удовлетворяют условиям (8.7) для некоторых частных значений и 
иапример для 
Тогда
Очевидно, что последнему условию можно удовлетворить, полагая 
Каждое из уравнений (8.11) есть уравнение типа, рассмотренного в § 5 гл. VII, с 
замененным на 
Ввиду первого из условий (8.12), нам нужна функция влияния (7.24). И» обоих уравнений (8.11) получим
Подставляя эти выражения в (8.9) и полагая 
имеем
Преобразуя сферические координаты в прямоугольные координаты 
поворачивая систему координат на 90° вокруг оси х и возвращаясь к сферическим координатам, приведем (8.13) к виду
Полагая в формуле Ватсона 
и интегрируя от 
до 
получаем
Соответственно в (8.14) может быть выполнено интегрирование по которое дает
Формулы (8.14) и (8.16), несмотря на внешний вид их правых частей симметричны относительно 
Они и (8.13) были выведены Бейтменом ([4], § 7).
