Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения

Научная библиотека

Научная библиотека

Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения

Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М.: 1961. - 248 с.

Книга посвящена дифференциально-разностным уравнениям, иначе называемыми уравнениями с отклоняющимся аргументом. Основное внимание уделяется линейным уравнениям с постоянными коэффициентами, - именно эти уравнения чаще всего встречаются в теории автоматического регулирования.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Глава I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
§ 2. Интегральные преобразования
§ 3. Интегральные представления
§ 4. Метод последовательного интегрирования (метод шагов)
Глава II. СИСТЕМЫ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОРАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
§ 2. Начальные условия
§ 3. Другие условия
§ 4. Общие теоремы о разложении решений
§ 5. Доказательство общих теорем о разложении решений
§ 6. Асимптотическая оценка остаточного члена ряда, представляющего решение
Глава III. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2. Асимптотические корни характеристического уравнения (3.4)
§ 3. Асимптотические корни характеристического уравнения (3.1)
§ 4. Приложение теории § 2
§ 5. Приложение теории § 3
§ 6. Непосредственное решение характеристического уравнения
§ 7. Численное определение корней характеристических уравнений
§ 8. Принцип аргумента
§ 9. (x, k)-плато в пространстве параметров
§ 10. Выбор параметров для обеспечения максимального затухания
Глава IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И С ОДНИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
§ 2. (x, k)-плато на (a, b)-плоскости
§ 3. Асимптотические корни характеристического уравнения
§ 4. Решение в виде ряда в случае, когда все корни характеристических уравнений простые
§ 5. Решение в виде ряда в случае, когда имеется двойной корень характеристического уравнения
§ 6. Решение в виде ряда в случае, когда имеется тройной корень характеристического уравнения. Случай максимального затухания
§ 7. Другая задача о затухании
Глава V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И С ОДНИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
§ 2. (0, k)-плато в пространстве параметров a, b, c и d
§ 3. (0, k)-плато в сечении b = 0
§ 4. Сечения (0, k)-плато при b != 0
§ 5. Асимптотические корни характеристического уравнения
§ 6. Решение в видеоряда
§ 7. Решение в виде ряда в случае, когда имеется пятикратный корень характеристического уравнения. Случай максимального затухания
Глава VI. НЕКОТОРЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2. Уравнение y'(t)-1/(2k)[y(t+1)-y(t-1)] = 0
§ 3. Уравнение y(t)-2ay(t-1)+by'(t-2) = 0
§ 4. Уравнение …
§ 5. Уравнение …
§ 6. Уравнение y'(t)+ty(t)-ey(t-e) = 0
§ 7. Теория реакции клеток на рентгеновское облучение
Глава VII. НЕКОТОРЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
§ 2. Уравнение 2y’_k(t)-y_k+1(t)-y_k-1(t) = w_k(t)
§ 3. Уравнение y’_k(t)-y_k+1(t) = w_k(t)
§ 4. Уравнение y’_k(t)-y_k-1(t) = w_k(t)
§ 5. Уравнение 2y”_k(t)-y_k+1(t)-y_k-1(t)+2ly_k(t) = w_k(t)
§ 6. Уравнение y”_k(t)-y_k+1(t)+y_k(t) = w_k(t)
§ 7. Уравнение y”_k(t)-y_k-1(t)+y_k(t) = w_k(t)
§ 8. Уравнение y”_k(t)-y_k+1(t) = w_k(t)
§ 9. Уравнение y”_k(t)-y_k-1(t) = w_k(t)
§ 10. Уравнение y(iv)_k(t)+y”(t)-0.5l[y_k+1(t)-2y_k(t)+y_k-1(t)] = w_k(t)
§ 11. Уравнение P(d2/dt2)y_k(t) = A_k*y_k+1(t)+B_k*y_k(t)+C_k*y_k-1(t)
Глава VIII. ДАЛЬНЕЙШИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
§ 3. Задача о сети
§ 4. Диффузия в сети
§ 5. Сведение функциональных уравнений к дифференциальноразностным уравнениям
§ 6. Геометрическая задача
Глава IX. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2. Основное разложение
§ 3. Ограниченные решения
§ 4. Разложение функции f(Y, t)
§ 5. Уравнения усреднений
§ 6. Усредненные функции
§ 7. Решение
§ 8. Малые изменения характеристического уравнения
§ 9. Как решать уравнения
Глава X. ПРИМЕРЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ К ГЛ. IX
§ 2. Уравнение у'(t)-ay(t) = -ey^3(t)
§ 3. Уравнение Ван дер Поля
§ 4. Уравнение y'(t)+by(t-1) = ey^3(t-1)
§ 5. Уравнение
§ 6. Уравнение …
Глава XI. УРАВНЕНИЕ МИНОРСКОГО
§ 3. Характеристическое уравнение
§ 4. Некритический случай
§ 5. Критический случай
Приложение А. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА СИСТЕМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 2. Системы интегро-дифференциальных уравнений
§ 3. Начальные условия
§ 4. Прочие условия
§ 5. Предварительные леммы
§ 6. Теоремы существования и единственности в случае m >= n
§ 7. Теоремы существования и единственности для произвольных m и n
Приложение В. РАЗНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИТЕРАТУРА