Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДАГлава I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ § 2. Интегральные преобразования § 3. Интегральные представления § 4. Метод последовательного интегрирования (метод шагов) Глава II. СИСТЕМЫ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОРАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 2. Начальные условия § 3. Другие условия § 4. Общие теоремы о разложении решений § 5. Доказательство общих теорем о разложении решений § 6. Асимптотическая оценка остаточного члена ряда, представляющего решение Глава III. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. Асимптотические корни характеристического уравнения (3.4) § 3. Асимптотические корни характеристического уравнения (3.1) § 4. Приложение теории § 2 § 5. Приложение теории § 3 § 6. Непосредственное решение характеристического уравнения § 7. Численное определение корней характеристических уравнений § 8. Принцип аргумента § 9. (x, k)-плато в пространстве параметров § 10. Выбор параметров для обеспечения максимального затухания Глава IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И С ОДНИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ § 2. (x, k)-плато на (a, b)-плоскости § 3. Асимптотические корни характеристического уравнения § 4. Решение в виде ряда в случае, когда все корни характеристических уравнений простые § 5. Решение в виде ряда в случае, когда имеется двойной корень характеристического уравнения § 6. Решение в виде ряда в случае, когда имеется тройной корень характеристического уравнения. Случай максимального затухания § 7. Другая задача о затухании Глава V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И С ОДНИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ § 2. (0, k)-плато в пространстве параметров a, b, c и d § 3. (0, k)-плато в сечении b = 0 § 4. Сечения (0, k)-плато при b != 0 § 5. Асимптотические корни характеристического уравнения § 6. Решение в видеоряда § 7. Решение в виде ряда в случае, когда имеется пятикратный корень характеристического уравнения. Случай максимального затухания Глава VI. НЕКОТОРЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. Уравнение y'(t)-1/(2k)[y(t+1)-y(t-1)] = 0 § 3. Уравнение y(t)-2ay(t-1)+by'(t-2) = 0 § 4. Уравнение ... § 5. Уравнение ... § 6. Уравнение y'(t)+ty(t)-ey(t-e) = 0 § 7. Теория реакции клеток на рентгеновское облучение Глава VII. НЕКОТОРЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) § 2. Уравнение 2y'_k(t)-y_k+1(t)-y_k-1(t) = w_k(t) § 3. Уравнение y'_k(t)-y_k+1(t) = w_k(t) § 4. Уравнение y'_k(t)-y_k-1(t) = w_k(t) § 5. Уравнение 2y''_k(t)-y_k+1(t)-y_k-1(t)+2ly_k(t) = w_k(t) § 6. Уравнение y''_k(t)-y_k+1(t)+y_k(t) = w_k(t) § 7. Уравнение y''_k(t)-y_k-1(t)+y_k(t) = w_k(t) § 8. Уравнение y''_k(t)-y_k+1(t) = w_k(t) § 9. Уравнение y''_k(t)-y_k-1(t) = w_k(t) § 10. Уравнение y(iv)_k(t)+y''(t)-0.5l[y_k+1(t)-2y_k(t)+y_k-1(t)] = w_k(t) § 11. Уравнение P(d2/dt2)y_k(t) = A_k*y_k+1(t)+B_k*y_k(t)+C_k*y_k-1(t) Глава VIII. ДАЛЬНЕЙШИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ § 3. Задача о сети § 4. Диффузия в сети § 5. Сведение функциональных уравнений к дифференциальноразностным уравнениям § 6. Геометрическая задача Глава IX. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. Основное разложение § 3. Ограниченные решения § 4. Разложение функции f(Y, t) § 5. Уравнения усреднений § 6. Усредненные функции § 7. Решение § 8. Малые изменения характеристического уравнения § 9. Как решать уравнения Глава X. ПРИМЕРЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ К ГЛ. IX § 2. Уравнение у'(t)-ay(t) = -ey^3(t) § 3. Уравнение Ван дер Поля § 4. Уравнение y'(t)+by(t-1) = ey^3(t-1) § 5. Уравнение § 6. Уравнение ... Глава XI. УРАВНЕНИЕ МИНОРСКОГО § 3. Характеристическое уравнение § 4. Некритический случай § 5. Критический случай Приложение А. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА СИСТЕМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 2. Системы интегро-дифференциальных уравнений § 3. Начальные условия § 4. Прочие условия § 5. Предварительные леммы § 6. Теоремы существования и единственности в случае m >= n § 7. Теоремы существования и единственности для произвольных m и n Приложение В. РАЗНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИТЕРАТУРА |
